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分配盈亏问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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这是一份分配盈亏问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版），共33页。试卷主要包含了若干个同学参加了一个测试等内容，欢迎下载使用。
分配盈亏问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．黄师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务。这批零件共有（ ）个。
A．420 B．520 C．620 D．720
E．820
2．阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩余的钱再买2块蛋糕则少2角；但如果用剩余的钱再买2瓶蜂蜜则剩4元4角。一块蛋糕多少元？（ ）
A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角
E．6元8角
3．苇航杯数学邀请赛小学四年级组安排考场，每间教室35人则多出22人，每间教室36人则空出6个座位则参赛总人数是（ ）人。
A．1000 B．1002 C．1004 D．1008
E．以上都不对
4．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求道路两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。（ ）
A．56 B．72 C．94 D．106
5．平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是_____元。（ ）
A．250 B．270 C．280 D．300
6．某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40 B．42 C．48 D．50
7．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（ ）人去划船．
A．36 B．46 C．51 D．52
8．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（ ）个桃子．
A．216 B．324 C．273 D．301
9．若干个同学参加了一个测试（逐一测试），张铮是最后一个考试的，考试前他想，如果要使整体的平均分为90，他就得考95分：如果平均分为86，则他考71分就可以。那么参加测试的这些同学的人数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在（ ）块之间．
A．80﹣90 B．68﹣73 C．56﹣62 D．95﹣102
11．刘老师给钱让小明去买每本1.4元的练习本，正好可以找回1元．但是小明在途中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数的每本1.2元的练习本，并找回3元，刘老师当时给小明的钱数是（ ）
A．50元 B．36元 C．22元 D．15元
12．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车，如果每辆车乘32人则还有3个座位空着.参加夏令营有_____名同学。（ ）
A．100 B．143 C．125 D．137
13．小明早上从家骑车去学校，如果每分钟走100米，则要迟到5分钟，如果每分钟走200米，则可提前2.5分钟到校．小明的家到学校的距离是（ ）米．
A．500 B．1000 C．1500 D．2000
14．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达．甲、乙两地相距（ ）千米．
A．380 B．360 C．420 D．300
15．某校给一年级入学新生安排宿舍．如果按5人一间安排要比按6人一间安排多用两间宿舍，共有（ ）名新生入学．
A．50 B．60 C．70 D．D
16．一群人坐车去旅游，如果每辆车坐22人，还剩5人没有坐车，如果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位？（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
17．有一些水果，每人分7个则多出1个；每人分8个还少16个。一共有（ ）个水果。
A．17 B．119 C．180 D．120
18．爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地．汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍．结果爷爷比小李提前3小时到达B地．A、B两地间的路程是（ ）千米？
A．32 B．48 C．80 D．120
19．全班同学8人一组分成若干组，如果按12人一组分就要减少2组，全班共有_____名学生。（ ）
A．48 B．56 C．42 D．50
20．合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人，则有9人没座位，如果每条长椅上坐4人则多了3个座位.合唱队的人数是（ ）
A．50 B．45 C．47 D．51
二．填空题（共20小题）
21．茜茜把一些巧克力和水果糖分装成礼袋。如果3块巧克力和7块水果糖装一袋，当水果糖刚好装完时，巧克力还剩25块。如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最后水果糖剩4块，巧克力剩1块。巧克力和水果糖一共有 块。
22．灰太狼给小羊们分萝卜。如果给喜羊羊和美羊羊各分6个萝卜，其他小羊各分3个萝卜，会多出6个萝卜；如果给喜羊羊和美羊羊各分7个萝卜，其他小羊各分5个萝卜，则少14个萝卜。一共有 个萝卜。
23．佩奇和乔治把蘑菇装入盒子中。根据图中信息回答：蘑菇有 朵。
24．夏令营读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍。如果每人看6本科技书，则余12本科技书；每人看4本故事书，则差3本故事书。那么借来的科技书和故事书共 本。
25．有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人．这班有 人．
26．学校给小朋友们分发聪明果，吃了能让人变得更聪明。当把所有的聪明果平均分给同学们后，发现还剩下12个聪明果分不出去了；如果再拿来8个聪明果，则可以使得最终每名同学分得10个。那么聪明果共有 个。
27．小光、大头、小强三人去看电影，需要购买3张电影票。如果只用小光带的钱去买，则缺40元；只用小强带的钱去买，则缺60元；而三人带的钱凑在一起，则刚好够买3张电影票。已知大头带了10元，那么每张电影票 元。
28．小明去买水果。如果买7斤苹果，还剩21元；如果买5斤橙子，还差1元。已知每斤橙子比苹果贵6元，那么每斤橙子 元。
29．工厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，比计划多烧一天。则原计划每天烧 千克煤。
30．学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上坐了2个人。一共有 名学生去听报告。
31．李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟，便以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等于 千米．
32．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，那么一共要摆 盆花．
33．小明从家到学校，走了10分钟后，离学校还有20米，如果姐姐每分钟比他多走30米。她从家去学校走了7分钟后，离学校还有260米，那么小明家距离学校 米。
34．某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共 元．
35．外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机 台，共有 个外语班．
36．学校老师举行拔河比赛；如果每队3位男老师、4位女老师，将会多出2个女老师；如果每队4位男老师、5位女老师，将会多出6位女老师；那么女老师一共有 位．
37．小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校．老师要求他明天提早6分钟到校．如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校．小明家距学校 千米．
38．艾迪从家出发去学校，原计划20分后到达．如果艾迪每分钟多走30米，可以提前4分钟到达．那么，艾迪家到学校的路程是 米．
39．某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人；如果每个班48人，则缺12人，问“有 个班，共 人．
40．元旦联欢会上老师给同学们发糖果，其中5个人每人发4颗，余下的每个人各发3颗，这样分配到最后会剩下28颗糖：如果其中3人每人发3颗，余下的人各发5颗，最后只剩下了3颗糖．老师一共准备了 颗糖．
三．解答题（共20小题）
41．一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
42．王老师是四（1）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课本准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4本，则多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？
43．《九章算术•盈不足》中有这样的问题：
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．
问人数、琎价各几何？苦曰：四十二人，琎价十七．
意思是：有人一起合伙购买琎石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每个人拿出“少半”个钱，则还差三个钱．问人数和琎石的价格各是多少？
答案是：共有四十二人，琎价为十七个钱．
请推算出“少半”的分数含义是多少？
44．科技节到了，学校买来一批科技书。如果每班发10本，就多出25本；如果每班发15本，就少出15本。这批科技书有多少本？
45．小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
46．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0.32元，小明有多少元钱？
47．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如分给大班的小朋友每人5个则余10个；如分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个学生，这一筐苹果有多少个？
48．物流公司要运一批货物，如果每天运7000吨，要比原计划提前2天完成；如果每天运4000吨，那么就比原计划推迟1天完成．这批货物原计划要运几天？
49．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
50．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
51．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
52．小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
53．老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
54．小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页．如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本小说？
55．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家？由家到学校的路程是多少？
56．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
57．一群猴分一堆桃，若每只大猴7个，每只小猴3个，则剩1个桃；若每只大猴、小猴均得5个，则剩11个桃，那么大猴比小猴多多少只？
58．老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共多少个学生？
59．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
60．在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
分配盈亏问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．黄师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务。这批零件共有（ ）个。
A．420 B．520 C．620 D．720
E．820
【分析】如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务，在计划的时间内，要多做40×6＝240个；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，在计划的时间内，要多做45×8＝360个；然后根据盈亏公式求出计划的时间，再进一步解答即可。
【解答】解：（45×8﹣40×6）÷（45﹣40）
＝120÷5
＝24（天）
40×（24﹣6）＝720（个）
答：这批零件共有720个。
故选：D。
【点评】盈亏问题的解答思路是：关键是找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额。
2．阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩余的钱再买2块蛋糕则少2角；但如果用剩余的钱再买2瓶蜂蜜则剩4元4角。一块蛋糕多少元？（ ）
A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角
E．6元8角
【分析】我们根据“阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩余的钱再买2块蛋糕则少2角”可推出“买4瓶蜂蜜和4块蛋糕用了45.2元钱”，这样即可求出：买1瓶蜂蜜和1块蛋糕用45.2÷4＝11.3元；同理我们可推算出买1块蛋糕比1瓶蜂蜜多用的钱数，然后再利用“和差问题”公式即可求得答案。
【解答】解：45+0.2＝45.2（元）
45.2÷4＝11.3（元）
4.4+0.2＝4.6（元）
4.6÷2＝2.3（元）
（11.3+2.3）÷2＝6.8（元）＝6元8角
答：一块蛋糕6.8元。
故选：E。
【点评】此题关键是根据题意，能得到“买1块蛋糕和1瓶蜂蜜所用钱数的和与差”，之后即可轻松作答。
3．苇航杯数学邀请赛小学四年级组安排考场，每间教室35人则多出22人，每间教室36人则空出6个座位则参赛总人数是（ ）人。
A．1000 B．1002 C．1004 D．1008
E．以上都不对
【分析】根据题意，我们知道：若每间教室多放36﹣35＝1人，则能多放22+6＝28人，这说明有28÷1＝28间教室，之后即可轻松求得问题答案。
【解答】解：22+6＝28（人）
36﹣35＝1（人）
28÷1＝28（间）
35×28+22＝1002（人）
答：参赛的总人数是1002人。
故选：B。
【点评】这是道典型分配问题的题，只要能灵活运用“分配问题”公式即可轻松解答。
4．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求道路两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。（ ）
A．56 B．72 C．94 D．106
【分析】我们不妨把“每两个树之间的间隔称为一段”，每多出一段就多种1棵树，每少一段就少种1棵树；那么根据“每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，每隔6米栽1棵，则树苗正好用完”可得出：6米一段的间隔比5米一段的间隔每5÷（6﹣5）＝5段就少一段，即少种一棵树；这样就可算出这段公路可分成6米间隔得段数有21×5＝105段，则能种树105+1＝106棵，故原有树苗为106棵。
【解答】解：6﹣5＝1（米）
5÷1＝5（段）
21×5＝105（段）
105+1＝106（棵）
答：原有树苗106棵。
故选：D。
【点评】解题的关键是读懂题意，知道”间隔6米的比5米的，每5段就少种1棵树“那么少种21棵就意味着6米间隔的有多少个5段了，再之后就可轻松得出答案.
