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周期性问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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这是一份周期性问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版），共30页。试卷主要包含了将某数的3倍减5，计算出答案，三天打鱼，两天晒网等内容，欢迎下载使用。
周期性问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．2022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2与它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日。
今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（ ）
A．五 B．六 C．一 D．二
E．三
2．将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；…；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．将“OPQRST”连续写下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，从左至右第2015个字母应该是（ ）
A．S B．Q C．O D．T
4．三天打鱼，两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，在104天内，打鱼的天数是（ ）
A．60 B．61 C．62 D．63
5．2014年2月6日是星期四，小胖决定从这天起（含2月6日）练习计算，一直练习到2月17日，（含2月17日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做1道题，第二天做3道题，第三天做5道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（ ）道计算练习题．
A．144 B．100 C．81 D．64
6．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期（ ）
A．一 B．四 C．五 D．六
7．6月份有30天，如果这个月有5个星期一和5个星期二，那么“六一”儿童节是星期（ ）
A．二 B．四 C．五 D．一
8．为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最少．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
9．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（ ）
A．红珠 B．黄珠 C．绿珠 D．白珠
10．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟．
A．22 B．20 C．17 D．16
11．张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分钟．某月他总跑步5小时，那么这个月的第10天是（ ）
A．周日 B．周六 C．周二 D．周一
12．如果数字2、0、1、2无限重复排列，如2、0、1、2、2、0、1、2、2、0、1、2，那么前2012个数的和是（ ）
A．2012 B．2515 C．4024 D．10060
13．在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）
A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三
B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三
C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三
D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三
14．在一根绳子上依次穿了2颗红珠、3颗白珠、4颗兰珠，并按此方式反复做。如果从头开始数，直到第2011颗珠子，则其中白珠子比兰珠子少______颗。（ ）
A．220 B．221 C．223 D．224
15．如果四月份有5个星期六和4个星期日，那么4月2日是星期（ ）
A．四 B．五 C．六 D．日
16．鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是（ ）年．
A．鸡 B．牛 C．虎 D．兔
17．在一个无限循环小数0.3⋅172⋅=0.31723172…中，小数点后的第2010位是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
18．有黑、白、红、黄四种颜色的珠子，每种颜色有若干颗，按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，再1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，…，穿在一根长绳上，则第2010颗是_____色。（ ）
A．黄 B．白 C．红 D．黄
19．2008年8月8日在北京举办第29届奥林匹克运动会，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（ ）
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日
20．我们知道，闰年每隔4年一次，今年（2008年）就是一个闰年．但是在世纪之交时，只有年号是400的倍数时，才是闰年．例如1900年就不是闰年，而2000年是闰年．那么在2001到3001年，闰年有（ ）
A．240个 B．242个 C．248个 D．250个
二．填空题（共20小题）
21．2021年10月25日星期一，中央广播电视总台央视奥林匹克频道及其数字平台开播上线，2022年2月4日北京冬奥会开幕，那么北京冬奥会开幕这一天是星期 。
22．把七分之一化成小数，小数点后面第2022位上的数字是 。
23．2019年1月3日是星期四。如果今天是第一天，那么下一次出现某月3日也是星期四时，是第 天。
24．四年一班的22名男生、33名女生在操场上站队，老师先让所有同学按照2名男生、3名女生、2名男生、3名女生……的顺序从左至右站成一排。第一次从左向右依次报数，第二次从右向左依次报数，每次都是从1报到
55。那么从右向左数的第20名女生两次所报的数之差为 。
25．新年快要到了，乐乐想要通过自己的努力攒钱给妈妈买礼物。于是打算每天存2元钱，每攒10天就要休息1天不存钱，并且在休息的这一天花4元钱给自己买一只棒棒糖作为奖励，那么乐乐攒够80元最少需要 天。
26．在一根绳子上依次穿2颗红珠、1颗白珠、4颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了2019颗珠子，那么这2019颗珠子中白珠比黑珠少 颗。
27．2018年8月，在印尼雅加达举行了第18届亚洲运动会（简称“亚运会”）。已知亚运会每4年举行一次，那么在北京举办的第11届亚运会是在 年。
28．将1个1、2个2、3个3、4个4、⋯50个50从左到右排成一排：1，2，2，3，3，3⋯。
小明对这些数进行如下操作：每次操作时比较排头的数与排尾的数。
如果排头的数与排尾的数不同，则将排头的数移到排尾，本次操作结束；
如果排头的数与排尾的数相同，则将这两个数同时划掉，本次操作结束。
那么，2019次操作结束时，排头的数是 。
29．有白棋子和黑棋子共2018枚，按图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有 枚．
30．将37转化为小数后，小数点后600位的数字之和是 ．
31．2018年六一儿童节是星期五，则2019年六一儿童节是星期 ．
32．算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是 ．
33．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有 个月．
34．2018年11月份的日历上，有一列5个日期的数字和为75，已知这一列的第一个日期那天是星期四，那么这个月的10号是星期 。
35．将20172018、12018这两个分数化为小数，所得到的这两个小数的小数点后第12位数字之和是 ．
36．某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了 次．
37．★〇〇〇★★〇〇〇★★〇〇〇……这样的一排图形中，前87个图形一共出现了 个五角星．
38．把57化为循环小数，小数部分前2017个数字的和是 ．
39．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.0⋅67823⋅，678.2⋅30678⋅等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝ ．
40．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有 ．
三．解答题（共20小题）
41．小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？
42．一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？
43．将分数a7化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017？这时a是几？
44．4位小朋友按编号1～4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张．则最后一张发给几号的小朋友？
45．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．
46．2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1．
（1）那么第2012位同学所报的数是多少？
（2）到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？
47．在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？
48．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
49．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？
50．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．
51．如图一个3×3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数．请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如果不能，请答0．你的结论是 ．
52．有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面…依次重复这样做．那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？
53．有一列数按“70251370251370……”排列，那么前57个数字之和是多少？
54．在一个圆周上放了1个红球和2018个黄球．一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……，他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止．你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？
55．下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示．那么，在第2012层中黑色正方形有 个．
56．一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．
周期性问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．2022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2与它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日。
今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（ ）
A．五 B．六 C．一 D．二
E．三
【分析】2022年到2222年有200年，其中2024、2028、2032……2220年是闰年，（2220﹣2024）÷4+1＝50，即有50个闰年，但2100年与2200年不能被400整除，所以2100年和2200年不是闰年，所以2022年到2222年有48个闰年，有200﹣48＝152（个）平年，用这200年的总天数除以一个星期的循环周期解答即可。
【解答】解：2222﹣2022＝200（年）
（2220﹣2024）÷4+1
＝196÷4+1
＝50（个）
其中2100年与2200年不能被400整除，所以2100年和2200年不是闰年，所以50﹣2＝48（个）闰年
200﹣48＝152（个）平年
48×366+152×365
＝17568+55480
＝73048（天）
73048÷7＝10435……3
因为2022年2月22日又恰好是星期二，2+3＝5，则2222年2月22日是星期五。
故选：A。
【点评】求出2022年到2222年闰年的年数是解题的关键。