5．平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是_____元。（ ）
A．250 B．270 C．280 D．300
【分析】七五折是标价的75%，九折是标价的90%，把标价看成单位“1”，它的（90%﹣75%）对应的数量是（25+20）元，由此用除法求出原来的标价。
【解答】解：（20+25）÷（90%﹣75%）
＝45÷15%
＝300（元）
答：这种商品的标价为300元。
故选：D。
【点评】本题关键是理解打折的含义，打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
6．某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40 B．42 C．48 D．50
【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．
【解答】解：依题意可知：
当小龙答对40题时，得分正好为40×3＝120分．
那么需要剩余的10题得分和扣分相等．
当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．
当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．
当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．
那么小龙最多答对42题．
故选：B。
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到得分和扣分平衡的数字，问题解决．
7．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（ ）人去划船．
A．36 B．46 C．51 D．52
【分析】第二次比第一次少剩下10﹣1＝9人，是因为每条船多坐了5﹣4＝1人，用多的总人数除以每条船多的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘上4人，再加上多出的10人，就是总人数．
【解答】解：（10﹣1）÷（5﹣4）
＝9÷1
＝9（条）
4×9+10
＝36+10
＝46（人）
答：共有46人去划船．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数．
8．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（ ）个桃子．
A．216 B．324 C．273 D．301
【分析】首先分析如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个转换成每个猴子分9个就少51个即可求解．
【解答】解：依题意可知：
如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；
猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；
桃子共有36×6+57＝273．
故选：C。
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到转换之后的量进行比较，问题解决．
9．若干个同学参加了一个测试（逐一测试），张铮是最后一个考试的，考试前他想，如果要使整体的平均分为90，他就得考95分：如果平均分为86，则他考71分就可以。那么参加测试的这些同学的人数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】张铮两种想法分数的总差额是95﹣71＝24分，每份的差额是90﹣86＝4分，然后用除法即可求出参加测试的人数。
【解答】解：（95﹣71）÷（90﹣86）
＝24÷4
＝6（人）
答：参加测试的同学共有6人。
故选：B。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
10．有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在（ ）块之间．
A．80﹣90 B．68﹣73 C．56﹣62 D．95﹣102
【分析】根据题意，若人数不变，每人4×1.5＝6块就少2块，所以原来人数（10+2）÷（5﹣4）＝12人，这些糖共有12×5+10＝70块．
【解答】解：原来人数：
（10+2）÷（5﹣4），
＝12÷1，
＝12（人）；
这些糖共有：
12×5+10，
＝60+10，
＝70（块）．
即这些糖共有70块．
故选：B。
【点评】此题运用了盈亏问题的解法，关键是求出人数不变时，每人4×1.5＝6块就少2块，进一步解决问题．
11．刘老师给钱让小明去买每本1.4元的练习本，正好可以找回1元．但是小明在途中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数的每本1.2元的练习本，并找回3元，刘老师当时给小明的钱数是（ ）
A．50元 B．36元 C．22元 D．15元
【分析】根据“买每本1.4元的练习本，可以找回1元”可知：买每本1.4元的练习本余1元；同理，买同样多的每本1.2元的练习本，余3+5＝8元，两次购买的总差额是：8﹣1＝7（元），两次购买的单价的差额是：1.4﹣1.2＝0.2（元），那么买练习本的本数是：7÷0.2＝35（本）；则共有了：1.4×35+1＝50（元）；据此解答．
【解答】解：买练习本的本数：（3+5﹣1）÷（1.4﹣1.2）
＝7÷0.2
＝35（千克）；
总钱数：1.4×35+1＝50（元）；
答：刘老师当时给小明的钱数是50元．
故选：A。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
12．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车，如果每辆车乘32人则还有3个座位空着.参加夏令营有_____名同学。（ ）
A．100 B．143 C．125 D．137
【分析】如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车，如果每辆车乘32人则还有3个座位空着，那么总差额是13+3＝16（名），每份的差额是32﹣28＝4（名），那么有车16÷4＝4（辆），然后进一步解答即可。
【解答】解：（13+3）÷（32﹣28）
＝16÷4
＝4（辆）
28×4+13
＝112+13
＝125（名）
答：参加夏令营有125名同学。
故选：C。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
13．小明早上从家骑车去学校，如果每分钟走100米，则要迟到5分钟，如果每分钟走200米，则可提前2.5分钟到校．小明的家到学校的距离是（ ）米．
A．500 B．1000 C．1500 D．2000
【分析】如果每分钟走100米，则要迟到5分钟，就是说还有100×5＝500米没走，如果每分钟走200米，则可提前2.5分钟到校，那么就是说多走200×2.5＝500米，这两种速度就相距500+500＝1000米，他们的速度差是200﹣100＝100米，由此可以求出他们到校的时间，再根据到校的时间即可求出全程．
【解答】解：（100×5+200×2.5）÷（200﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
100×（10+5）＝1500（米）
故选：C。
【点评】解答这类题目，一定要理清题里的数量关系，正确利用转化的方法解决盈亏问题．
14．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达．甲、乙两地相距（ ）千米．
A．380 B．360 C．420 D．300
【分析】如果行驶全程，车速提高20%后速度是原来的65，路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的56，时间就提高了原来的1-56=16；如果行驶全程，车速提高30%后是原来的1310，那么行全程所用的时间为原定时间的1013；
前100千米按原速行驶，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达，那么它的时间也提高了16；第二次提速行驶100千米后原定用的时间=16÷（1-1013）；再求出前100千米是原来时间的几分之几，那么100千米就是总路程的几分之几，由此用除法求出总路程．
【解答】解：速度提高20%，
1+20%=65，
时间就是原来的56，
1-56=16，
全程速度提高30%，
1+30%=1310，
时间是原来的1013，
16÷（1-1013）=16÷313=1318，
100÷（1-1318）＝100÷518=360千米，
故选：B。
【点评】此题属于比较复杂的行程问题，条件较多，应仔细分析，理清思路，认真作答．
15．某校给一年级入学新生安排宿舍．如果按5人一间安排要比按6人一间安排多用两间宿舍，共有（ ）名新生入学．
A．50 B．60 C．70 D．D
【分析】如果每个房间住5人，则多用两间宿舍，即盈5×2＝10人；如果每个房间住6人，那么房间正好住满；两次分配的差为（6﹣5）人，人数总差为10人，根据盈亏问题公式可知共有宿舍10÷（6﹣5）＝10间，则共有新生10×6＝60名；据此解答．
【解答】解：（5×2）÷（6﹣5）＝10（间）
10×6＝60（名）
故选：B。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
16．一群人坐车去旅游，如果每辆车坐22人，还剩5人没有坐车，如果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位？（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
【分析】总差额为15+5＝20（人），每辆车坐的人数差为26﹣22＝4（人）；也就是说每辆车多坐4人，就会多坐20人，那么车的数量为20÷4＝5（辆），则总人数是22×5+5＝115（人），再进一步解答即可。
【解答】解：（15+5）÷（26﹣22）
＝20÷4
＝5（辆）
22×5+5＝115（人）
25×5﹣115＝10（个）
答：空出10个座位。
故选：C。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
17．有一些水果，每人分7个则多出1个；每人分8个还少16个。一共有（ ）个水果。
A．17 B．119 C．180 D．120
【分析】总差额是16+1＝17（个），每份的差额是8﹣7＝1（个），然后将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求水果的个数即可。
【解答】解：（16+1）÷（8﹣7）
＝17÷1
＝17（人）
17×7+1＝120（个）
答：一共有120个水果。
故选：D。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
18．爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地．汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍．结果爷爷比小李提前3小时到达B地．A、B两地间的路程是（ ）千米？
A．32 B．48 C．80 D．120
【分析】汽车与自行车的速度比是2.5：1＝5：2，即在小李到达B地的时间内，两人行驶的距离比也是5：2，那么爷爷比小李多行40×3＝120千米，相当于5﹣2＝3份的距离，然后再乘2就是A、B两地间的路程．
【解答】解：2.5：1＝5：2
（40×3）÷（5﹣2）×2
＝40×2
＝80（千米）
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确在时间相同的情况下，速度比等于路程比，由此求出路程差和对应的份数差，然后求出每份的数量，再进一步解答即可．
19．全班同学8人一组分成若干组，如果按12人一组分就要减少2组，全班共有_____名学生。（ ）
A．48 B．56 C．42 D．50
【分析】按12人一组分就要减少2组，就少12×2＝24（人），那么总差额就是24人，每份的差额是12﹣8＝4（人），然后用24除以4就是组数，再进一步解答即可。
【解答】解：（12×2）÷（12﹣8）
＝24÷4
＝6（组）
8×6＝48（人）
答：全班共有48名学生。
故选：A。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
20．合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人，则有9人没座位，如果每条长椅上坐4人则多了3个座位.合唱队的人数是（ ）
A．50 B．45 C．47 D．51
【分析】如果每条长椅上坐3人，则有9人没座位，如果每条长椅上坐4人则多了3个座位，那么总差额是9+3＝12（人），每份的差额是4﹣3＝1（人），那么长椅有12÷1＝12（条），然后进一步解答即可。
【解答】解：（9+3）÷（4﹣3）
＝12÷1
＝12（条）
3×12+9＝45（人）
答：合唱队有45人。
故选：B。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
二．填空题（共20小题）
21．茜茜把一些巧克力和水果糖分装成礼袋。如果3块巧克力和7块水果糖装一袋，当水果糖刚好装完时，巧克力还剩25块。如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最后水果糖剩4块，巧克力剩1块。巧克力和水果糖一共有 95 块。
【分析】我们由“如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最后水果糖剩4块，巧克力剩1块”，可推出“水果糖比巧克力多3块”；若它们数量一样的话，按3块巧克力和7块水果糖装一袋，当水果糖刚好装完时，巧克力应还剩25+3＝28块；至此即可求出按这样分配方案能装28÷（7﹣3）＝7袋，之后即可求得问题答案了。
【解答】解：4﹣1＝3（块）
25+3＝28（块）
28÷（7﹣3）＝7（袋）
（7+3）×7+25
＝10×7+25
＝70+25
＝95（块）
答：巧克力和水果糖一共有95块。
故答案为：95。
【点评】此题只要能明白：巧克力比水果糖多3块，若让它们数量相等，按第一种分配方案进行分配会有怎样的结果，之后即可轻松作答。
22．灰太狼给小羊们分萝卜。如果给喜羊羊和美羊羊各分6个萝卜，其他小羊各分3个萝卜，会多出6个萝卜；如果给喜羊羊和美羊羊各分7个萝卜，其他小羊各分5个萝卜，则少14个萝卜。一共有 45 个萝卜。
【分析】我们可以把“如果给喜羊羊和美羊羊各分7个萝卜，其他小羊各分5个萝卜，则少14个萝卜”看作“如果给喜羊羊和美羊羊各分7﹣1＝6个萝卜，其他小羊各分5个萝卜，则少14﹣1×2＝12个萝卜”，这样再与“如果给喜羊羊和美羊羊各分6个萝卜，其他小羊各分3个萝卜，会多出6个萝卜”对比，即可得到：若每只小羊多分5﹣3＝2个，那需要多分12+6＝18个萝卜，这样便可求出小羊（去掉喜羊羊和美羊羊之后的羊）的只数，之后即可轻松求得答案。
【解答】解：（7﹣6）×2＝2（个）
14﹣2＝12（个）
小羊只数：（6+12）÷（5﹣3）
＝18÷2
＝9（只）
6×2+3×9+6
＝12+27+6
＝45（个）
答：一共有45个萝卜。
故答案为：45。
【点评】此题只要让“喜羊羊和美羊羊各自分得的个数不变”，即可轻松找到了解题思路，之后进行解答就行了。
23．佩奇和乔治把蘑菇装入盒子中。根据图中信息回答：蘑菇有 44 朵。
【分析】根据题意，我们可这样思考：每个盒子装4朵，把所用盒子装完后剩下的20朵，分别再添加到原来已装有4朵的盒子中，每个盒子都应添加4朵（即每盒装了8朵），20朵能装到20÷4＝5个盒子里，这说明共6个盒子，最后这个盒子没再放，是原来的4朵；至此即可轻松求得答案。
【解答】解：8﹣4＝4（朵）
20÷4＝5（个）
5×8+4＝44（朵）
答：蘑菇有44朵。
故答案为：44。
【点评】此题可以换一种新的思路去考虑（比如上面的解析），这样更有利于问题的解答。
24．夏令营读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍。如果每人看6本科技书，则余12本科技书；每人看4本故事书，则差3本故事书。那么借来的科技书和故事书共 99 本。
【分析】根据题意，我们可这样考虑：因科技书是故事书的2倍，所以可将题目条件转化为“每人看6本科技书，则余12本科技书”和“每人看4×2＝8本故事书，则差3×2＝6本故事书”，从而可以求出读书的认识为（12+6）÷（8﹣6）＝9人，科技书有6×9+12＝66本，故事书有66÷2＝33本，两种书共有66+33＝99本。
【解答】解：3×2+12＝18（本）
4×2﹣6＝2（本）
18÷2＝9（人）
6×9+12＝66（本）
66+66÷2＝99（本）
答：借来的科技书和故事书共99本。
故答案为：99。
【点评】解此题的关键是要转化一下题目中的条件（见解析），之后即可轻松作答。
25．有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人．这班有 36 人．
【分析】增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下；减少一条船，正好每船坐9人．不减少，则空余座位9×1＝9个；则船有：（9+6）÷（9﹣6）＝5（条），人共有：6×5+6＝36（人）．
【解答】解：（6+9）÷（9﹣6）×6+6，
＝5×6+6，
＝36（人）．
答：这班有36人．
故答案为：36人．
【点评】解决盈亏问题，一般要用到假设法，因此要学会这种题的解答方法．
26．学校给小朋友们分发聪明果，吃了能让人变得更聪明。当把所有的聪明果平均分给同学们后，发现还剩下12个聪明果分不出去了；如果再拿来8个聪明果，则可以使得最终每名同学分得10个。那么聪明果共有 192 个。
【分析】根据题意，我们可推测出：参与分聪明果的小朋友人数是多于12人的，剩下的12个与又拿来的8个正好能分下去，这说明小朋友有12+8＝20人，之后用20×10﹣8＝192便求出了问题答案。
【解答】解：12+8＝20（个）
20÷1×10﹣8＝192（个）
答：聪明果共有192个。
故答案为：192.
【点评】解此题的关键是：根据当把所有的聪明果平均分给同学们后，发现还剩下12个聪明果分不出去了；如果再拿来8个聪明果，则可以使得最终每名同学分得10个，推算出小朋友的人数是12+8＝20，之后即可轻松得到答案。
27．小光、大头、小强三人去看电影，需要购买3张电影票。如果只用小光带的钱去买，则缺40元；只用小强带的钱去买，则缺60元；而三人带的钱凑在一起，则刚好够买3张电影票。已知大头带了10元，那么每张电影票 30 元。
【分析】根据题意，我们可知：小强和大头共带了40元，而小光和大头共带了60元；那么可推算出他们三人共带了40+60﹣10＝90元，故每张电影票为90÷3＝30元。
【解答】40+60﹣10＝90（元）
90÷3＝30（元）
答：每张电影票是30元。
故答案为：30.
【点评】解此题只要明白：用一个人的钱买票，所缺的钱恰好是另外两个人钱数之和；之后即可轻松作答。
28．小明去买水果。如果买7斤苹果，还剩21元；如果买5斤橙子，还差1元。已知每斤橙子比苹果贵6元，那么每斤橙子 10 元。
【分析】如果买5斤橙子，改为买5斤苹果，则还剩下6×5﹣1＝29元；这样总差额就是29﹣21＝8元，每份的差额是7﹣5＝2斤，所以每斤苹果8÷2＝4元，则每斤橙子4+6＝10元；据此解答即可。
【解答】解：6×5﹣1＝29（元）
（29﹣21）÷（4+6）
＝8÷2
＝4（元）
4+6＝10（元）
答：每斤橙子10元。
故答案为：10。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
29．工厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，比计划多烧一天。则原计划每天烧 1200 千克煤。
【分析】由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500﹣1000）千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。
【解答】解：原计划烧煤天数：
（1500+1000）÷（1500﹣1000）
＝2500÷500
＝5（天）
这堆煤的重量：
1500×（5﹣1）
＝1500×4
＝6000（千克）
6000÷5＝1200（千克）
答：原计划每天烧1200千克煤。
故答案为：1200。
【点评】解答此题的关键是求原计划烧的天数，用前后烧煤总数相差除以每天烧煤量之差即原计划烧的天数，进而求出这堆煤的数。
30．学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上坐了2个人。一共有 52 名学生去听报告。
【分析】如果每3人坐一条长椅，那么剩下16人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出1条长椅，还有一条长椅上只坐了2个人，这是因为每条长椅多坐（5﹣3）人，就少了（16+5×1+5﹣2）人；然后用总差额除以每条的差额即可。
【解答】解：（16+5×1+5﹣2）÷（5﹣3）
＝24÷2
＝12（条）
12×3+16
＝36+16
＝52（人）
答：一共有52名学生去听报告。
故答案为：52。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数解答。
31．李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟，便以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等于 21 千米．
【分析】以剩下的按时到达的时间为标准，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟，即少行6×4560千米；以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，即多行10×1560，那么路程差是6×4560+10×1560，然后除以速度差10﹣6千米，就是剩下的按时到达的时间，再加上1+4560小时求出以每小时6千米的速度行驶的时间，然后进一步解答即可．
【解答】解：（6×4560+10×1560）÷（10﹣6）
＝7÷4
＝1.75（小时）
（1.75+4560+1）×6
＝3.5×6
＝21（千米）
故答案为：21．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
32．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，那么一共要摆 38 盆花．
【分析】根据题意，如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，即每人摆6盆花，还差（6﹣4）×2＝4盆；每人的差额是6﹣5＝1盆，总差额是3+4＝7盆，由此可以求出人数，继而求出花的数量．
【解答】解：（6﹣4）×2＝4（盆）
（3+4）÷（6﹣5）＝7（人）
5×7+3＝38（盆）
故答案为：38．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
33．小明从家到学校，走了10分钟后，离学校还有20米，如果姐姐每分钟比他多走30米。她从家去学校走了7分钟后，离学校还有260米，那么小明家距离学校 1520 米。
【分析】根据题意，可先求得小明走了7分钟后，离学校的距离为（10﹣7）×30+260＝470米，进而得出小明3分钟走的路程是470﹣20＝450米，则小明的速度为450÷3＝150米/分钟，之后即可据“小明从家到学校，走了10分钟后，离学校还有20米”求得问题答案。
【解答】解：10﹣7＝3（分钟）
30×7+260＝470（米）
（470﹣20）÷3＝150（米/分钟）
150×10+20＝1520（米）
答：小明家距离学校1520米。
故答案为：1520.
【点评】此题只要根据题意明白“小明走7分钟后，距离学校的距离为470米”之后的解答就轻松了。
34．某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共 112 元．
【分析】某笔奖金原计划8人均分，先退出一人，即此时还有8﹣1＝7人，又其余每人多得2元，即7人共多得了2×7＝14元，这14元应是退出那一人的钱，原来共有8人，则这笔奖金共有14×8＝112元．
【解答】解：（8﹣1）×2×8
＝7×2×8
＝112（元）
故答案为：112．
【点评】完成本题要注意是7人每人多得两元，而不是原来的8人．
35．外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机 26 台，共有 9 个外语班．
【分析】假设每个班都分2台，则多8台，假设每个班都分4台，则少10台；这样相差（10+18）台，每班相差（4﹣2）台，用）（8+10）÷（4﹣2）＝9，即求出班数，然后根据题意，即可得出打字机的总台数为4×2+2×（9﹣2）+4＝26（台）．
【解答】解：（4﹣2）×2+4
＝2×2+4
＝8（台）
12﹣（6﹣4）＝10（台）
（8+10）÷（4﹣2）
＝18÷2
＝9（个）
4×2+2×（9﹣2）+4
＝8+2×7+4
＝8+14+4
＝26（台）
答：这个学校买来的英文打字机共有26台，共有9个外语班．
【点评】此题较难，要认真分析，先用假设法求出盈和亏了多少台，再根据（盈+亏）÷两次分的台数差，可求出班数，进而求出台数．
36．学校老师举行拔河比赛；如果每队3位男老师、4位女老师，将会多出2个女老师；如果每队4位男老师、5位女老师，将会多出6位女老师；那么女老师一共有 66 位．
【分析】根据题意我们知道：比赛的男、女教师的人数是一定的；所以我们不妨把两种分配方案所分的组数设出来，便可得到一方程组3x=4y4x+2=5y+6，然后解出其中的任意一分配方案中的组数，就可求出问题答案了．
【解答】解：设第一种分配方案有x组，第二种分配方案有y组，则得
3x=4y4x+2=5y+6
整理得12x=16y12x+6=15y+18
等量代换得16y+6＝15y+18
y＝12
12×5+6＝66（人）
故答案为：66．
【点评】解此题的关键是抓住“无论怎样分配，男、女教师的人数是一定的”，即可轻松列方程组求解．
37．小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校．老师要求他明天提早6分钟到校．如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校．小明家距学校 3 千米．
【分析】由题意可知：每天小明到学校需要30分钟，而明天需要用30﹣6＝24分钟到校；这样可求出小明明天24分钟比往常能多走24×25＝600米，这也就是说这多走的600米是小明往常用6分钟走的路程，至此可得到小明往常的速度为600÷6＝100米/分钟；之后用“路程＝时间×速度”便可求得问题答案．
【解答】解：6：50到7：20之间是30分钟
25×（30﹣6）＝600（米）
600÷6＝100（米/分钟）
100×30＝3000（米）＝3千米
故答案为：3．
【点评】解此题的关键是小明明天24分钟比往常能多走24×25＝600米，就是小明往常用6分钟走的路程．
38．艾迪从家出发去学校，原计划20分后到达．如果艾迪每分钟多走30米，可以提前4分钟到达．那么，艾迪家到学校的路程是 2400 米．
【分析】按原定时间，假设艾迪现在继续行走，那么比原来多走30×20＝600米，即总差额是600米，然后除以时间差4分钟，就是现在的速度，然后再乘现在的时间即可．
【解答】解：30×20÷4＝150（米/分钟）
150×（20﹣4）＝2400（米）
故答案为：2400．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
39．某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人；如果每个班48人，则缺12人，问“有 4 个班，共 180 人．
【分析】两次的总差额是：20+12＝32（人），两次每班的差额是：48﹣40＝8（个），那么班数是：32÷8＝4（个）；则总人数：40×4+20＝180（个）；据此解答．
【解答】解：（20+12）÷（48﹣40）
＝32÷8
＝4（个）；
40×4+20＝180（人）；
答：有4个班，共180人．
故答案为：4；180．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
40．元旦联欢会上老师给同学们发糖果，其中5个人每人发4颗，余下的每个人各发3颗，这样分配到最后会剩下28颗糖：如果其中3人每人发3颗，余下的人各发5颗，最后只剩下了3颗糖．老师一共准备了 87 颗糖．
【分析】第一次将条件转化为每人发3颗，还剩下28+（5﹣4）×5＝33颗，第二次将条件转化为每人发5颗，还少（5﹣3）×3﹣3＝3颗，那么总差额是33+3＝36颗，每份的差额是5﹣3＝2颗，则学生总人数是36÷2＝18人，然后进一步解答即可．
【解答】解：28+（5﹣4）×5＝33（颗）
（5﹣3）×3﹣3＝3（颗）
（33+3）÷（5﹣3）＝18（人）
18×3+33＝87（颗）
故答案为：87．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
三．解答题（共20小题）
41．一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
【分析】根据题意，我们可先计算出：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9＝28（天），进而求出这其间原来小组中每人可挣3×28＝84（元）．之后根据他们还有挣的钱数3000﹣1764＝1236元，可得出本组的人数挣得钱和需要加人挣得钱数60元；这样用60÷3＝20得到了加的那人打工的天数，再从12月9日起先前推上20天即得答案．
【解答】解：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9＝28（天）
3×28＝84（元）
（3000﹣1764）÷（3×28）
＝1236÷84
＝14（人）……60（元）
60÷3＝20（天）
12月9日向前推20天，应是11月20日．
答：增加的这个人应该从11月20日起每天到餐馆打工．
【点评】此题并不算很难，关键是求加的那人应挣的钱数，还应注意天数的计算才可正确作答．
42．王老师是四（1）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课本准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4本，则多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？
【分析】如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；已知四（2）班比四（1）班多2人，所以如果分给四（1）班每人4本，则多4+4×2＝12本；那么总差额是6+12＝18本，每份的差额是5﹣4＝1本，所以四（1）班有18÷1＝18人，然后再进一步解答即可。
【解答】解：4+4×2＝12（本）
（6+12）÷（5﹣4）
＝18÷1
＝18（人）
18×5﹣6＝84（本）
答：王老师手中共有84本练习本。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
43．《九章算术•盈不足》中有这样的问题：
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．
问人数、琎价各几何？苦曰：四十二人，琎价十七．
意思是：有人一起合伙购买琎石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每个人拿出“少半”个钱，则还差三个钱．问人数和琎石的价格各是多少？
答案是：共有四十二人，琎价为十七个钱．
请推算出“少半”的分数含义是多少？
【分析】先据“每个人拿出“少半”个钱，则还差三个钱；琎价为十七个钱”可知道：42个人共拿出了17﹣3＝14个钱；这样即可求出每人拿出了多少钱（用分数表示），然后用分数的含义解释即可．
【解答】解：（17﹣3）÷42＝14÷42=13
答：“少半”的分数含义是“把一个钱的平均分成3份取了其中的1份”．
【点评】此题较简单，只要能灵活解释分数的含义即可轻松作答．
44．科技节到了，学校买来一批科技书。如果每班发10本，就多出25本；如果每班发15本，就少出15本。这批科技书有多少本？
【分析】根据题意可得，总差额是25+15＝40本，每份的差额是15﹣10＝5本，将这两个差相除，就可求出总班数，然后再求科技书的总本数。
【解答】解：（25+15）÷（15﹣10）
＝40÷5
＝8（个）
8×10+25
＝80+25
＝105（本）