2．将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；…；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】从最后的结果往前逆推，结果是1177，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是（1177+5）÷3＝394，这是经过3次后的结果；以此类推便可求出原数．
【解答】解：第四次计算后的结果为1177，
第三次计算后的结果为：（1177+5）÷3＝394，
第二次计算后的结果为：（394+5）÷3＝133，
第一次计算后的结果为（133+5）÷3＝46，
原数为：（46+5）÷3＝17．
故选：D。
【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．
3．将“OPQRST”连续写下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，从左至右第2015个字母应该是（ ）
A．S B．Q C．O D．T
【分析】根据题干分析可得，这组图形的排列规律是：6个字母一个循环周期，分别按照OPQRST的顺序依次循环排列，由此求出第2015个字母是第几个周期的第几个即可解答．
【解答】解：2015÷6＝335…5，
所以第2015个字母是第336周期的第5个字母，是S；
故选：A。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
4．三天打鱼，两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，在104天内，打鱼的天数是（ ）
A．60 B．61 C．62 D．63
【分析】104÷5＝20…4，由此可得在104天内打鱼的天数．
【解答】解：104÷5＝20…4，
∴在104天内，打鱼的天数是21×3＝63（天）；
故选：D。
【点评】本题考查周期性问题，考查学生的计算能力，确定以5为周期是关键．
5．2014年2月6日是星期四，小胖决定从这天起（含2月6日）练习计算，一直练习到2月17日，（含2月17日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做1道题，第二天做3道题，第三天做5道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（ ）道计算练习题．
A．144 B．100 C．81 D．64
【分析】找到从2月6日到2月17日为止，一共有天数，其中有2个星期六，星期日．工作了天数，即可求出共完成题数．
【解答】解：依题意可知：
从2月6日到2月17日为止，一共有17﹣6+1＝12（天）；
其中有2个星期六，星期日．工作了12﹣4＝8（天）；
共完成1+3+5+7+9+11+13+15＝64（题）；
故选：D。
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到一共的天数和工作天数，问题解决．
6．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期（ ）
A．一 B．四 C．五 D．六
【分析】2013年12月21日到2013年12月31日一共是10天，再加上2014年的1月份的天数31天，求出从2013年12月21日到2014年1月31日中间经过了多少天，再除以每个星期的天数7天，求出一共经过了多少个星期，还余几天，再根据余数进行推算．
【解答】解：10+31＝41（天）
41÷7＝5（周）…6（天）
余数是6，从星期六再过6天就是星期五．
答：2014年1月31日是星期五．
故选：C。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
7．6月份有30天，如果这个月有5个星期一和5个星期二，那么“六一”儿童节是星期（ ）
A．二 B．四 C．五 D．一
【分析】因为有5个星期一和5个星期二，所以从第1个星期一到第5个星期一，共29天.6月份共有30天，剩下的一天只可能在第5个星期二，即可得出结论．
【解答】解：因为有5个星期一和5个星期二，所以从第1个星期一到第5个星期一，共29天．
6月份共有30天，剩下的一天只可能在第5个星期二，所以这年的6月1日是星期一．
故选：D。
【点评】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，确定剩下的一天只可能在第5个星期二是关键．
8．为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最少．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
【分析】首先分析1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．继续推理即可．
【解答】解：依题意可知：
1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．
所以只看周三即可．周三2、7 以及3、8 限行．
故选：B。
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到对应星期的天数，问题解决．
9．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（ ）
A．红珠 B．黄珠 C．绿珠 D．白珠
【分析】先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠这样的10个龙珠看成一组，用2000除以10求出1000颗龙珠里面有多少个这样的一组，还余几，再根据余数进行推算即可．
【解答】解：2000÷（4+3+2+1）
＝2000÷10
＝200（组）
商是200，没有余数，说明第2000颗龙珠是200组的最后一个，是白珠．
答：从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是白珠．
故选：D。
【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
10．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟．
A．22 B．20 C．17 D．16
【分析】下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的3倍；爬1米和滑1米的时间相同，以爬3米，滑1米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬的路程为（3+1）×4+1＝17米，即4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2；解答即可．
【解答】解：以爬3米，滑一米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；
（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2＝22分钟；
故选：A。
【点评】明确爬3米，滑1米为一个周期，是解答此题的关键．
11．张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分钟．某月他总跑步5小时，那么这个月的第10天是（ ）
A．周日 B．周六 C．周二 D．周一
【分析】某月他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日，31÷7＝4周…3天，说明了这个月的1号是星期六，所以8号又是周六，10号是周一．
【解答】解：他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日，
31÷7＝4周…3天，
说明了这个月的1号是星期六，
所以8号又是周六，10号是周一．
故选：D。
【点评】本题关键弄清1号是星期几，然后进一步推算出10号的时间．
12．如果数字2、0、1、2无限重复排列，如2、0、1、2、2、0、1、2、2、0、1、2，那么前2012个数的和是（ ）
A．2012 B．2515 C．4024 D．10060
【分析】数字2、0、1、2无限重复排列，4个数字一个循环周期，先求出2012里面有几个这样的周期，再结合余数（如果有余数）与每个周期的数字和（2+0+1+2）解答即可。
【解答】解：2012÷4＝503
（2+0+1+2）×503
＝5×503
＝2515
答：前2012个数的和是2515。
故选：B。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
13．在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）
A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三
B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三
C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三
D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三
【分析】先分别推算出2012年1月，2012年2月的天数，然后用经过的天数除以7，求出一共是几周，还余几天，然后根据余数判断．
【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天，
31÷7＝4（星期）…3（天），
29÷7＝4（星期）…1（天），
所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三．
故选：D。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
14．在一根绳子上依次穿了2颗红珠、3颗白珠、4颗兰珠，并按此方式反复做。如果从头开始数，直到第2011颗珠子，则其中白珠子比兰珠子少______颗。（ ）
A．220 B．221 C．223 D．224
【分析】每个周期有2+3+4＝9颗珠子，先分析2011颗珠子可以分成多少个周期，再分析余下的珠子是哪些，即可进一步解答。
【解答】解：2011÷（2+3+4）＝223…4
余数是4，即剩下的4个珠子是2颗红珠、2颗白珠。
（4﹣3）×223﹣2
＝223﹣2
＝221（颗）
答：其中白珠子比兰珠子少221颗。
故选：B。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
15．如果四月份有5个星期六和4个星期日，那么4月2日是星期（ ）
A．四 B．五 C．六 D．日
【分析】4月有30天，30÷7＝4周…2天，4个星期是28天，包括了4个星期日．还剩两天，这两天必须有一个星期六，且不能有星期日，则30号是星期六，再推回去得4月1日是星期五；据此解答．
【解答】解：4月有30天，4个星期是28天，包括了4个星期日．
还剩两天，这两天必须有一个星期六，且不能有星期日，则30号是星期六，
再推回去得4月1日是星期五．
所以4月2日是星期六．
故选：C。
【点评】本题先根据4月份的天数，求出一共是几周还余几天，再对余数的星期数进行分析求解．
16．鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是（ ）年．
A．鸡 B．牛 C．虎 D．兔
【分析】因为12年一循环，所以只要用2005÷12，如果有余数，就看此余数在以鸡开始循环的第几种动物，由此即可得出要求的答案，如果没有余数，则要求的答案就是以鸡为开始的循环的最后一种动物．
【解答】解：2005÷12＝167…1，
所以，以鸡开始循环的第1种动物是鸡，
由此得出，公元2005年是鸡年，
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，根据每12年为一个循环，只要求出2005除以12的余数，即可得出答案．
17．在一个无限循环小数0.3⋅172⋅=0.31723172…中，小数点后的第2010位是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
【分析】它每4个数字即3、1、7、2一个循环，用2010除以4，再根据它的商和余数确定2010位上的数字即可。
【解答】解：2010÷4＝502…2
余数是2，所以小数点后的第2010位上的数字是1.
故选：A。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
18．有黑、白、红、黄四种颜色的珠子，每种颜色有若干颗，按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，再1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，…，穿在一根长绳上，则第2010颗是_____色。（ ）
A．黄 B．白 C．红 D．黄
【分析】按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色循环排列，即每1+1+2+2＝6颗排列，然后求出2010求几个6，再结合余数解答即可。
【解答】解：2010÷（1+1+2+2）＝335
没有余数，所以第2010颗是黄色。
故选：A。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
19．2008年8月8日在北京举办第29届奥林匹克运动会，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（ ）
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日
【分析】先推算出一共经过了多少天，再根据一周有7天，推出结果即可．2008年8月8日到2009年8月8日，一共经历了365天；因为一星期有7天，除以7，又因为2008年8月8日是星期五，据此即可解答．
【解答】解：2008年8月8日到2009年8月8日，一共经历了365天；
365÷7＝52…1，
因为2008年8月8日是星期五，所以2009年8月8日是星期六．
答：2009年8月8日是星期六．
故选：C。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
20．我们知道，闰年每隔4年一次，今年（2008年）就是一个闰年．但是在世纪之交时，只有年号是400的倍数时，才是闰年．例如1900年就不是闰年，而2000年是闰年．那么在2001到3001年，闰年有（ ）