答：这批科技书有105本。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
45．小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
【分析】迟到2分钟，少走50×2＝100（米），早到了5分钟，多走5×（50+10）＝300（米）；前后路程差为300+100＝400（米），速度差为每分钟10米，所以到校时间为：（300+100）÷10+2＝42（分）；小明家到学校的路程有：50×（42+2）＝2200（米）．
【解答】解：到校时间为：
[5×（50+10）+50×2]÷10+2，
＝[5×60+100]÷10+2，
＝400÷10+2，
＝40+2，
＝42（分）；
小明家到学校的路程为：
50×（42+2），
＝50×44，
＝2200（米）．
答：小明家到学校的路有2200米．
【点评】此题属于盈亏问题，在求到校时间时，运用了下列关系式：（亏数+盈数）÷两次分物差（速度差）＝分物份数（时间）．
46．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0.32元，小明有多少元钱？
【分析】根据题意可知，如果买8个小练习本会剩下（0.32×8＝）2.56元，而这2.56元正好可以再买4个小练习本，根据单价＝总价÷数量，即可求出小练习本的单价，再根据单价×数量＝总价列式解答即可．
【解答】解：0.32×8÷（12﹣8）×12
＝2.56÷4×12
＝0.64×12
＝7.68（元）；
答：小明有7.68元钱．
【点评】解答此题的关键是理解和掌握单价、数量、总价三者意义及关系，据关系式解答即可．
47．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如分给大班的小朋友每人5个则余10个；如分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个学生，这一筐苹果有多少个？
【分析】将“如分给大班的小朋友每人5个则余10个”转化为“分给小班的小朋友，每人5个，余3×5+10个”，然后解答．
【解答】解：（3×5+10+2）÷（8﹣5）＝9（个）
8×9﹣2＝70（个）
答：这一筐苹果有70个．
【点评】此题采用转化的方法使题目变成典型的盈亏问题．
48．物流公司要运一批货物，如果每天运7000吨，要比原计划提前2天完成；如果每天运4000吨，那么就比原计划推迟1天完成．这批货物原计划要运几天？
【分析】按原计划时间，每天运7000吨，与每天运4000吨的总差额是7000×2+4000×1＝18000（吨），每份的差额是7000﹣4000＝3000吨，然后用除法求出计划的时间即可．
【解答】解：（7000×2+4000×1）÷（7000﹣4000）
＝18000÷3000
＝6（天）
答：这批货物原计划要运6天．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
49．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
【分析】首先假设全是选答题，根据数量差进行求解．
【解答】解：依题意可知：
假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分5×15＝75分；
而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分．
所以3分的必答题有（75﹣49）÷2＝13（题）．
答：该数学竞赛中共有13道必答题．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是使用假设法，问题解决．
50．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
【分析】本题考查行程问题在盈亏问题中的应用．盈亏问题常用“（盈+亏）÷分配差＝人数”进行求解．
【解答】解：（90×4+60×5）÷（90﹣60）＝22（分钟）
（22﹣4）×90＝1620（米）
答：小丽家到学校的距离是1620米．
【点评】本题关键在于计算出现在距离上课还有多少分钟，再求路程．
51．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
【分析】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论．
【解答】解：两次分配的人数差是2+1＝3（人），
分得的数量差是8﹣6＝2（个），
所以减少1人后，共有3×6÷2＝9（人），
实际有小朋友9+1＝10（人）．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，求出两次分配的人数差、分得的数量差是关键．
52．小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
【分析】方法一：看同一本小说，说明两人看的总页数相同；设冬冬看了x天，那么冬冬一共看了22x页；那么小悦看15页的天数就是x﹣1天，再用15乘上x﹣1，然后加上第一天看的50页就是小悦看的页数，再根据小悦看的页数和冬冬看的页数相等列出方程求出冬冬看的天数，进而求出这本书的总页数；
方法二：小悦第一天看50页，冬冬每天看22页，第一天两人相差了50﹣22＝28页，后来每天相差22﹣15＝7页，第一天小悦多看的页数要平均分到后面几天，所以用第一天的页数差除以后面每天的页数差，即可求出后面一共是多少天，再加上第一天就是一共看了几天，进而求出总页数．
【解答】解：方法一：设冬冬看了x天，则：
15×（x﹣1）+50＝22x
15x﹣15+50＝22x
22x﹣15x＝35
7x＝35
x＝5
22×5＝110（页）
答：这本小说一共有110页．
方法二：
（50﹣22）÷（22﹣15）
＝28÷7
＝4（天）
22×（4+1）＝110（页）
答：这本小说一共有110页．
【点评】方法一是先设出数据，再分别表示出两人看的页数，然后根据等量关系列出方程求解；方法二根据每天看的页数差和除法的包含意义求出后来需要的天数，进而求出总天数，再根据工作量＝工作效率×工作时间求解．
53．老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
【分析】本题可采用方程的方法进行解题．表示出题中的数量关系即可列出等式．
【解答】解：依题意可知：
设学生的人数为x人．则苹果的个数为2x+6个．橘子个数为7（x﹣1）+1个．
则可得：
（2x+6）×3+3＝7（x﹣1）+1
6x+21＝7x﹣6
x＝27
答：共有27个学生．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是列出等量关系，问题解决．
54．小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页．如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本小说？
【分析】根据题意可知：如里每天多读35﹣30＝5页，按时完成读完则就多了30+5＝35页，据此按计划需要归还的天数．求出规定的时期，再求出这本书的总页数，然后进一步解答即可．
【解答】解：（30+5）÷（35﹣30）＝7（天）
（7+1）×30＝240（页）
240﹣33×（7﹣1）＝42（页）
答：最后一天要读42页才能按规定的日期读完这本小说．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
55．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家？由家到学校的路程是多少？
【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60﹣50＝10（米），就可以多走600﹣400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．
【解答】解：①10分钟走的路程：60×10＝600（米），
②8分钟走的路程：50×8＝400（米），
③需要时间：
（600﹣400）÷（60﹣50），
＝200÷10，
＝20（分钟），
④由家到校的路程：
60×（20﹣10），
＝60×10，
＝600（米），
答：小明7点40分离家；小明的家离校有600米．
【点评】此题解答的关键是根据路程差与速度差求出小明上学所用的时间，其他问题迎刃而解．
56．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
【分析】原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4＝14个．那么原来一共有多少个苹果？”，求出两次分配数量结果相差，可得结论．
【解答】解：原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4＝14个．那么原来一共有多少个苹果？”
两次分配数量结果相差4+14＝18（个），
两次分配单一差6﹣5＝1（个）；
小朋友的人数为18÷1＝18（人）；
苹果的个数为5×18+4＝94（个）．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．
57．一群猴分一堆桃，若每只大猴7个，每只小猴3个，则剩1个桃；若每只大猴、小猴均得5个，则剩11个桃，那么大猴比小猴多 5 只．
【分析】大猴拿7个，小猴拿3个，相当于平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1＝10个，由此可求大猴比小猴多5只．
【解答】解：大猴拿7个，小猴拿3个，相当于平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1＝10个．说明一定是大猴多，小猴少．
（11﹣1）÷（7﹣5）
＝10÷2＝5只
即大猴多，多5只．
故答案为5．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生分析解决问题的能力，求出平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1＝10个是关键．
58．老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共 7 个学生．
【分析】水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的，据此可求学生数．
【解答】解：每人分4个水果时，多18﹣2＝12个；每人分5个水果时，多5个，所以学生一共有（12﹣5）÷（5﹣4）＝7人，
故答案为7．
【点评】本题考查分配盈亏问题，正确理解水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的是关键．
59．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
【分析】每盘12个比每盘10个多了2个，因为少了一个盘子，可以理解为将这个盘子中的10个和多余的2个放到前面的盘子中，由此算出前面有多少个盘子．
【解答】解：
（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）
12×6＝72（只）
答：买来的一筐桔子共有72只．
【点评】这种题目做好之后，可以代入原题进行验证．如此题10×（6+1）+2＝72，说明72是正确的．
60．在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
【分析】（1）题中的已知条件告知我们：每车多坐65﹣60＝5人，这些车可多坐15+10＝25人．这样可求出车数，然后即可求出人数了．
（2）由题中的已知条件可知：16棵树是二班所种数量的3﹣1＝2倍．这样就好求出二班所种数量，用其乘3就得一班所种数量了．
（3）由“除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树”可求4个班所种数量之和，然后加一二班的即可．
【解答】解：（1）15+10＝25
25÷（65﹣60）＝5
60×5+15＝315（个）
答：共有315个学生去植树．
（2）16÷（3﹣1）＝8
8×3＝24（棵）
答：一班种了24棵树．
（3）22×（6﹣2）＝88
88+8+24＝120（棵）
答：这6个班一共种了120棵树．
【点评】此题没有多大的难度（就是第2小题的差倍问题也较容易），只要熟练掌握了“亏盈问题”的基本题型就能解决问题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/17 18:13:13；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.com；学号：47186301
分配盈亏问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．黄师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务。这批零件共有（ ）个。
A．420 B．520 C．620 D．720
E．820
2．阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩余的钱再买2块蛋糕则少2角；但如果用剩余的钱再买2瓶蜂蜜则剩4元4角。一块蛋糕多少元？（ ）
A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角
E．6元8角
3．苇航杯数学邀请赛小学四年级组安排考场，每间教室35人则多出22人，每间教室36人则空出6个座位则参赛总人数是（ ）人。
A．1000 B．1002 C．1004 D．1008
E．以上都不对
4．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求道路两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。（ ）
A．56 B．72 C．94 D．106
5．平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是_____元。（ ）
A．250 B．270 C．280 D．300
6．某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40 B．42 C．48 D．50
7．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（ ）人去划船．
A．36 B．46 C．51 D．52
8．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（ ）个桃子．
A．216 B．324 C．273 D．301
9．若干个同学参加了一个测试（逐一测试），张铮是最后一个考试的，考试前他想，如果要使整体的平均分为90，他就得考95分：如果平均分为86，则他考71分就可以。那么参加测试的这些同学的人数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在（ ）块之间．
A．80﹣90 B．68﹣73 C．56﹣62 D．95﹣102
11．刘老师给钱让小明去买每本1.4元的练习本，正好可以找回1元．但是小明在途中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数的每本1.2元的练习本，并找回3元，刘老师当时给小明的钱数是（ ）
A．50元 B．36元 C．22元 D．15元
12．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车，如果每辆车乘32人则还有3个座位空着.参加夏令营有_____名同学。（ ）
A．100 B．143 C．125 D．137
13．小明早上从家骑车去学校，如果每分钟走100米，则要迟到5分钟，如果每分钟走200米，则可提前2.5分钟到校．小明的家到学校的距离是（ ）米．
A．500 B．1000 C．1500 D．2000
14．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达．甲、乙两地相距（ ）千米．
A．380 B．360 C．420 D．300
15．某校给一年级入学新生安排宿舍．如果按5人一间安排要比按6人一间安排多用两间宿舍，共有（ ）名新生入学．
A．50 B．60 C．70 D．D
16．一群人坐车去旅游，如果每辆车坐22人，还剩5人没有坐车，如果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位？（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
17．有一些水果，每人分7个则多出1个；每人分8个还少16个。一共有（ ）个水果。
A．17 B．119 C．180 D．120
18．爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地．汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍．结果爷爷比小李提前3小时到达B地．A、B两地间的路程是（ ）千米？
A．32 B．48 C．80 D．120
19．全班同学8人一组分成若干组，如果按12人一组分就要减少2组，全班共有_____名学生。（ ）
A．48 B．56 C．42 D．50
20．合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人，则有9人没座位，如果每条长椅上坐4人则多了3个座位.合唱队的人数是（ ）
A．50 B．45 C．47 D．51
二．填空题（共20小题）
21．茜茜把一些巧克力和水果糖分装成礼袋。如果3块巧克力和7块水果糖装一袋，当水果糖刚好装完时，巧克力还剩25块。如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最后水果糖剩4块，巧克力剩1块。巧克力和水果糖一共有 块。
22．灰太狼给小羊们分萝卜。如果给喜羊羊和美羊羊各分6个萝卜，其他小羊各分3个萝卜，会多出6个萝卜；如果给喜羊羊和美羊羊各分7个萝卜，其他小羊各分5个萝卜，则少14个萝卜。一共有 个萝卜。
23．佩奇和乔治把蘑菇装入盒子中。根据图中信息回答：蘑菇有 朵。
24．夏令营读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍。如果每人看6本科技书，则余12本科技书；每人看4本故事书，则差3本故事书。那么借来的科技书和故事书共 本。
25．有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人．这班有 人．
26．学校给小朋友们分发聪明果，吃了能让人变得更聪明。当把所有的聪明果平均分给同学们后，发现还剩下12个聪明果分不出去了；如果再拿来8个聪明果，则可以使得最终每名同学分得10个。那么聪明果共有 个。
27．小光、大头、小强三人去看电影，需要购买3张电影票。如果只用小光带的钱去买，则缺40元；只用小强带的钱去买，则缺60元；而三人带的钱凑在一起，则刚好够买3张电影票。已知大头带了10元，那么每张电影票 元。
28．小明去买水果。如果买7斤苹果，还剩21元；如果买5斤橙子，还差1元。已知每斤橙子比苹果贵6元，那么每斤橙子 元。
29．工厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，比计划多烧一天。则原计划每天烧 千克煤。
30．学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上坐了2个人。一共有 名学生去听报告。
31．李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟，便以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等于 千米．
32．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，那么一共要摆 盆花．
33．小明从家到学校，走了10分钟后，离学校还有20米，如果姐姐每分钟比他多走30米。她从家去学校走了7分钟后，离学校还有260米，那么小明家距离学校 米。
34．某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共 元．
35．外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机 台，共有 个外语班．
36．学校老师举行拔河比赛；如果每队3位男老师、4位女老师，将会多出2个女老师；如果每队4位男老师、5位女老师，将会多出6位女老师；那么女老师一共有 位．
37．小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校．老师要求他明天提早6分钟到校．如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校．小明家距学校 千米．
38．艾迪从家出发去学校，原计划20分后到达．如果艾迪每分钟多走30米，可以提前4分钟到达．那么，艾迪家到学校的路程是 米．
39．某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人；如果每个班48人，则缺12人，问“有 个班，共 人．
40．元旦联欢会上老师给同学们发糖果，其中5个人每人发4颗，余下的每个人各发3颗，这样分配到最后会剩下28颗糖：如果其中3人每人发3颗，余下的人各发5颗，最后只剩下了3颗糖．老师一共准备了 颗糖．
三．解答题（共20小题）
41．一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
42．王老师是四（1）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课本准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4本，则多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？
43．《九章算术•盈不足》中有这样的问题：
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．
问人数、琎价各几何？苦曰：四十二人，琎价十七．
意思是：有人一起合伙购买琎石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每个人拿出“少半”个钱，则还差三个钱．问人数和琎石的价格各是多少？
答案是：共有四十二人，琎价为十七个钱．
请推算出“少半”的分数含义是多少？
44．科技节到了，学校买来一批科技书。如果每班发10本，就多出25本；如果每班发15本，就少出15本。这批科技书有多少本？
45．小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
46．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0.32元，小明有多少元钱？
47．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如分给大班的小朋友每人5个则余10个；如分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个学生，这一筐苹果有多少个？
48．物流公司要运一批货物，如果每天运7000吨，要比原计划提前2天完成；如果每天运4000吨，那么就比原计划推迟1天完成．这批货物原计划要运几天？
49．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
50．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
51．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
52．小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
53．老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
54．小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页．如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本小说？
55．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家？由家到学校的路程是多少？
56．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
57．一群猴分一堆桃，若每只大猴7个，每只小猴3个，则剩1个桃；若每只大猴、小猴均得5个，则剩11个桃，那么大猴比小猴多多少只？
58．老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共多少个学生？
59．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
60．在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
分配盈亏问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．黄师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务。这批零件共有（ ）个。
A．420 B．520 C．620 D．720
E．820
【分析】如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务，在计划的时间内，要多做40×6＝240个；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，在计划的时间内，要多做45×8＝360个；然后根据盈亏公式求出计划的时间，再进一步解答即可。
【解答】解：（45×8﹣40×6）÷（45﹣40）
＝120÷5
＝24（天）
40×（24﹣6）＝720（个）
答：这批零件共有720个。
故选：D。
【点评】盈亏问题的解答思路是：关键是找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额。
2．阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩余的钱再买2块蛋糕则少2角；但如果用剩余的钱再买2瓶蜂蜜则剩4元4角。一块蛋糕多少元？（ ）
A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角
E．6元8角
【分析】我们根据“阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩余的钱再买2块蛋糕则少2角”可推出“买4瓶蜂蜜和4块蛋糕用了45.2元钱”，这样即可求出：买1瓶蜂蜜和1块蛋糕用45.2÷4＝11.3元；同理我们可推算出买1块蛋糕比1瓶蜂蜜多用的钱数，然后再利用“和差问题”公式即可求得答案。
【解答】解：45+0.2＝45.2（元）
45.2÷4＝11.3（元）
4.4+0.2＝4.6（元）
4.6÷2＝2.3（元）
（11.3+2.3）÷2＝6.8（元）＝6元8角
答：一块蛋糕6.8元。
故选：E。
【点评】此题关键是根据题意，能得到“买1块蛋糕和1瓶蜂蜜所用钱数的和与差”，之后即可轻松作答。
3．苇航杯数学邀请赛小学四年级组安排考场，每间教室35人则多出22人，每间教室36人则空出6个座位则参赛总人数是（ ）人。
A．1000 B．1002 C．1004 D．1008
E．以上都不对
【分析】根据题意，我们知道：若每间教室多放36﹣35＝1人，则能多放22+6＝28人，这说明有28÷1＝28间教室，之后即可轻松求得问题答案。
【解答】解：22+6＝28（人）
36﹣35＝1（人）
28÷1＝28（间）
35×28+22＝1002（人）
答：参赛的总人数是1002人。
故选：B。
【点评】这是道典型分配问题的题，只要能灵活运用“分配问题”公式即可轻松解答。
4．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求道路两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。（ ）
A．56 B．72 C．94 D．106
【分析】我们不妨把“每两个树之间的间隔称为一段”，每多出一段就多种1棵树，每少一段就少种1棵树；那么根据“每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，每隔6米栽1棵，则树苗正好用完”可得出：6米一段的间隔比5米一段的间隔每5÷（6﹣5）＝5段就少一段，即少种一棵树；这样就可算出这段公路可分成6米间隔得段数有21×5＝105段，则能种树105+1＝106棵，故原有树苗为106棵。
【解答】解：6﹣5＝1（米）
5÷1＝5（段）
21×5＝105（段）
105+1＝106（棵）
答：原有树苗106棵。
故选：D。
【点评】解题的关键是读懂题意，知道”间隔6米的比5米的，每5段就少种1棵树“那么少种21棵就意味着6米间隔的有多少个5段了，再之后就可轻松得出答案.