A．240个 B．242个 C．248个 D．250个
【分析】先分析这些年中有哪些年份是4的倍数，再从中减去整百年不是400倍数的年份即可．
【解答】解：
3001﹣2001＝1000（年）
1000÷4＝250（个）
1000÷100＝10（个）
这10个整百年中除了2400和2800是400的倍数，其他都不是
250+10﹣2＝242（个）
故选：B。
【点评】此题的关键是分析哪些整百年不是400的倍数．
二．填空题（共20小题）
21．2021年10月25日星期一，中央广播电视总台央视奥林匹克频道及其数字平台开播上线，2022年2月4日北京冬奥会开幕，那么北京冬奥会开幕这一天是星期 五 。
【分析】先求出2021年10月25日到2022年2月4日一共有多少天，再除以7，求出一共有多少周，余下几天就是星期几。
【解答】解：7+30+31+31+4
＝37+66
＝103（天）
103÷7＝14（周）……5（天）
所以北京冬奥会开幕这一天是星期五。
故答案为：五。
【点评】求出2021年10月25日到2022年2月4日一共有多少天是解题的关键。
22．把七分之一化成小数，小数点后面第2022位上的数字是 7 。
【分析】把七分之一化成小数是0.1⋅42857⋅，该循环小数的循环节是6位，即周期是6，用2022除以6，如果没有余数，小数点后面第2022位上的数字是循环节的最后一位，如果有余数，余数是几，就是循环节的第几位解答即可。
【解答】解：17=0.1⋅42857⋅
2022÷6＝337
所以小数点后面第2022位上的数字是7。
故答案为：7。
【点评】求出小数部分的循环周期是解题的关键。
23．2019年1月3日是星期四。如果今天是第一天，那么下一次出现某月3日也是星期四时，是第 274 天。
【分析】从2019年1月3日开始，到下一个月的3日，分别间隔了31天、28天、31天、30天、31天、30天、31天、31天、30天……其中31、31+28、31+28+31、……均不是7的倍数，只有31+28+30+31+30+31+31+30+31＝273是7的倍数，所以是第274天。
【解答】解：31+28+30+31+30+31+31+30+31
＝155+90+28
＝273（天）
273+1＝274（天）
273是7的倍数，所以下一次出现某月3日也是星期四时，是第274天。
故答案为：274。
【点评】明确从2019年1月3日开始，到下一个月的3日，再到下一个月的3日……的天数和等于7的倍数才符合题意是解题的关键。
24．四年一班的22名男生、33名女生在操场上站队，老师先让所有同学按照2名男生、3名女生、2名男生、3名女生……的顺序从左至右站成一排。第一次从左向右依次报数，第二次从右向左依次报数，每次都是从1报到
55。那么从右向左数的第20名女生两次所报的数之差为 8 。
【分析】从右向左数，我们把每5个人看做一组，每组有3个女生，而20÷3＝6......2，从而找到第20名女生所在的组数为第6组、第2位，从而她从右向左数的具体位置就可知道，这样可知她从左向右的具体位置，则本题可解。
【解答】解：从右向左数，5个人看做一组，每组有3个女生，
而20÷3＝6......2，
所以第20名女生所在的组数为第6组、第2位，
则她在（5×6+2）＝32（位），
从而从左往右数，她在55﹣32+1＝24（位），
所以两次所报数之差为32﹣24＝8。
故答案为：8。
【点评】本题主要考查周期性问题，解题的关键是找出从右向左数的第20名女生所在的具体位置。
25．新年快要到了，乐乐想要通过自己的努力攒钱给妈妈买礼物。于是打算每天存2元钱，每攒10天就要休息1天不存钱，并且在休息的这一天花4元钱给自己买一只棒棒糖作为奖励，那么乐乐攒够80元最少需要 52 天。
【分析】通过题干，可知以11天为一个周期，11天乐乐共攒钱2×10﹣4＝16元，于是发现80里面有5个16，但要考虑实际情况，在第4个周期结束后，乐乐已经攒了64元钱，只需再攒8天就可，这样，实际的天数可求，本题可解。
【解答】解：每个周期为11天，一个周期攒钱2×10﹣4＝16（元），
80÷16＝5（个）周期，
但实际上，最后一个周期的后3天没有攒钱，
所以最少需要5×11﹣3＝52（天）。
故答案为：52。
【点评】本题主要考查周期性问题，容易忽略的就是没有考虑实际问题，误以为后3天也攒钱了，这是此类问题容易出错的点。
26．在一根绳子上依次穿2颗红珠、1颗白珠、4颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了2019颗珠子，那么这2019颗珠子中白珠比黑珠少 863 颗。
【分析】因为所穿的珠子是每2+1+4＝7（颗）循环一次，而2019÷7＝288……3，也就是循环了288次，另外还会多出2颗红珠子，1颗白珠子。据此解答即可。
【解答】解：2+1+4＝7（颗）
2019÷7＝288……3
288×（4﹣1）﹣1
＝288×3﹣1
＝864﹣1
＝863（颗）
答：这2019颗珠子中白珠比黑珠少863颗。
故答案为：863。
【点评】求出2019里有多少个循环周期以及剩下几颗珠子是解题的关键。
27．2018年8月，在印尼雅加达举行了第18届亚洲运动会（简称“亚运会”）。已知亚运会每4年举行一次，那么在北京举办的第11届亚运会是在 1990 年。
【分析】11届到18届共经过7届，用2018减去经过的届数乘年数（4年）解答即可。
【解答】解：2018﹣4×7
＝2018﹣28
＝1990（年）
答：在北京举办的第11届亚运会是在1990年。
故答案为：1990。
【点评】求出从11届到18届共经过的届数是解题的关键。
28．将1个1、2个2、3个3、4个4、⋯50个50从左到右排成一排：1，2，2，3，3，3⋯。
小明对这些数进行如下操作：每次操作时比较排头的数与排尾的数。
如果排头的数与排尾的数不同，则将排头的数移到排尾，本次操作结束；
如果排头的数与排尾的数相同，则将这两个数同时划掉，本次操作结束。
那么，2019次操作结束时，排头的数是 39 。
【分析】1个1操作1次后，被放到排尾；2个2操作2次后，被全部划掉；3个3操作3次后，剩1个3放到排尾；4个4操作4次后，被全部划掉……以此类推，操作1+2+3+……+50＝1275（次）后，数列变为1，3，5，7……49，以后操作不会再划掉数，周期为25次，（2019﹣1275）÷25＝29……19，据此求出排头的数是39。
【解答】解：1+2+3+……+50＝1275（次）
（2019﹣1275）÷25
＝744÷25
＝29……19
所以操作19次后，派头为39。
故答案为：39。
【点评】按照操作要求，求出操作不再划掉数时的周期是25是解题的关键。
29．有白棋子和黑棋子共2018枚，按图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有 1345 枚．
【分析】根据题干，这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，每一个周期都有6枚黑子，3枚白子；由此只要求得2019枚棋子经历了几个循环周期即可解决问题．
【解答】解：这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，每一个周期都有6枚黑子，3枚白子；
2018÷9＝224…2，
所以经历了224个周期还有2枚棋子，其中有1枚黑棋子；
所以图中的黑子有：224×6+1＝1345（枚），
答：其中黑棋子有1345枚．
故答案为：1345．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
30．将37转化为小数后，小数点后600位的数字之和是 2700 ．
【分析】先把37化成小数0.4⋅28571⋅，说明每6个数字一个循环，再求出小数点后面600位里面有多少个6，就有多少个（4+2+8+5+7+1），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．
【解答】解：37=0.4⋅28571⋅
2+8+5+7+1+4＝27
600÷6＝100
没有余数，
所以，27×100＝2700
故答案为：2700．
【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．
31．2018年六一儿童节是星期五，则2019年六一儿童节是星期 六 ．
【分析】平年每年365天，共有52周多1天，闰年每年366天，共有52周多2天，据此先判断出2018年六一儿童节到2019年六一儿童节，正好经过了52周多1天，然后从星期五向后加1天即可．
【解答】解：因为2019年是平年，所以从2018年六一儿童节到2019年六一儿童节，正好经过了52周多1天，
从星期五向后加1天是星期六，
即2019年六一儿童节是星期六．
故答案为：六．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
32．算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是 9 ．
【分析】分别找出个位数字7、2、3的连乘积的个位数的循环周期：如7的连乘积，积的尾数以7，9，3，1，循环出现，周期为4，因为367÷4＝913，所以，367367的尾数为3；如此类推，…即可解决问题．
【解答】解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为4；
因为367÷4＝91…3，所以，367367的尾数为3．
（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；
因为762÷4＝190…2，所以，762762的尾数为4．
（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；
123÷4＝30…3，所以，123123的尾数为7．
（4）综上所述，（367367+762762）×123123的尾数就是（3+4）×7的尾数，
（3+4）×7＝49，
答：得数的尾数是9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了利用个位数字为7，2，3的连乘积的积的尾数的规律进行解决问题的方法．
33．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有 5 个月．
【分析】平年365天，365÷7得52余1．闰年366天，366÷7得52余2．不论28或29天的2月还是31天的大月和30天的小月，至少都有4个星期天，最多有5个星期天．每月均分走4个星期天，还剩52﹣12×4＝4个星期天，如果一年多出来的那1、2天中正好遇上一个星期天（1月1、2号是星期天时），那就剩下4+1＝5个星期天，所以可能最多也就只有5个月份有5个星期天．
【解答】解：366÷7＝52…2（个）；
一年最多53个星期日；
一年12个月，设每个月4个星期日，
则一共48个星期日；
还剩5个星期日的月份最多有5个月；
故答案为：5．
【点评】此题考查了每月天数的综合运用．
34．2018年11月份的日历上，有一列5个日期的数字和为75，已知这一列的第一个日期那天是星期四，那么这个月的10号是星期 六 。
【分析】因为同一列上相邻两个日期相差7，所以第二个日期比第一个日期多7，第三个比第一个多14，第四个比第一个多21，第五个比第一个多28，据此设第一个日期为x，根据“一列5个日期的数字和为75”，列方程求出x的值，再进一步解答即可。
【解答】解：设第一个日期为x。
5x+7+14+21+28＝75
5x+70＝75
5x＝5
x＝1
所以第一个日期是1号，因为1号是星期四，所以10号是星期六。
故答案为：六。
【点评】熟练掌握日历日期的排列规律是解题的关键。
35．将20172018、12018这两个分数化为小数，所得到的这两个小数的小数点后第12位数字之和是 9 ．
【分析】这两个分数化为小数，都会得到无限小数，而它们的和刚好等于1，即0.9．，所以这两个小数的小数点后任何一位，数字和均为9．
【解答】解：
20172018+12018=1
因为这两个分数化为小数都是循环小数，又因为0.9．=1，所以这两个小数的小数点后任何一位，数字和均为9．
故答案为：9．
【点评】此题主要运用0.9．=1这个知识点进行解题，如果要求出这两个分数化为小数的小数点后第12位数字是比较困难的，所以转换思路来解题．
36．某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了 145 次．
【分析】根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4＝10（次）；第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；依此类推，据此解答即可．
【解答】解：根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4＝10（次）；
第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；
10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3＝145（次）
答：整个过程中，全班同学一共握手了145次．
【点评】本题的关键是利用周期进行解题．
37．★〇〇〇★★〇〇〇★★〇〇〇……这样的一排图形中，前87个图形一共出现了 35 个五角星．
【分析】根据题干可得，图形的排列是按照1个★，3个〇，1个★排列的，5个图形为一个周期，前87个图形是87÷5＝17…2，即经过了17个周期的又2个图形，由上述分析即可解决问题．
【解答】解：
图形的排列是按照1个★，3个〇，1个★排列的，5个图形为一个周期，
87÷5＝17…2，
即经过了17个周期的又2个图形，
2×17+1＝35（个）
故答案为：35．
【点评】周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
38．把57化为循环小数，小数部分前2017个数字的和是 9079 ．
【分析】57=0.7⋅14285⋅，通过观察循环节是714285，说明每6位数一个循环，求出小数部分前2017位的数字里面有多少个6，就有多少个（7+1+4+2+8+5），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．
【解答】解：57=0.7⋅14285⋅通过观察循环节是714285，