5．平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是_____元。（ ）
A．250 B．270 C．280 D．300
【分析】七五折是标价的75%，九折是标价的90%，把标价看成单位“1”，它的（90%﹣75%）对应的数量是（25+20）元，由此用除法求出原来的标价。
【解答】解：（20+25）÷（90%﹣75%）
＝45÷15%
＝300（元）
答：这种商品的标价为300元。
故选：D。
【点评】本题关键是理解打折的含义，打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
6．某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40 B．42 C．48 D．50
【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．
【解答】解：依题意可知：
当小龙答对40题时，得分正好为40×3＝120分．
那么需要剩余的10题得分和扣分相等．
当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．
当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．
当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．
那么小龙最多答对42题．
故选：B。
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到得分和扣分平衡的数字，问题解决．
7．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（ ）人去划船．
A．36 B．46 C．51 D．52
【分析】第二次比第一次少剩下10﹣1＝9人，是因为每条船多坐了5﹣4＝1人，用多的总人数除以每条船多的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘上4人，再加上多出的10人，就是总人数．
【解答】解：（10﹣1）÷（5﹣4）
＝9÷1
＝9（条）
4×9+10
＝36+10
＝46（人）
答：共有46人去划船．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数．
8．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（ ）个桃子．
A．216 B．324 C．273 D．301
【分析】首先分析如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个转换成每个猴子分9个就少51个即可求解．
【解答】解：依题意可知：
如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；
猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；
桃子共有36×6+57＝273．
故选：C。
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到转换之后的量进行比较，问题解决．
9．若干个同学参加了一个测试（逐一测试），张铮是最后一个考试的，考试前他想，如果要使整体的平均分为90，他就得考95分：如果平均分为86，则他考71分就可以。那么参加测试的这些同学的人数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】张铮两种想法分数的总差额是95﹣71＝24分，每份的差额是90﹣86＝4分，然后用除法即可求出参加测试的人数。
【解答】解：（95﹣71）÷（90﹣86）
＝24÷4
＝6（人）
答：参加测试的同学共有6人。
故选：B。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
10．有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在（ ）块之间．
A．80﹣90 B．68﹣73 C．56﹣62 D．95﹣102
【分析】根据题意，若人数不变，每人4×1.5＝6块就少2块，所以原来人数（10+2）÷（5﹣4）＝12人，这些糖共有12×5+10＝70块．
【解答】解：原来人数：
（10+2）÷（5﹣4），
＝12÷1，
＝12（人）；
这些糖共有：
12×5+10，
＝60+10，
＝70（块）．
即这些糖共有70块．
故选：B。
【点评】此题运用了盈亏问题的解法，关键是求出人数不变时，每人4×1.5＝6块就少2块，进一步解决问题．
11．刘老师给钱让小明去买每本1.4元的练习本，正好可以找回1元．但是小明在途中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数的每本1.2元的练习本，并找回3元，刘老师当时给小明的钱数是（ ）
A．50元 B．36元 C．22元 D．15元
【分析】根据“买每本1.4元的练习本，可以找回1元”可知：买每本1.4元的练习本余1元；同理，买同样多的每本1.2元的练习本，余3+5＝8元，两次购买的总差额是：8﹣1＝7（元），两次购买的单价的差额是：1.4﹣1.2＝0.2（元），那么买练习本的本数是：7÷0.2＝35（本）；则共有了：1.4×35+1＝50（元）；据此解答．
【解答】解：买练习本的本数：（3+5﹣1）÷（1.4﹣1.2）
＝7÷0.2
＝35（千克）；
总钱数：1.4×35+1＝50（元）；
答：刘老师当时给小明的钱数是50元．
故选：A。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
12．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车，如果每辆车乘32人则还有3个座位空着.参加夏令营有_____名同学。（ ）
A．100 B．143 C．125 D．137
【分析】如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车，如果每辆车乘32人则还有3个座位空着，那么总差额是13+3＝16（名），每份的差额是32﹣28＝4（名），那么有车16÷4＝4（辆），然后进一步解答即可。
【解答】解：（13+3）÷（32﹣28）
＝16÷4
＝4（辆）
28×4+13
＝112+13
＝125（名）
答：参加夏令营有125名同学。
故选：C。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
13．小明早上从家骑车去学校，如果每分钟走100米，则要迟到5分钟，如果每分钟走200米，则可提前2.5分钟到校．小明的家到学校的距离是（ ）米．
A．500 B．1000 C．1500 D．2000
【分析】如果每分钟走100米，则要迟到5分钟，就是说还有100×5＝500米没走，如果每分钟走200米，则可提前2.5分钟到校，那么就是说多走200×2.5＝500米，这两种速度就相距500+500＝1000米，他们的速度差是200﹣100＝100米，由此可以求出他们到校的时间，再根据到校的时间即可求出全程．
【解答】解：（100×5+200×2.5）÷（200﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
100×（10+5）＝1500（米）
故选：C。
【点评】解答这类题目，一定要理清题里的数量关系，正确利用转化的方法解决盈亏问题．
14．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达．甲、乙两地相距（ ）千米．
A．380 B．360 C．420 D．300
【分析】如果行驶全程，车速提高20%后速度是原来的65，路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的56，时间就提高了原来的1-56=16；如果行驶全程，车速提高30%后是原来的1310，那么行全程所用的时间为原定时间的1013；
前100千米按原速行驶，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达，那么它的时间也提高了16；第二次提速行驶100千米后原定用的时间=16÷（1-1013）；再求出前100千米是原来时间的几分之几，那么100千米就是总路程的几分之几，由此用除法求出总路程．
【解答】解：速度提高20%，
1+20%=65，
时间就是原来的56，
1-56=16，
全程速度提高30%，
1+30%=1310，
时间是原来的1013，
16÷（1-1013）=16÷313=1318，
100÷（1-1318）＝100÷518=360千米，
故选：B。
【点评】此题属于比较复杂的行程问题，条件较多，应仔细分析，理清思路，认真作答．
15．某校给一年级入学新生安排宿舍．如果按5人一间安排要比按6人一间安排多用两间宿舍，共有（ ）名新生入学．
A．50 B．60 C．70 D．D
【分析】如果每个房间住5人，则多用两间宿舍，即盈5×2＝10人；如果每个房间住6人，那么房间正好住满；两次分配的差为（6﹣5）人，人数总差为10人，根据盈亏问题公式可知共有宿舍10÷（6﹣5）＝10间，则共有新生10×6＝60名；据此解答．
【解答】解：（5×2）÷（6﹣5）＝10（间）
10×6＝60（名）
故选：B。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
16．一群人坐车去旅游，如果每辆车坐22人，还剩5人没有坐车，如果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位？（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
【分析】总差额为15+5＝20（人），每辆车坐的人数差为26﹣22＝4（人）；也就是说每辆车多坐4人，就会多坐20人，那么车的数量为20÷4＝5（辆），则总人数是22×5+5＝115（人），再进一步解答即可。
【解答】解：（15+5）÷（26﹣22）
＝20÷4
＝5（辆）
22×5+5＝115（人）
25×5﹣115＝10（个）
答：空出10个座位。
故选：C。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
17．有一些水果，每人分7个则多出1个；每人分8个还少16个。一共有（ ）个水果。
A．17 B．119 C．180 D．120
【分析】总差额是16+1＝17（个），每份的差额是8﹣7＝1（个），然后将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求水果的个数即可。
【解答】解：（16+1）÷（8﹣7）
＝17÷1
＝17（人）
17×7+1＝120（个）
答：一共有120个水果。
故选：D。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
18．爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地．汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍．结果爷爷比小李提前3小时到达B地．A、B两地间的路程是（ ）千米？
A．32 B．48 C．80 D．120
【分析】汽车与自行车的速度比是2.5：1＝5：2，即在小李到达B地的时间内，两人行驶的距离比也是5：2，那么爷爷比小李多行40×3＝120千米，相当于5﹣2＝3份的距离，然后再乘2就是A、B两地间的路程．
【解答】解：2.5：1＝5：2
（40×3）÷（5﹣2）×2
＝40×2
＝80（千米）
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确在时间相同的情况下，速度比等于路程比，由此求出路程差和对应的份数差，然后求出每份的数量，再进一步解答即可．
19．全班同学8人一组分成若干组，如果按12人一组分就要减少2组，全班共有_____名学生。（ ）
A．48 B．56 C．42 D．50
【分析】按12人一组分就要减少2组，就少12×2＝24（人），那么总差额就是24人，每份的差额是12﹣8＝4（人），然后用24除以4就是组数，再进一步解答即可。
【解答】解：（12×2）÷（12﹣8）
＝24÷4
＝6（组）
8×6＝48（人）
答：全班共有48名学生。
故选：A。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
20．合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人，则有9人没座位，如果每条长椅上坐4人则多了3个座位.合唱队的人数是（ ）
A．50 B．45 C．47 D．51
【分析】如果每条长椅上坐3人，则有9人没座位，如果每条长椅上坐4人则多了3个座位，那么总差额是9+3＝12（人），每份的差额是4﹣3＝1（人），那么长椅有12÷1＝12（条），然后进一步解答即可。
【解答】解：（9+3）÷（4﹣3）
＝12÷1
＝12（条）
3×12+9＝45（人）
答：合唱队有45人。
故选：B。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
二．填空题（共20小题）
21．茜茜把一些巧克力和水果糖分装成礼袋。如果3块巧克力和7块水果糖装一袋，当水果糖刚好装完时，巧克力还剩25块。如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最后水果糖剩4块，巧克力剩1块。巧克力和水果糖一共有 95 块。
【分析】我们由“如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最后水果糖剩4块，巧克力剩1块”，可推出“水果糖比巧克力多3块”；若它们数量一样的话，按3块巧克力和7块水果糖装一袋，当水果糖刚好装完时，巧克力应还剩25+3＝28块；至此即可求出按这样分配方案能装28÷（7﹣3）＝7袋，之后即可求得问题答案了。
【解答】解：4﹣1＝3（块）
25+3＝28（块）
28÷（7﹣3）＝7（袋）
（7+3）×7+25
＝10×7+25
＝70+25
＝95（块）
答：巧克力和水果糖一共有95块。
故答案为：95。
【点评】此题只要能明白：巧克力比水果糖多3块，若让它们数量相等，按第一种分配方案进行分配会有怎样的结果，之后即可轻松作答。
22．灰太狼给小羊们分萝卜。如果给喜羊羊和美羊羊各分6个萝卜，其他小羊各分3个萝卜，会多出6个萝卜；如果给喜羊羊和美羊羊各分7个萝卜，其他小羊各分5个萝卜，则少14个萝卜。一共有 45 个萝卜。
【分析】我们可以把“如果给喜羊羊和美羊羊各分7个萝卜，其他小羊各分5个萝卜，则少14个萝卜”看作“如果给喜羊羊和美羊羊各分7﹣1＝6个萝卜，其他小羊各分5个萝卜，则少14﹣1×2＝12个萝卜”，这样再与“如果给喜羊羊和美羊羊各分6个萝卜，其他小羊各分3个萝卜，会多出6个萝卜”对比，即可得到：若每只小羊多分5﹣3＝2个，那需要多分12+6＝18个萝卜，这样便可求出小羊（去掉喜羊羊和美羊羊之后的羊）的只数，之后即可轻松求得答案。
【解答】解：（7﹣6）×2＝2（个）
14﹣2＝12（个）
小羊只数：（6+12）÷（5﹣3）
＝18÷2
＝9（只）
6×2+3×9+6
＝12+27+6
＝45（个）
答：一共有45个萝卜。
故答案为：45。
【点评】此题只要让“喜羊羊和美羊羊各自分得的个数不变”，即可轻松找到了解题思路，之后进行解答就行了。
23．佩奇和乔治把蘑菇装入盒子中。根据图中信息回答：蘑菇有 44 朵。
【分析】根据题意，我们可这样思考：每个盒子装4朵，把所用盒子装完后剩下的20朵，分别再添加到原来已装有4朵的盒子中，每个盒子都应添加4朵（即每盒装了8朵），20朵能装到20÷4＝5个盒子里，这说明共6个盒子，最后这个盒子没再放，是原来的4朵；至此即可轻松求得答案。
【解答】解：8﹣4＝4（朵）
20÷4＝5（个）
5×8+4＝44（朵）
答：蘑菇有44朵。
故答案为：44。
【点评】此题可以换一种新的思路去考虑（比如上面的解析），这样更有利于问题的解答。
24．夏令营读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍。如果每人看6本科技书，则余12本科技书；每人看4本故事书，则差3本故事书。那么借来的科技书和故事书共 99 本。
【分析】根据题意，我们可这样考虑：因科技书是故事书的2倍，所以可将题目条件转化为“每人看6本科技书，则余12本科技书”和“每人看4×2＝8本故事书，则差3×2＝6本故事书”，从而可以求出读书的认识为（12+6）÷（8﹣6）＝9人，科技书有6×9+12＝66本，故事书有66÷2＝33本，两种书共有66+33＝99本。
【解答】解：3×2+12＝18（本）
4×2﹣6＝2（本）
18÷2＝9（人）
6×9+12＝66（本）
66+66÷2＝99（本）
答：借来的科技书和故事书共99本。
故答案为：99。
【点评】解此题的关键是要转化一下题目中的条件（见解析），之后即可轻松作答。
25．有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人．这班有 36 人．
【分析】增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下；减少一条船，正好每船坐9人．不减少，则空余座位9×1＝9个；则船有：（9+6）÷（9﹣6）＝5（条），人共有：6×5+6＝36（人）．
【解答】解：（6+9）÷（9﹣6）×6+6，
＝5×6+6，
＝36（人）．
答：这班有36人．
故答案为：36人．
【点评】解决盈亏问题，一般要用到假设法，因此要学会这种题的解答方法．
26．学校给小朋友们分发聪明果，吃了能让人变得更聪明。当把所有的聪明果平均分给同学们后，发现还剩下12个聪明果分不出去了；如果再拿来8个聪明果，则可以使得最终每名同学分得10个。那么聪明果共有 192 个。
【分析】根据题意，我们可推测出：参与分聪明果的小朋友人数是多于12人的，剩下的12个与又拿来的8个正好能分下去，这说明小朋友有12+8＝20人，之后用20×10﹣8＝192便求出了问题答案。
【解答】解：12+8＝20（个）
20÷1×10﹣8＝192（个）
答：聪明果共有192个。
故答案为：192.