2017÷6＝336…1
即小数部分前40位数字和是：
（7+1+4+2+8+5）×336+7＝9079；
故答案为：9079．
【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．
39．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.0⋅67823⋅，678.2⋅30678⋅等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝ 78.2⋅30678⋅ ．
【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．
【解答】解：依题意可知：
按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0这六个数字组成．
因2017÷（6+7+8+2+3+0）＝77（组）…15．
15＝7+8，因此x＝78.2⋅30678⋅
故答案为：78.2⋅30678⋅
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决．
40．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有 丁丑，己丑，辛丑，癸丑 ．
【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年出现5次．枚举法即可．
【解答】解：依题意可知：
第一个是乙丑，丑出现时经过12+2＝14年．24+2＝26年，36+2＝38年，48+2＝50年．
经过14，26，38，50年对应的天干是丁，己，辛，癸．
故答案为：丁丑，己丑，辛丑，癸丑
【点评】本题考查对周期问题的理解和掌握，关键是找到对应的数字．问题解决．
三．解答题（共20小题）
41．小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？
【分析】首先找到2次跳跃的周期6和9的最小公倍数为18，在这一个周期中有2次相遇，找到组数和余数即可求解．
【解答】解：依题意可知：
枚举法列表可知：
甲
A
B
C
D
E
F
G
H
I
A
B
C
D
E
F
G
H
I
A
…
乙
A
B
D
E
G
H
A
B
D
E
G
H
A
B
D
E
G
H
A
…
周期数为18．每一个周期有两次相遇．
2017÷18＝112…1．
所以经过2017次跳跃两只袋鼠共有1+2×112+1＝226（次）；
答：经过2017跳跃，他们一共跳到了一起有226次．
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用．关键问题是找到2次跳跃的周期．问题解决．
42．一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？
【分析】由题意求得前20天的读书总页数，从而得出这本书还剩的页数，再除以每天读书的页数16可得答案．
【解答】解：由题意第一日到第十日共读书5×16×10＝800（页），
第十一日到第二十日共读书6×16×10＝960（页），
则这本书还剩2640﹣（800+960）＝880页，
因为从第二十一日开始每天读书7×16＝112（页），
所以880÷112＝7…96，
96÷16＝6，
所以最后一日是第28日，第28日读了6小时．
【点评】本题主要考查周期性问题，解题的关键是利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
43．将分数a7化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017？这时a是几？
【分析】分母为7的分数，小数部分的循环节都是1、4、2、8、5、7这六个数循环，那么一组数之和是1+4+2+8+5+7＝27，2017÷27＝74……19，只有4+2+8+5＝19，所以a＝3．
【解答】解：1+4+2+8+5+7＝27
2017÷27＝74……19
4+2+8+5＝19
74×6+4＝448
3÷7＝0.428517428517……
答：小数点后至少448个数字之和是2017，这时a是3．
【点评】无论是七分之几，小数部分的循环节都是1、4、2、8、5、7这六个数循环．
44．4位小朋友按编号1～4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张．则最后一张发给几号的小朋友？
【分析】根据题干分析可得：分发彩色卡片的规律是：1﹣3﹣2﹣1﹣3﹣1﹣1﹣2，8张卡片一个循环周期，求出第2016张是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：1﹣3﹣2﹣1﹣3﹣1﹣1﹣2，周期为8，
2016÷8＝252
没有余数，所以最后一张发给2号小朋友．
答：以最后一张发给2号小朋友．
【点评】根据题干，得出发彩色卡片的循环周期即可根据有余数除法的计算方法解答问题．
45．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．
【分析】从1开始依次写出自然数：123456789101112…．从左向右数，数到第111个数起将开始第一次出现三个连排的1，加上第112个数的两个1开始出现五个连排的1．
【解答】解：数到第112个数，111的3个1，112的两个1，开始出现五个连排的1；
9+180+11×3+1
＝9+180+33+1
＝223
答：数到第223个数字起将开始出现五个连排的1．
【点评】考查了整数的认识，本题要抓住开始出现五个连排的1的条件限制，由自然数的特点解题．
46．2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1．
（1）那么第2012位同学所报的数是多少？
（2）到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？
【分析】（1）将前面几位同学所报的数字写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16…，发现从第四项开始，10个数为一个周期，即可求解．
（2）先按（1）的方法求出第99位同学报的数字；从第2012位同学所报的数倒推第100位可能的数字；2步骤结合即可求解．
【解答】解：
（1）按照规则将前面几位同学所报的数字写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16…
可以看出从第四项开始，10个数为一个周期，所以（2012﹣3）÷10＝200（组）…9（个），则，第2012位同学报数为18．
答：第2012位同学所报的数是18．
（2）确定第99位同学报的数
（99﹣3）÷10＝9（组）…6（个），则，第99位同学报数为7；
由于最后一位同学报的数字是5，
则倒数第2位只能报10，
倒数第3位只能报5或15
…
以此类推，第100位同学报的数字只能是15，也就是把前一位同学数字加上了8．
答：第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了8．
【点评】找出所报数字规律，用正向找规律推所报数字，见“（1）”和反方向推数字方式，见“（2）”的方法求解．
47．在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？
【分析】根据“星期三的天数比星期二的天数多”说明有5个星期三；根据“星期五的天数比星期六的天数多”说明有5个星期五．而一个月中最多有31天，所以这个月的第一天是星期三，那这样这个月就有5个星期三、5个星期四和5个星期五．
【解答】解：31÷4＝7……3
这三天分别是星期三、星期四和星期五
这个月第一天是星期三，那5日就是星期日．
答：这个月的5日是星期日．
【点评】这题的关键是分析这个月是4个星期零几天．
48．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
【分析】365÷7＝52…1，366÷7＝52…2，而一年共有53个星期五和53个星期六，说明是闰年，那么一月一日就是星期五，从1月1日到3月1日共31+29＝60天，60÷7＝8…4，所以这一年3月1日是星期二，据此解答即可．
【解答】解：某一年共有53个星期五和53个星期六说明是闰年，那么一月一日就是星期五：
从1月1日到3月1日共31+29＝60天
60÷7＝8…4
所以这一年3月1日是星期二．
答：那么这一年3月1日是星期二．
【点评】本题考查了日期和时间的推算．
49．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？
【分析】求出52张牌的和，根据每次的操作都是去掉若干个10，即可得出结论．
【解答】解：由题意，（1+2+3+…+13）×4＝91×4＝364
由于每次的操作都是去掉若干个10．
364÷10＝36…4
所以最后剩下“4”．
【点评】本题考查周期性问题，考查数字求和，正确利用周期是关键．
50．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．
【分析】首先分析把从右边看的过程转换成从左边看．找到2次的大周期．枚举即可解决．
【解答】解：依题意可知：
把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为3．
158÷3＝52…2，那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个．
那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为2×3＝6．枚举一个周期为：
苹果 不给 给 不给 给 不给 给
香蕉 给 不给 不给 给 不给 不给
一个周期中共有2个人没有水果．156÷6＝26周期．共没有水果人数为26×2＝52人．
答：没有得到水果的小朋友的人数有52人．
【点评】本题考查对周期性的理解和运用，关键问题是找到两次周期枚举法问题解决．
51．如图一个3×3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数．请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如果不能，请答0．你的结论是 0 ．
【分析】表中九个数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数．设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：35+3（k1+k2+…km）．通过论证，得出结论．
【解答】解：3+6+9+2+4+5+1+3+2＝35，35÷3＝11…2，被3除余2，
经过每一次操作，总和增加3的倍数，
设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：35+3（k1+k2+…km），
它仍应是一个被3除余2的数，但表中九个数变为相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！
所以，无论经过多少次操作，表中的数都不会变为九个相同的数．
故答案为：0．
【点评】此题解答的关键：表中九个数之和恰为35，被3除余2，经过每一次操作，总和增加3的倍数．
52．有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面…依次重复这样做．那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？
【分析】可以从最简单的不失题目性质的问题入手，寻找规律，列表如下：
卡片总数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
剩下第几张
1
2
2
4
2
4
6
8
2
4
6
8
10
12
14
16
2
若设这一摞卡片的张数为N，观察上表可知：
当N＝2a时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的2a张；
当N＝2a+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N﹣2a）张．
求出N＝200时的结果即可．
【解答】解：设这一摞卡片的张数为N，则：
当N＝2a时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的2a张；
当N＝2a+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N﹣2a）张．
取N＝200，27＝128；
200﹣128＝72；
72×2＝144．
答：剩下的这张卡片是原来200张卡片的第144张．
【点评】此题实质上是著名的约瑟夫斯问题，先根据部分数据找出规律，再根据规律进行求解．
53．有一列数按“70251370251370……”排列，那么前57个数字之和是多少？
【分析】70251370251370……这一列数字是按照7、0、2、5、1、3这6个数字为一组进行循环出现的，求出57里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前57个数字的和．
【解答】解：7、0、2、5、1、3这6个数字为一组进行循环出现，
7+0+2+5+1+3＝18；
57÷6＝9（组）…3（个）；
9组还余3个数字，余下的3个是7、0、2；
18×9+7+0+2＝171．
答：前57个数字之和是171．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
54．在一个圆周上放了1个红球和2018个黄球．一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……，他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止．你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？
【分析】第一圈共2019个球，取了一圈之后，再次从红球开始，此时剩下黄球2018÷2＝1009个；第二圈从红球开始，取走（1009+1）÷2＝505个，剩下1009﹣505＝504个黄球，第三圈还是从红球开始，这一圈下来，正好取到红球．
【解答】解：