【点评】解此题的关键是：根据当把所有的聪明果平均分给同学们后，发现还剩下12个聪明果分不出去了；如果再拿来8个聪明果，则可以使得最终每名同学分得10个，推算出小朋友的人数是12+8＝20，之后即可轻松得到答案。
27．小光、大头、小强三人去看电影，需要购买3张电影票。如果只用小光带的钱去买，则缺40元；只用小强带的钱去买，则缺60元；而三人带的钱凑在一起，则刚好够买3张电影票。已知大头带了10元，那么每张电影票 30 元。
【分析】根据题意，我们可知：小强和大头共带了40元，而小光和大头共带了60元；那么可推算出他们三人共带了40+60﹣10＝90元，故每张电影票为90÷3＝30元。
【解答】40+60﹣10＝90（元）
90÷3＝30（元）
答：每张电影票是30元。
故答案为：30.
【点评】解此题只要明白：用一个人的钱买票，所缺的钱恰好是另外两个人钱数之和；之后即可轻松作答。
28．小明去买水果。如果买7斤苹果，还剩21元；如果买5斤橙子，还差1元。已知每斤橙子比苹果贵6元，那么每斤橙子 10 元。
【分析】如果买5斤橙子，改为买5斤苹果，则还剩下6×5﹣1＝29元；这样总差额就是29﹣21＝8元，每份的差额是7﹣5＝2斤，所以每斤苹果8÷2＝4元，则每斤橙子4+6＝10元；据此解答即可。
【解答】解：6×5﹣1＝29（元）
（29﹣21）÷（4+6）
＝8÷2
＝4（元）
4+6＝10（元）
答：每斤橙子10元。
故答案为：10。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
29．工厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，比计划多烧一天。则原计划每天烧 1200 千克煤。
【分析】由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500﹣1000）千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。
【解答】解：原计划烧煤天数：
（1500+1000）÷（1500﹣1000）
＝2500÷500
＝5（天）
这堆煤的重量：
1500×（5﹣1）
＝1500×4
＝6000（千克）
6000÷5＝1200（千克）
答：原计划每天烧1200千克煤。
故答案为：1200。
【点评】解答此题的关键是求原计划烧的天数，用前后烧煤总数相差除以每天烧煤量之差即原计划烧的天数，进而求出这堆煤的数。
30．学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上坐了2个人。一共有 52 名学生去听报告。
【分析】如果每3人坐一条长椅，那么剩下16人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出1条长椅，还有一条长椅上只坐了2个人，这是因为每条长椅多坐（5﹣3）人，就少了（16+5×1+5﹣2）人；然后用总差额除以每条的差额即可。
【解答】解：（16+5×1+5﹣2）÷（5﹣3）
＝24÷2
＝12（条）
12×3+16
＝36+16
＝52（人）
答：一共有52名学生去听报告。
故答案为：52。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数解答。
31．李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟，便以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等于 21 千米．
【分析】以剩下的按时到达的时间为标准，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟，即少行6×4560千米；以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，即多行10×1560，那么路程差是6×4560+10×1560，然后除以速度差10﹣6千米，就是剩下的按时到达的时间，再加上1+4560小时求出以每小时6千米的速度行驶的时间，然后进一步解答即可．
【解答】解：（6×4560+10×1560）÷（10﹣6）
＝7÷4
＝1.75（小时）
（1.75+4560+1）×6
＝3.5×6
＝21（千米）
故答案为：21．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
32．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，那么一共要摆 38 盆花．
【分析】根据题意，如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，即每人摆6盆花，还差（6﹣4）×2＝4盆；每人的差额是6﹣5＝1盆，总差额是3+4＝7盆，由此可以求出人数，继而求出花的数量．
【解答】解：（6﹣4）×2＝4（盆）
（3+4）÷（6﹣5）＝7（人）
5×7+3＝38（盆）
故答案为：38．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
33．小明从家到学校，走了10分钟后，离学校还有20米，如果姐姐每分钟比他多走30米。她从家去学校走了7分钟后，离学校还有260米，那么小明家距离学校 1520 米。
【分析】根据题意，可先求得小明走了7分钟后，离学校的距离为（10﹣7）×30+260＝470米，进而得出小明3分钟走的路程是470﹣20＝450米，则小明的速度为450÷3＝150米/分钟，之后即可据“小明从家到学校，走了10分钟后，离学校还有20米”求得问题答案。
【解答】解：10﹣7＝3（分钟）
30×7+260＝470（米）
（470﹣20）÷3＝150（米/分钟）
150×10+20＝1520（米）
答：小明家距离学校1520米。
故答案为：1520.
【点评】此题只要根据题意明白“小明走7分钟后，距离学校的距离为470米”之后的解答就轻松了。
34．某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共 112 元．
【分析】某笔奖金原计划8人均分，先退出一人，即此时还有8﹣1＝7人，又其余每人多得2元，即7人共多得了2×7＝14元，这14元应是退出那一人的钱，原来共有8人，则这笔奖金共有14×8＝112元．
【解答】解：（8﹣1）×2×8
＝7×2×8
＝112（元）
故答案为：112．
【点评】完成本题要注意是7人每人多得两元，而不是原来的8人．
35．外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机 26 台，共有 9 个外语班．
【分析】假设每个班都分2台，则多8台，假设每个班都分4台，则少10台；这样相差（10+18）台，每班相差（4﹣2）台，用）（8+10）÷（4﹣2）＝9，即求出班数，然后根据题意，即可得出打字机的总台数为4×2+2×（9﹣2）+4＝26（台）．
【解答】解：（4﹣2）×2+4
＝2×2+4
＝8（台）
12﹣（6﹣4）＝10（台）
（8+10）÷（4﹣2）
＝18÷2
＝9（个）
4×2+2×（9﹣2）+4
＝8+2×7+4
＝8+14+4
＝26（台）
答：这个学校买来的英文打字机共有26台，共有9个外语班．
【点评】此题较难，要认真分析，先用假设法求出盈和亏了多少台，再根据（盈+亏）÷两次分的台数差，可求出班数，进而求出台数．
36．学校老师举行拔河比赛；如果每队3位男老师、4位女老师，将会多出2个女老师；如果每队4位男老师、5位女老师，将会多出6位女老师；那么女老师一共有 66 位．
【分析】根据题意我们知道：比赛的男、女教师的人数是一定的；所以我们不妨把两种分配方案所分的组数设出来，便可得到一方程组3x=4y4x+2=5y+6，然后解出其中的任意一分配方案中的组数，就可求出问题答案了．
【解答】解：设第一种分配方案有x组，第二种分配方案有y组，则得
3x=4y4x+2=5y+6
整理得12x=16y12x+6=15y+18
等量代换得16y+6＝15y+18
y＝12
12×5+6＝66（人）
故答案为：66．
【点评】解此题的关键是抓住“无论怎样分配，男、女教师的人数是一定的”，即可轻松列方程组求解．
37．小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校．老师要求他明天提早6分钟到校．如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校．小明家距学校 3 千米．
【分析】由题意可知：每天小明到学校需要30分钟，而明天需要用30﹣6＝24分钟到校；这样可求出小明明天24分钟比往常能多走24×25＝600米，这也就是说这多走的600米是小明往常用6分钟走的路程，至此可得到小明往常的速度为600÷6＝100米/分钟；之后用“路程＝时间×速度”便可求得问题答案．
【解答】解：6：50到7：20之间是30分钟
25×（30﹣6）＝600（米）
600÷6＝100（米/分钟）
100×30＝3000（米）＝3千米
故答案为：3．
【点评】解此题的关键是小明明天24分钟比往常能多走24×25＝600米，就是小明往常用6分钟走的路程．
38．艾迪从家出发去学校，原计划20分后到达．如果艾迪每分钟多走30米，可以提前4分钟到达．那么，艾迪家到学校的路程是 2400 米．
【分析】按原定时间，假设艾迪现在继续行走，那么比原来多走30×20＝600米，即总差额是600米，然后除以时间差4分钟，就是现在的速度，然后再乘现在的时间即可．
【解答】解：30×20÷4＝150（米/分钟）
150×（20﹣4）＝2400（米）
故答案为：2400．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
39．某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人；如果每个班48人，则缺12人，问“有 4 个班，共 180 人．
【分析】两次的总差额是：20+12＝32（人），两次每班的差额是：48﹣40＝8（个），那么班数是：32÷8＝4（个）；则总人数：40×4+20＝180（个）；据此解答．
【解答】解：（20+12）÷（48﹣40）
＝32÷8
＝4（个）；
40×4+20＝180（人）；
答：有4个班，共180人．
故答案为：4；180．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
40．元旦联欢会上老师给同学们发糖果，其中5个人每人发4颗，余下的每个人各发3颗，这样分配到最后会剩下28颗糖：如果其中3人每人发3颗，余下的人各发5颗，最后只剩下了3颗糖．老师一共准备了 87 颗糖．
【分析】第一次将条件转化为每人发3颗，还剩下28+（5﹣4）×5＝33颗，第二次将条件转化为每人发5颗，还少（5﹣3）×3﹣3＝3颗，那么总差额是33+3＝36颗，每份的差额是5﹣3＝2颗，则学生总人数是36÷2＝18人，然后进一步解答即可．
【解答】解：28+（5﹣4）×5＝33（颗）
（5﹣3）×3﹣3＝3（颗）
（33+3）÷（5﹣3）＝18（人）
18×3+33＝87（颗）
故答案为：87．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
三．解答题（共20小题）
41．一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
【分析】根据题意，我们可先计算出：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9＝28（天），进而求出这其间原来小组中每人可挣3×28＝84（元）．之后根据他们还有挣的钱数3000﹣1764＝1236元，可得出本组的人数挣得钱和需要加人挣得钱数60元；这样用60÷3＝20得到了加的那人打工的天数，再从12月9日起先前推上20天即得答案．
【解答】解：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9＝28（天）
3×28＝84（元）
（3000﹣1764）÷（3×28）
＝1236÷84
＝14（人）……60（元）
60÷3＝20（天）
12月9日向前推20天，应是11月20日．
答：增加的这个人应该从11月20日起每天到餐馆打工．
【点评】此题并不算很难，关键是求加的那人应挣的钱数，还应注意天数的计算才可正确作答．
42．王老师是四（1）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课本准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4本，则多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？
【分析】如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；已知四（2）班比四（1）班多2人，所以如果分给四（1）班每人4本，则多4+4×2＝12本；那么总差额是6+12＝18本，每份的差额是5﹣4＝1本，所以四（1）班有18÷1＝18人，然后再进一步解答即可。
【解答】解：4+4×2＝12（本）
（6+12）÷（5﹣4）
＝18÷1
＝18（人）
18×5﹣6＝84（本）
答：王老师手中共有84本练习本。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
43．《九章算术•盈不足》中有这样的问题：
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．
问人数、琎价各几何？苦曰：四十二人，琎价十七．
意思是：有人一起合伙购买琎石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每个人拿出“少半”个钱，则还差三个钱．问人数和琎石的价格各是多少？
答案是：共有四十二人，琎价为十七个钱．