2018÷2＝1009（个）
（1009+1）÷2＝505（个）
1009﹣505＝504（个）
504÷2＝252（个）
答：这时圆周上还剩下252个黄球．
【点评】如果给这些球编上号，第一圈取走的是双号，第二圈时，再将1009个球编号，跳过红球取的黄球全是单号，所以第三圈开始的时候将球再次编号，仍然是跳过红球，取的是单号，这一圈下来就取到红球了．
55．下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示．那么，在第2012层中黑色正方形有 2011 个．
【分析】第一层白黑的正方形数量是0，第二层黑色的正方形数量是1，第三层黑色的正方形数量是2，第四层黑色的正方形数量是3，第五层黑色的正方形数量是4，…每层的黑色正方形的个数等于层数减1，第n层黑色正方形有n﹣1个．
【解答】解：观察图形可知，每层的黑色正方形的个数等于层数减1，所以，第2012层中应有：
2012﹣1＝2011（个）．
答：第2012层中白色的正方形的数目是2011个．
故答案为：2011．
【点评】解答此题的关键是找出层数和黑色正方形个数之间的关系，并进一步利用关系求解．
56．一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．
【分析】每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，那么白皮子与黑皮子的数量之比为5：3，据此列出方程计算即可．
【解答】解：观察可得：每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，所以白皮子与黑皮子的数量之比为5：3，
设白皮子有x块．
5：3＝x：12，
解得x＝20，
答：这只足球上缝了20块白色皮子．
【点评】解决此题的关键是由图形得到白皮子与黑皮子的数量之比，由此进一步解决问题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/17 18:09:55；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.com；学号：47186301
周期性问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．2022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2与它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日。
今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（ ）
A．五 B．六 C．一 D．二
E．三
2．将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；…；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．将“OPQRST”连续写下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，从左至右第2015个字母应该是（ ）
A．S B．Q C．O D．T
4．三天打鱼，两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，在104天内，打鱼的天数是（ ）
A．60 B．61 C．62 D．63
5．2014年2月6日是星期四，小胖决定从这天起（含2月6日）练习计算，一直练习到2月17日，（含2月17日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做1道题，第二天做3道题，第三天做5道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（ ）道计算练习题．
A．144 B．100 C．81 D．64
6．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期（ ）
A．一 B．四 C．五 D．六
7．6月份有30天，如果这个月有5个星期一和5个星期二，那么“六一”儿童节是星期（ ）
A．二 B．四 C．五 D．一
8．为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最少．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
9．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（ ）
A．红珠 B．黄珠 C．绿珠 D．白珠
10．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟．
A．22 B．20 C．17 D．16
11．张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分钟．某月他总跑步5小时，那么这个月的第10天是（ ）
A．周日 B．周六 C．周二 D．周一
12．如果数字2、0、1、2无限重复排列，如2、0、1、2、2、0、1、2、2、0、1、2，那么前2012个数的和是（ ）
A．2012 B．2515 C．4024 D．10060
13．在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）
A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三
B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三
C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三
D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三
14．在一根绳子上依次穿了2颗红珠、3颗白珠、4颗兰珠，并按此方式反复做。如果从头开始数，直到第2011颗珠子，则其中白珠子比兰珠子少______颗。（ ）
A．220 B．221 C．223 D．224
15．如果四月份有5个星期六和4个星期日，那么4月2日是星期（ ）
A．四 B．五 C．六 D．日
16．鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是（ ）年．
A．鸡 B．牛 C．虎 D．兔
17．在一个无限循环小数0.3⋅172⋅=0.31723172…中，小数点后的第2010位是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
18．有黑、白、红、黄四种颜色的珠子，每种颜色有若干颗，按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，再1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，…，穿在一根长绳上，则第2010颗是_____色。（ ）
A．黄 B．白 C．红 D．黄
19．2008年8月8日在北京举办第29届奥林匹克运动会，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（ ）
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日
20．我们知道，闰年每隔4年一次，今年（2008年）就是一个闰年．但是在世纪之交时，只有年号是400的倍数时，才是闰年．例如1900年就不是闰年，而2000年是闰年．那么在2001到3001年，闰年有（ ）
A．240个 B．242个 C．248个 D．250个
二．填空题（共20小题）
21．2021年10月25日星期一，中央广播电视总台央视奥林匹克频道及其数字平台开播上线，2022年2月4日北京冬奥会开幕，那么北京冬奥会开幕这一天是星期 。
22．把七分之一化成小数，小数点后面第2022位上的数字是 。
23．2019年1月3日是星期四。如果今天是第一天，那么下一次出现某月3日也是星期四时，是第 天。
24．四年一班的22名男生、33名女生在操场上站队，老师先让所有同学按照2名男生、3名女生、2名男生、3名女生……的顺序从左至右站成一排。第一次从左向右依次报数，第二次从右向左依次报数，每次都是从1报到
55。那么从右向左数的第20名女生两次所报的数之差为 。
25．新年快要到了，乐乐想要通过自己的努力攒钱给妈妈买礼物。于是打算每天存2元钱，每攒10天就要休息1天不存钱，并且在休息的这一天花4元钱给自己买一只棒棒糖作为奖励，那么乐乐攒够80元最少需要 天。
26．在一根绳子上依次穿2颗红珠、1颗白珠、4颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了2019颗珠子，那么这2019颗珠子中白珠比黑珠少 颗。
27．2018年8月，在印尼雅加达举行了第18届亚洲运动会（简称“亚运会”）。已知亚运会每4年举行一次，那么在北京举办的第11届亚运会是在 年。
28．将1个1、2个2、3个3、4个4、⋯50个50从左到右排成一排：1，2，2，3，3，3⋯。
小明对这些数进行如下操作：每次操作时比较排头的数与排尾的数。
如果排头的数与排尾的数不同，则将排头的数移到排尾，本次操作结束；
如果排头的数与排尾的数相同，则将这两个数同时划掉，本次操作结束。
那么，2019次操作结束时，排头的数是 。
29．有白棋子和黑棋子共2018枚，按图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有 枚．
30．将37转化为小数后，小数点后600位的数字之和是 ．
31．2018年六一儿童节是星期五，则2019年六一儿童节是星期 ．
32．算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是 ．
33．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有 个月．
34．2018年11月份的日历上，有一列5个日期的数字和为75，已知这一列的第一个日期那天是星期四，那么这个月的10号是星期 。
35．将20172018、12018这两个分数化为小数，所得到的这两个小数的小数点后第12位数字之和是 ．
36．某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了 次．
37．★〇〇〇★★〇〇〇★★〇〇〇……这样的一排图形中，前87个图形一共出现了 个五角星．
38．把57化为循环小数，小数部分前2017个数字的和是 ．
39．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.0⋅67823⋅，678.2⋅30678⋅等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝ ．
40．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有 ．
三．解答题（共20小题）
41．小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？
42．一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？
43．将分数a7化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017？这时a是几？
44．4位小朋友按编号1～4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张．则最后一张发给几号的小朋友？
45．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．
46．2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1．
（1）那么第2012位同学所报的数是多少？
（2）到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？
47．在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？
48．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
49．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？
50．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．
51．如图一个3×3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数．请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如果不能，请答0．你的结论是 ．
52．有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面…依次重复这样做．那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？
53．有一列数按“70251370251370……”排列，那么前57个数字之和是多少？
54．在一个圆周上放了1个红球和2018个黄球．一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……，他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止．你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？
55．下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示．那么，在第2012层中黑色正方形有 个．
56．一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．
周期性问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．2022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2与它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日。
今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（ ）
A．五 B．六 C．一 D．二
E．三
【分析】2022年到2222年有200年，其中2024、2028、2032……2220年是闰年，（2220﹣2024）÷4+1＝50，即有50个闰年，但2100年与2200年不能被400整除，所以2100年和2200年不是闰年，所以2022年到2222年有48个闰年，有200﹣48＝152（个）平年，用这200年的总天数除以一个星期的循环周期解答即可。
【解答】解：2222﹣2022＝200（年）
（2220﹣2024）÷4+1
＝196÷4+1
＝50（个）
其中2100年与2200年不能被400整除，所以2100年和2200年不是闰年，所以50﹣2＝48（个）闰年
200﹣48＝152（个）平年
48×366+152×365
＝17568+55480
＝73048（天）
73048÷7＝10435……3
因为2022年2月22日又恰好是星期二，2+3＝5，则2222年2月22日是星期五。
故选：A。
【点评】求出2022年到2222年闰年的年数是解题的关键。
2．将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；…；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】从最后的结果往前逆推，结果是1177，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是（1177+5）÷3＝394，这是经过3次后的结果；以此类推便可求出原数．
【解答】解：第四次计算后的结果为1177，
第三次计算后的结果为：（1177+5）÷3＝394，
第二次计算后的结果为：（394+5）÷3＝133，
第一次计算后的结果为（133+5）÷3＝46，
原数为：（46+5）÷3＝17．
故选：D。
【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．
3．将“OPQRST”连续写下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，从左至右第2015个字母应该是（ ）
A．S B．Q C．O D．T
【分析】根据题干分析可得，这组图形的排列规律是：6个字母一个循环周期，分别按照OPQRST的顺序依次循环排列，由此求出第2015个字母是第几个周期的第几个即可解答．
【解答】解：2015÷6＝335…5，
所以第2015个字母是第336周期的第5个字母，是S；
故选：A。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
4．三天打鱼，两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，在104天内，打鱼的天数是（ ）
A．60 B．61 C．62 D．63
【分析】104÷5＝20…4，由此可得在104天内打鱼的天数．
【解答】解：104÷5＝20…4，
∴在104天内，打鱼的天数是21×3＝63（天）；
故选：D。
【点评】本题考查周期性问题，考查学生的计算能力，确定以5为周期是关键．
5．2014年2月6日是星期四，小胖决定从这天起（含2月6日）练习计算，一直练习到2月17日，（含2月17日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做1道题，第二天做3道题，第三天做5道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（ ）道计算练习题．
A．144 B．100 C．81 D．64
【分析】找到从2月6日到2月17日为止，一共有天数，其中有2个星期六，星期日．工作了天数，即可求出共完成题数．
【解答】解：依题意可知：
从2月6日到2月17日为止，一共有17﹣6+1＝12（天）；
其中有2个星期六，星期日．工作了12﹣4＝8（天）；
共完成1+3+5+7+9+11+13+15＝64（题）；
故选：D。
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到一共的天数和工作天数，问题解决．
6．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期（ ）
A．一 B．四 C．五 D．六
【分析】2013年12月21日到2013年12月31日一共是10天，再加上2014年的1月份的天数31天，求出从2013年12月21日到2014年1月31日中间经过了多少天，再除以每个星期的天数7天，求出一共经过了多少个星期，还余几天，再根据余数进行推算．
【解答】解：10+31＝41（天）
41÷7＝5（周）…6（天）
余数是6，从星期六再过6天就是星期五．
答：2014年1月31日是星期五．
故选：C。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
7．6月份有30天，如果这个月有5个星期一和5个星期二，那么“六一”儿童节是星期（ ）
A．二 B．四 C．五 D．一
【分析】因为有5个星期一和5个星期二，所以从第1个星期一到第5个星期一，共29天.6月份共有30天，剩下的一天只可能在第5个星期二，即可得出结论．
【解答】解：因为有5个星期一和5个星期二，所以从第1个星期一到第5个星期一，共29天．
6月份共有30天，剩下的一天只可能在第5个星期二，所以这年的6月1日是星期一．
故选：D。
【点评】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，确定剩下的一天只可能在第5个星期二是关键．
8．为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最少．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
【分析】首先分析1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．继续推理即可．
【解答】解：依题意可知：
1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．
所以只看周三即可．周三2、7 以及3、8 限行．
故选：B。
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到对应星期的天数，问题解决．
9．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（ ）
A．红珠 B．黄珠 C．绿珠 D．白珠
【分析】先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠这样的10个龙珠看成一组，用2000除以10求出1000颗龙珠里面有多少个这样的一组，还余几，再根据余数进行推算即可．
【解答】解：2000÷（4+3+2+1）
＝2000÷10
＝200（组）
商是200，没有余数，说明第2000颗龙珠是200组的最后一个，是白珠．
答：从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是白珠．
故选：D。
【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
10．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟．
A．22 B．20 C．17 D．16
【分析】下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的3倍；爬1米和滑1米的时间相同，以爬3米，滑1米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬的路程为（3+1）×4+1＝17米，即4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2；解答即可．
【解答】解：以爬3米，滑一米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；
（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2＝22分钟；
故选：A。
【点评】明确爬3米，滑1米为一个周期，是解答此题的关键．
11．张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分钟．某月他总跑步5小时，那么这个月的第10天是（ ）
A．周日 B．周六 C．周二 D．周一
【分析】某月他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日，31÷7＝4周…3天，说明了这个月的1号是星期六，所以8号又是周六，10号是周一．
【解答】解：他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日，
31÷7＝4周…3天，
说明了这个月的1号是星期六，
所以8号又是周六，10号是周一．
故选：D。
【点评】本题关键弄清1号是星期几，然后进一步推算出10号的时间．
12．如果数字2、0、1、2无限重复排列，如2、0、1、2、2、0、1、2、2、0、1、2，那么前2012个数的和是（ ）
A．2012 B．2515 C．4024 D．10060
【分析】数字2、0、1、2无限重复排列，4个数字一个循环周期，先求出2012里面有几个这样的周期，再结合余数（如果有余数）与每个周期的数字和（2+0+1+2）解答即可。
【解答】解：2012÷4＝503
（2+0+1+2）×503
＝5×503
＝2515
答：前2012个数的和是2515。
故选：B。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
13．在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）
A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三
B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三
C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三
D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三
【分析】先分别推算出2012年1月，2012年2月的天数，然后用经过的天数除以7，求出一共是几周，还余几天，然后根据余数判断．
【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天，
31÷7＝4（星期）…3（天），
29÷7＝4（星期）…1（天），
所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三．
故选：D。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
14．在一根绳子上依次穿了2颗红珠、3颗白珠、4颗兰珠，并按此方式反复做。如果从头开始数，直到第2011颗珠子，则其中白珠子比兰珠子少______颗。（ ）
A．220 B．221 C．223 D．224
【分析】每个周期有2+3+4＝9颗珠子，先分析2011颗珠子可以分成多少个周期，再分析余下的珠子是哪些，即可进一步解答。
【解答】解：2011÷（2+3+4）＝223…4
余数是4，即剩下的4个珠子是2颗红珠、2颗白珠。
（4﹣3）×223﹣2
＝223﹣2
＝221（颗）
答：其中白珠子比兰珠子少221颗。
故选：B。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
15．如果四月份有5个星期六和4个星期日，那么4月2日是星期（ ）
A．四 B．五 C．六 D．日
【分析】4月有30天，30÷7＝4周…2天，4个星期是28天，包括了4个星期日．还剩两天，这两天必须有一个星期六，且不能有星期日，则30号是星期六，再推回去得4月1日是星期五；据此解答．
【解答】解：4月有30天，4个星期是28天，包括了4个星期日．
还剩两天，这两天必须有一个星期六，且不能有星期日，则30号是星期六，
再推回去得4月1日是星期五．
所以4月2日是星期六．
故选：C。
【点评】本题先根据4月份的天数，求出一共是几周还余几天，再对余数的星期数进行分析求解．
16．鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是（ ）年．
A．鸡 B．牛 C．虎 D．兔
【分析】因为12年一循环，所以只要用2005÷12，如果有余数，就看此余数在以鸡开始循环的第几种动物，由此即可得出要求的答案，如果没有余数，则要求的答案就是以鸡为开始的循环的最后一种动物．
【解答】解：2005÷12＝167…1，
所以，以鸡开始循环的第1种动物是鸡，
由此得出，公元2005年是鸡年，
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，根据每12年为一个循环，只要求出2005除以12的余数，即可得出答案．
17．在一个无限循环小数0.3⋅172⋅=0.31723172…中，小数点后的第2010位是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
【分析】它每4个数字即3、1、7、2一个循环，用2010除以4，再根据它的商和余数确定2010位上的数字即可。
【解答】解：2010÷4＝502…2
余数是2，所以小数点后的第2010位上的数字是1.
故选：A。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
18．有黑、白、红、黄四种颜色的珠子，每种颜色有若干颗，按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，再1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，…，穿在一根长绳上，则第2010颗是_____色。（ ）