请推算出“少半”的分数含义是多少？
【分析】先据“每个人拿出“少半”个钱，则还差三个钱；琎价为十七个钱”可知道：42个人共拿出了17﹣3＝14个钱；这样即可求出每人拿出了多少钱（用分数表示），然后用分数的含义解释即可．
【解答】解：（17﹣3）÷42＝14÷42=13
答：“少半”的分数含义是“把一个钱的平均分成3份取了其中的1份”．
【点评】此题较简单，只要能灵活解释分数的含义即可轻松作答．
44．科技节到了，学校买来一批科技书。如果每班发10本，就多出25本；如果每班发15本，就少出15本。这批科技书有多少本？
【分析】根据题意可得，总差额是25+15＝40本，每份的差额是15﹣10＝5本，将这两个差相除，就可求出总班数，然后再求科技书的总本数。
【解答】解：（25+15）÷（15﹣10）
＝40÷5
＝8（个）
8×10+25
＝80+25
＝105（本）
答：这批科技书有105本。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
45．小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
【分析】迟到2分钟，少走50×2＝100（米），早到了5分钟，多走5×（50+10）＝300（米）；前后路程差为300+100＝400（米），速度差为每分钟10米，所以到校时间为：（300+100）÷10+2＝42（分）；小明家到学校的路程有：50×（42+2）＝2200（米）．
【解答】解：到校时间为：
[5×（50+10）+50×2]÷10+2，
＝[5×60+100]÷10+2，
＝400÷10+2，
＝40+2，
＝42（分）；
小明家到学校的路程为：
50×（42+2），
＝50×44，
＝2200（米）．
答：小明家到学校的路有2200米．
【点评】此题属于盈亏问题，在求到校时间时，运用了下列关系式：（亏数+盈数）÷两次分物差（速度差）＝分物份数（时间）．
46．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0.32元，小明有多少元钱？
【分析】根据题意可知，如果买8个小练习本会剩下（0.32×8＝）2.56元，而这2.56元正好可以再买4个小练习本，根据单价＝总价÷数量，即可求出小练习本的单价，再根据单价×数量＝总价列式解答即可．
【解答】解：0.32×8÷（12﹣8）×12
＝2.56÷4×12
＝0.64×12
＝7.68（元）；
答：小明有7.68元钱．
【点评】解答此题的关键是理解和掌握单价、数量、总价三者意义及关系，据关系式解答即可．
47．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如分给大班的小朋友每人5个则余10个；如分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个学生，这一筐苹果有多少个？
【分析】将“如分给大班的小朋友每人5个则余10个”转化为“分给小班的小朋友，每人5个，余3×5+10个”，然后解答．
【解答】解：（3×5+10+2）÷（8﹣5）＝9（个）
8×9﹣2＝70（个）
答：这一筐苹果有70个．
【点评】此题采用转化的方法使题目变成典型的盈亏问题．
48．物流公司要运一批货物，如果每天运7000吨，要比原计划提前2天完成；如果每天运4000吨，那么就比原计划推迟1天完成．这批货物原计划要运几天？
【分析】按原计划时间，每天运7000吨，与每天运4000吨的总差额是7000×2+4000×1＝18000（吨），每份的差额是7000﹣4000＝3000吨，然后用除法求出计划的时间即可．
【解答】解：（7000×2+4000×1）÷（7000﹣4000）
＝18000÷3000
＝6（天）
答：这批货物原计划要运6天．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
49．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
【分析】首先假设全是选答题，根据数量差进行求解．
【解答】解：依题意可知：
假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分5×15＝75分；
而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分．
所以3分的必答题有（75﹣49）÷2＝13（题）．
答：该数学竞赛中共有13道必答题．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是使用假设法，问题解决．
50．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
【分析】本题考查行程问题在盈亏问题中的应用．盈亏问题常用“（盈+亏）÷分配差＝人数”进行求解．
【解答】解：（90×4+60×5）÷（90﹣60）＝22（分钟）
（22﹣4）×90＝1620（米）
答：小丽家到学校的距离是1620米．
【点评】本题关键在于计算出现在距离上课还有多少分钟，再求路程．
51．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
【分析】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论．
【解答】解：两次分配的人数差是2+1＝3（人），
分得的数量差是8﹣6＝2（个），
所以减少1人后，共有3×6÷2＝9（人），
实际有小朋友9+1＝10（人）．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，求出两次分配的人数差、分得的数量差是关键．
52．小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
【分析】方法一：看同一本小说，说明两人看的总页数相同；设冬冬看了x天，那么冬冬一共看了22x页；那么小悦看15页的天数就是x﹣1天，再用15乘上x﹣1，然后加上第一天看的50页就是小悦看的页数，再根据小悦看的页数和冬冬看的页数相等列出方程求出冬冬看的天数，进而求出这本书的总页数；
方法二：小悦第一天看50页，冬冬每天看22页，第一天两人相差了50﹣22＝28页，后来每天相差22﹣15＝7页，第一天小悦多看的页数要平均分到后面几天，所以用第一天的页数差除以后面每天的页数差，即可求出后面一共是多少天，再加上第一天就是一共看了几天，进而求出总页数．
【解答】解：方法一：设冬冬看了x天，则：
15×（x﹣1）+50＝22x
15x﹣15+50＝22x
22x﹣15x＝35
7x＝35
x＝5
22×5＝110（页）
答：这本小说一共有110页．
方法二：
（50﹣22）÷（22﹣15）
＝28÷7
＝4（天）
22×（4+1）＝110（页）
答：这本小说一共有110页．
【点评】方法一是先设出数据，再分别表示出两人看的页数，然后根据等量关系列出方程求解；方法二根据每天看的页数差和除法的包含意义求出后来需要的天数，进而求出总天数，再根据工作量＝工作效率×工作时间求解．
53．老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
【分析】本题可采用方程的方法进行解题．表示出题中的数量关系即可列出等式．
【解答】解：依题意可知：
设学生的人数为x人．则苹果的个数为2x+6个．橘子个数为7（x﹣1）+1个．
则可得：
（2x+6）×3+3＝7（x﹣1）+1
6x+21＝7x﹣6
x＝27
答：共有27个学生．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是列出等量关系，问题解决．
54．小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页．如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本小说？
【分析】根据题意可知：如里每天多读35﹣30＝5页，按时完成读完则就多了30+5＝35页，据此按计划需要归还的天数．求出规定的时期，再求出这本书的总页数，然后进一步解答即可．
【解答】解：（30+5）÷（35﹣30）＝7（天）
（7+1）×30＝240（页）
240﹣33×（7﹣1）＝42（页）
答：最后一天要读42页才能按规定的日期读完这本小说．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
55．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家？由家到学校的路程是多少？
【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60﹣50＝10（米），就可以多走600﹣400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．
【解答】解：①10分钟走的路程：60×10＝600（米），
②8分钟走的路程：50×8＝400（米），
③需要时间：
（600﹣400）÷（60﹣50），
＝200÷10，
＝20（分钟），
④由家到校的路程：
60×（20﹣10），
＝60×10，
＝600（米），
答：小明7点40分离家；小明的家离校有600米．
【点评】此题解答的关键是根据路程差与速度差求出小明上学所用的时间，其他问题迎刃而解．
56．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
【分析】原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4＝14个．那么原来一共有多少个苹果？”，求出两次分配数量结果相差，可得结论．
【解答】解：原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4＝14个．那么原来一共有多少个苹果？”
两次分配数量结果相差4+14＝18（个），
两次分配单一差6﹣5＝1（个）；
小朋友的人数为18÷1＝18（人）；
苹果的个数为5×18+4＝94（个）．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．
57．一群猴分一堆桃，若每只大猴7个，每只小猴3个，则剩1个桃；若每只大猴、小猴均得5个，则剩11个桃，那么大猴比小猴多 5 只．
【分析】大猴拿7个，小猴拿3个，相当于平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1＝10个，由此可求大猴比小猴多5只．
【解答】解：大猴拿7个，小猴拿3个，相当于平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1＝10个．说明一定是大猴多，小猴少．
（11﹣1）÷（7﹣5）
＝10÷2＝5只
即大猴多，多5只．
故答案为5．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生分析解决问题的能力，求出平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1＝10个是关键．
58．老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共 7 个学生．
【分析】水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的，据此可求学生数．
【解答】解：每人分4个水果时，多18﹣2＝12个；每人分5个水果时，多5个，所以学生一共有（12﹣5）÷（5﹣4）＝7人，
故答案为7．
【点评】本题考查分配盈亏问题，正确理解水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的是关键．
59．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
【分析】每盘12个比每盘10个多了2个，因为少了一个盘子，可以理解为将这个盘子中的10个和多余的2个放到前面的盘子中，由此算出前面有多少个盘子．
【解答】解：
（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）
12×6＝72（只）
答：买来的一筐桔子共有72只．
【点评】这种题目做好之后，可以代入原题进行验证．如此题10×（6+1）+2＝72，说明72是正确的．
60．在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
【分析】（1）题中的已知条件告知我们：每车多坐65﹣60＝5人，这些车可多坐15+10＝25人．这样可求出车数，然后即可求出人数了．
（2）由题中的已知条件可知：16棵树是二班所种数量的3﹣1＝2倍．这样就好求出二班所种数量，用其乘3就得一班所种数量了．
（3）由“除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树”可求4个班所种数量之和，然后加一二班的即可．
【解答】解：（1）15+10＝25
25÷（65﹣60）＝5
60×5+15＝315（个）
答：共有315个学生去植树．
（2）16÷（3﹣1）＝8
8×3＝24（棵）
答：一班种了24棵树．
（3）22×（6﹣2）＝88
88+8+24＝120（棵）
答：这6个班一共种了120棵树．
【点评】此题没有多大的难度（就是第2小题的差倍问题也较容易），只要熟练掌握了“亏盈问题”的基本题型就能解决问题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/17 18:13:13；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.com；学号：47186301
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