A．黄 B．白 C．红 D．黄
【分析】按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色循环排列，即每1+1+2+2＝6颗排列，然后求出2010求几个6，再结合余数解答即可。
【解答】解：2010÷（1+1+2+2）＝335
没有余数，所以第2010颗是黄色。
故选：A。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
19．2008年8月8日在北京举办第29届奥林匹克运动会，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（ ）
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日
【分析】先推算出一共经过了多少天，再根据一周有7天，推出结果即可．2008年8月8日到2009年8月8日，一共经历了365天；因为一星期有7天，除以7，又因为2008年8月8日是星期五，据此即可解答．
【解答】解：2008年8月8日到2009年8月8日，一共经历了365天；
365÷7＝52…1，
因为2008年8月8日是星期五，所以2009年8月8日是星期六．
答：2009年8月8日是星期六．
故选：C。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
20．我们知道，闰年每隔4年一次，今年（2008年）就是一个闰年．但是在世纪之交时，只有年号是400的倍数时，才是闰年．例如1900年就不是闰年，而2000年是闰年．那么在2001到3001年，闰年有（ ）
A．240个 B．242个 C．248个 D．250个
【分析】先分析这些年中有哪些年份是4的倍数，再从中减去整百年不是400倍数的年份即可．
【解答】解：
3001﹣2001＝1000（年）
1000÷4＝250（个）
1000÷100＝10（个）
这10个整百年中除了2400和2800是400的倍数，其他都不是
250+10﹣2＝242（个）
故选：B。
【点评】此题的关键是分析哪些整百年不是400的倍数．
二．填空题（共20小题）
21．2021年10月25日星期一，中央广播电视总台央视奥林匹克频道及其数字平台开播上线，2022年2月4日北京冬奥会开幕，那么北京冬奥会开幕这一天是星期 五 。
【分析】先求出2021年10月25日到2022年2月4日一共有多少天，再除以7，求出一共有多少周，余下几天就是星期几。
【解答】解：7+30+31+31+4
＝37+66
＝103（天）
103÷7＝14（周）……5（天）
所以北京冬奥会开幕这一天是星期五。
故答案为：五。
【点评】求出2021年10月25日到2022年2月4日一共有多少天是解题的关键。
22．把七分之一化成小数，小数点后面第2022位上的数字是 7 。
【分析】把七分之一化成小数是0.1⋅42857⋅，该循环小数的循环节是6位，即周期是6，用2022除以6，如果没有余数，小数点后面第2022位上的数字是循环节的最后一位，如果有余数，余数是几，就是循环节的第几位解答即可。
【解答】解：17=0.1⋅42857⋅
2022÷6＝337
所以小数点后面第2022位上的数字是7。
故答案为：7。
【点评】求出小数部分的循环周期是解题的关键。
23．2019年1月3日是星期四。如果今天是第一天，那么下一次出现某月3日也是星期四时，是第 274 天。
【分析】从2019年1月3日开始，到下一个月的3日，分别间隔了31天、28天、31天、30天、31天、30天、31天、31天、30天……其中31、31+28、31+28+31、……均不是7的倍数，只有31+28+30+31+30+31+31+30+31＝273是7的倍数，所以是第274天。
【解答】解：31+28+30+31+30+31+31+30+31
＝155+90+28
＝273（天）
273+1＝274（天）
273是7的倍数，所以下一次出现某月3日也是星期四时，是第274天。
故答案为：274。
【点评】明确从2019年1月3日开始，到下一个月的3日，再到下一个月的3日……的天数和等于7的倍数才符合题意是解题的关键。
24．四年一班的22名男生、33名女生在操场上站队，老师先让所有同学按照2名男生、3名女生、2名男生、3名女生……的顺序从左至右站成一排。第一次从左向右依次报数，第二次从右向左依次报数，每次都是从1报到
55。那么从右向左数的第20名女生两次所报的数之差为 8 。
【分析】从右向左数，我们把每5个人看做一组，每组有3个女生，而20÷3＝6......2，从而找到第20名女生所在的组数为第6组、第2位，从而她从右向左数的具体位置就可知道，这样可知她从左向右的具体位置，则本题可解。
【解答】解：从右向左数，5个人看做一组，每组有3个女生，
而20÷3＝6......2，
所以第20名女生所在的组数为第6组、第2位，
则她在（5×6+2）＝32（位），
从而从左往右数，她在55﹣32+1＝24（位），
所以两次所报数之差为32﹣24＝8。
故答案为：8。
【点评】本题主要考查周期性问题，解题的关键是找出从右向左数的第20名女生所在的具体位置。
25．新年快要到了，乐乐想要通过自己的努力攒钱给妈妈买礼物。于是打算每天存2元钱，每攒10天就要休息1天不存钱，并且在休息的这一天花4元钱给自己买一只棒棒糖作为奖励，那么乐乐攒够80元最少需要 52 天。
【分析】通过题干，可知以11天为一个周期，11天乐乐共攒钱2×10﹣4＝16元，于是发现80里面有5个16，但要考虑实际情况，在第4个周期结束后，乐乐已经攒了64元钱，只需再攒8天就可，这样，实际的天数可求，本题可解。
【解答】解：每个周期为11天，一个周期攒钱2×10﹣4＝16（元），
80÷16＝5（个）周期，
但实际上，最后一个周期的后3天没有攒钱，
所以最少需要5×11﹣3＝52（天）。
故答案为：52。
【点评】本题主要考查周期性问题，容易忽略的就是没有考虑实际问题，误以为后3天也攒钱了，这是此类问题容易出错的点。
26．在一根绳子上依次穿2颗红珠、1颗白珠、4颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了2019颗珠子，那么这2019颗珠子中白珠比黑珠少 863 颗。
【分析】因为所穿的珠子是每2+1+4＝7（颗）循环一次，而2019÷7＝288……3，也就是循环了288次，另外还会多出2颗红珠子，1颗白珠子。据此解答即可。
【解答】解：2+1+4＝7（颗）
2019÷7＝288……3
288×（4﹣1）﹣1
＝288×3﹣1
＝864﹣1
＝863（颗）
答：这2019颗珠子中白珠比黑珠少863颗。
故答案为：863。
【点评】求出2019里有多少个循环周期以及剩下几颗珠子是解题的关键。
27．2018年8月，在印尼雅加达举行了第18届亚洲运动会（简称“亚运会”）。已知亚运会每4年举行一次，那么在北京举办的第11届亚运会是在 1990 年。
【分析】11届到18届共经过7届，用2018减去经过的届数乘年数（4年）解答即可。
【解答】解：2018﹣4×7
＝2018﹣28
＝1990（年）
答：在北京举办的第11届亚运会是在1990年。
故答案为：1990。
【点评】求出从11届到18届共经过的届数是解题的关键。
28．将1个1、2个2、3个3、4个4、⋯50个50从左到右排成一排：1，2，2，3，3，3⋯。
小明对这些数进行如下操作：每次操作时比较排头的数与排尾的数。
如果排头的数与排尾的数不同，则将排头的数移到排尾，本次操作结束；
如果排头的数与排尾的数相同，则将这两个数同时划掉，本次操作结束。
那么，2019次操作结束时，排头的数是 39 。
【分析】1个1操作1次后，被放到排尾；2个2操作2次后，被全部划掉；3个3操作3次后，剩1个3放到排尾；4个4操作4次后，被全部划掉……以此类推，操作1+2+3+……+50＝1275（次）后，数列变为1，3，5，7……49，以后操作不会再划掉数，周期为25次，（2019﹣1275）÷25＝29……19，据此求出排头的数是39。
【解答】解：1+2+3+……+50＝1275（次）
（2019﹣1275）÷25
＝744÷25
＝29……19
所以操作19次后，派头为39。
故答案为：39。
【点评】按照操作要求，求出操作不再划掉数时的周期是25是解题的关键。
29．有白棋子和黑棋子共2018枚，按图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有 1345 枚．
【分析】根据题干，这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，每一个周期都有6枚黑子，3枚白子；由此只要求得2019枚棋子经历了几个循环周期即可解决问题．
【解答】解：这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，每一个周期都有6枚黑子，3枚白子；
2018÷9＝224…2，
所以经历了224个周期还有2枚棋子，其中有1枚黑棋子；
所以图中的黑子有：224×6+1＝1345（枚），
答：其中黑棋子有1345枚．
故答案为：1345．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
30．将37转化为小数后，小数点后600位的数字之和是 2700 ．
【分析】先把37化成小数0.4⋅28571⋅，说明每6个数字一个循环，再求出小数点后面600位里面有多少个6，就有多少个（4+2+8+5+7+1），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．
【解答】解：37=0.4⋅28571⋅
2+8+5+7+1+4＝27
600÷6＝100
没有余数，
所以，27×100＝2700
故答案为：2700．
【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．
31．2018年六一儿童节是星期五，则2019年六一儿童节是星期 六 ．
【分析】平年每年365天，共有52周多1天，闰年每年366天，共有52周多2天，据此先判断出2018年六一儿童节到2019年六一儿童节，正好经过了52周多1天，然后从星期五向后加1天即可．
【解答】解：因为2019年是平年，所以从2018年六一儿童节到2019年六一儿童节，正好经过了52周多1天，
从星期五向后加1天是星期六，
即2019年六一儿童节是星期六．
故答案为：六．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
32．算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是 9 ．
【分析】分别找出个位数字7、2、3的连乘积的个位数的循环周期：如7的连乘积，积的尾数以7，9，3，1，循环出现，周期为4，因为367÷4＝913，所以，367367的尾数为3；如此类推，…即可解决问题．
【解答】解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为4；
因为367÷4＝91…3，所以，367367的尾数为3．
（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；
因为762÷4＝190…2，所以，762762的尾数为4．
（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；
123÷4＝30…3，所以，123123的尾数为7．
（4）综上所述，（367367+762762）×123123的尾数就是（3+4）×7的尾数，
（3+4）×7＝49，
答：得数的尾数是9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了利用个位数字为7，2，3的连乘积的积的尾数的规律进行解决问题的方法．
33．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有 5 个月．
【分析】平年365天，365÷7得52余1．闰年366天，366÷7得52余2．不论28或29天的2月还是31天的大月和30天的小月，至少都有4个星期天，最多有5个星期天．每月均分走4个星期天，还剩52﹣12×4＝4个星期天，如果一年多出来的那1、2天中正好遇上一个星期天（1月1、2号是星期天时），那就剩下4+1＝5个星期天，所以可能最多也就只有5个月份有5个星期天．
【解答】解：366÷7＝52…2（个）；
一年最多53个星期日；
一年12个月，设每个月4个星期日，
则一共48个星期日；
还剩5个星期日的月份最多有5个月；
故答案为：5．
【点评】此题考查了每月天数的综合运用．
34．2018年11月份的日历上，有一列5个日期的数字和为75，已知这一列的第一个日期那天是星期四，那么这个月的10号是星期 六 。
【分析】因为同一列上相邻两个日期相差7，所以第二个日期比第一个日期多7，第三个比第一个多14，第四个比第一个多21，第五个比第一个多28，据此设第一个日期为x，根据“一列5个日期的数字和为75”，列方程求出x的值，再进一步解答即可。
【解答】解：设第一个日期为x。
5x+7+14+21+28＝75
5x+70＝75
5x＝5
x＝1
所以第一个日期是1号，因为1号是星期四，所以10号是星期六。
故答案为：六。
【点评】熟练掌握日历日期的排列规律是解题的关键。
35．将20172018、12018这两个分数化为小数，所得到的这两个小数的小数点后第12位数字之和是 9 ．
【分析】这两个分数化为小数，都会得到无限小数，而它们的和刚好等于1，即0.9．，所以这两个小数的小数点后任何一位，数字和均为9．
【解答】解：
20172018+12018=1
因为这两个分数化为小数都是循环小数，又因为0.9．=1，所以这两个小数的小数点后任何一位，数字和均为9．
故答案为：9．
【点评】此题主要运用0.9．=1这个知识点进行解题，如果要求出这两个分数化为小数的小数点后第12位数字是比较困难的，所以转换思路来解题．
36．某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了 145 次．
【分析】根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4＝10（次）；第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；依此类推，据此解答即可．
【解答】解：根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4＝10（次）；
第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；
10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3＝145（次）
答：整个过程中，全班同学一共握手了145次．
【点评】本题的关键是利用周期进行解题．
37．★〇〇〇★★〇〇〇★★〇〇〇……这样的一排图形中，前87个图形一共出现了 35 个五角星．
【分析】根据题干可得，图形的排列是按照1个★，3个〇，1个★排列的，5个图形为一个周期，前87个图形是87÷5＝17…2，即经过了17个周期的又2个图形，由上述分析即可解决问题．
【解答】解：
图形的排列是按照1个★，3个〇，1个★排列的，5个图形为一个周期，
87÷5＝17…2，
即经过了17个周期的又2个图形，
2×17+1＝35（个）
故答案为：35．
【点评】周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
38．把57化为循环小数，小数部分前2017个数字的和是 9079 ．
【分析】57=0.7⋅14285⋅，通过观察循环节是714285，说明每6位数一个循环，求出小数部分前2017位的数字里面有多少个6，就有多少个（7+1+4+2+8+5），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．
【解答】解：57=0.7⋅14285⋅通过观察循环节是714285，
2017÷6＝336…1
即小数部分前40位数字和是：
（7+1+4+2+8+5）×336+7＝9079；
故答案为：9079．
【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．
39．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.0⋅67823⋅，678.2⋅30678⋅等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝ 78.2⋅30678⋅ ．
【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．
【解答】解：依题意可知：
按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0这六个数字组成．
因2017÷（6+7+8+2+3+0）＝77（组）…15．
15＝7+8，因此x＝78.2⋅30678⋅
故答案为：78.2⋅30678⋅
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决．
40．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有 丁丑，己丑，辛丑，癸丑 ．
【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年出现5次．枚举法即可．
【解答】解：依题意可知：
第一个是乙丑，丑出现时经过12+2＝14年．24+2＝26年，36+2＝38年，48+2＝50年．
经过14，26，38，50年对应的天干是丁，己，辛，癸．
故答案为：丁丑，己丑，辛丑，癸丑
【点评】本题考查对周期问题的理解和掌握，关键是找到对应的数字．问题解决．
三．解答题（共20小题）
41．小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？
【分析】首先找到2次跳跃的周期6和9的最小公倍数为18，在这一个周期中有2次相遇，找到组数和余数即可求解．
【解答】解：依题意可知：
枚举法列表可知：
甲
A
B
C
D
E
F
G
H
I
A
B
C
D
E
F
G
H
I
A
…
乙
A
B
D
E
G
H
A
B
D
E
G
H
A
B
D
E
G
H
A
…
周期数为18．每一个周期有两次相遇．
2017÷18＝112…1．
所以经过2017次跳跃两只袋鼠共有1+2×112+1＝226（次）；
答：经过2017跳跃，他们一共跳到了一起有226次．
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用．关键问题是找到2次跳跃的周期．问题解决．
42．一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？
【分析】由题意求得前20天的读书总页数，从而得出这本书还剩的页数，再除以每天读书的页数16可得答案．
【解答】解：由题意第一日到第十日共读书5×16×10＝800（页），
第十一日到第二十日共读书6×16×10＝960（页），
则这本书还剩2640﹣（800+960）＝880页，
因为从第二十一日开始每天读书7×16＝112（页），
所以880÷112＝7…96，
96÷16＝6，
所以最后一日是第28日，第28日读了6小时．
【点评】本题主要考查周期性问题，解题的关键是利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
43．将分数a7化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017？这时a是几？
【分析】分母为7的分数，小数部分的循环节都是1、4、2、8、5、7这六个数循环，那么一组数之和是1+4+2+8+5+7＝27，2017÷27＝74……19，只有4+2+8+5＝19，所以a＝3．
【解答】解：1+4+2+8+5+7＝27
2017÷27＝74……19
4+2+8+5＝19
74×6+4＝448
3÷7＝0.428517428517……
答：小数点后至少448个数字之和是2017，这时a是3．
【点评】无论是七分之几，小数部分的循环节都是1、4、2、8、5、7这六个数循环．
44．4位小朋友按编号1～4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张．则最后一张发给几号的小朋友？
【分析】根据题干分析可得：分发彩色卡片的规律是：1﹣3﹣2﹣1﹣3﹣1﹣1﹣2，8张卡片一个循环周期，求出第2016张是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：1﹣3﹣2﹣1﹣3﹣1﹣1﹣2，周期为8，
2016÷8＝252
没有余数，所以最后一张发给2号小朋友．
答：以最后一张发给2号小朋友．
【点评】根据题干，得出发彩色卡片的循环周期即可根据有余数除法的计算方法解答问题．
45．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．
【分析】从1开始依次写出自然数：123456789101112…．从左向右数，数到第111个数起将开始第一次出现三个连排的1，加上第112个数的两个1开始出现五个连排的1．
【解答】解：数到第112个数，111的3个1，112的两个1，开始出现五个连排的1；
9+180+11×3+1
＝9+180+33+1
＝223
答：数到第223个数字起将开始出现五个连排的1．
【点评】考查了整数的认识，本题要抓住开始出现五个连排的1的条件限制，由自然数的特点解题．
46．2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1．
（1）那么第2012位同学所报的数是多少？
（2）到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？
【分析】（1）将前面几位同学所报的数字写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16…，发现从第四项开始，10个数为一个周期，即可求解．
（2）先按（1）的方法求出第99位同学报的数字；从第2012位同学所报的数倒推第100位可能的数字；2步骤结合即可求解．
【解答】解：
（1）按照规则将前面几位同学所报的数字写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16…
可以看出从第四项开始，10个数为一个周期，所以（2012﹣3）÷10＝200（组）…9（个），则，第2012位同学报数为18．
答：第2012位同学所报的数是18．
（2）确定第99位同学报的数
（99﹣3）÷10＝9（组）…6（个），则，第99位同学报数为7；
由于最后一位同学报的数字是5，
则倒数第2位只能报10，
倒数第3位只能报5或15
…
以此类推，第100位同学报的数字只能是15，也就是把前一位同学数字加上了8．
答：第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了8．
【点评】找出所报数字规律，用正向找规律推所报数字，见“（1）”和反方向推数字方式，见“（2）”的方法求解．
47．在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？
【分析】根据“星期三的天数比星期二的天数多”说明有5个星期三；根据“星期五的天数比星期六的天数多”说明有5个星期五．而一个月中最多有31天，所以这个月的第一天是星期三，那这样这个月就有5个星期三、5个星期四和5个星期五．
【解答】解：31÷4＝7……3
这三天分别是星期三、星期四和星期五
这个月第一天是星期三，那5日就是星期日．
答：这个月的5日是星期日．
【点评】这题的关键是分析这个月是4个星期零几天．
48．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
【分析】365÷7＝52…1，366÷7＝52…2，而一年共有53个星期五和53个星期六，说明是闰年，那么一月一日就是星期五，从1月1日到3月1日共31+29＝60天，60÷7＝8…4，所以这一年3月1日是星期二，据此解答即可．
【解答】解：某一年共有53个星期五和53个星期六说明是闰年，那么一月一日就是星期五：
从1月1日到3月1日共31+29＝60天
60÷7＝8…4
所以这一年3月1日是星期二．
答：那么这一年3月1日是星期二．
【点评】本题考查了日期和时间的推算．
49．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？
【分析】求出52张牌的和，根据每次的操作都是去掉若干个10，即可得出结论．
【解答】解：由题意，（1+2+3+…+13）×4＝91×4＝364
由于每次的操作都是去掉若干个10．
364÷10＝36…4
所以最后剩下“4”．
【点评】本题考查周期性问题，考查数字求和，正确利用周期是关键．
50．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．
【分析】首先分析把从右边看的过程转换成从左边看．找到2次的大周期．枚举即可解决．
【解答】解：依题意可知：
把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为3．
158÷3＝52…2，那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个．
那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为2×3＝6．枚举一个周期为：
苹果 不给 给 不给 给 不给 给
香蕉 给 不给 不给 给 不给 不给
一个周期中共有2个人没有水果．156÷6＝26周期．共没有水果人数为26×2＝52人．
答：没有得到水果的小朋友的人数有52人．
【点评】本题考查对周期性的理解和运用，关键问题是找到两次周期枚举法问题解决．
51．如图一个3×3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数．请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如果不能，请答0．你的结论是 0 ．
【分析】表中九个数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数．设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：35+3（k1+k2+…km）．通过论证，得出结论．
【解答】解：3+6+9+2+4+5+1+3+2＝35，35÷3＝11…2，被3除余2，
经过每一次操作，总和增加3的倍数，
设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：35+3（k1+k2+…km），
它仍应是一个被3除余2的数，但表中九个数变为相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！
所以，无论经过多少次操作，表中的数都不会变为九个相同的数．
故答案为：0．
【点评】此题解答的关键：表中九个数之和恰为35，被3除余2，经过每一次操作，总和增加3的倍数．
52．有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面…依次重复这样做．那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？
【分析】可以从最简单的不失题目性质的问题入手，寻找规律，列表如下：
卡片总数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
剩下第几张
1
2
2
4
2
4
6
8
2
4
6
8
10
12
14
16
2
若设这一摞卡片的张数为N，观察上表可知：
当N＝2a时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的2a张；
当N＝2a+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N﹣2a）张．
求出N＝200时的结果即可．
【解答】解：设这一摞卡片的张数为N，则：
当N＝2a时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的2a张；
当N＝2a+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N﹣2a）张．
取N＝200，27＝128；
200﹣128＝72；
72×2＝144．
答：剩下的这张卡片是原来200张卡片的第144张．
【点评】此题实质上是著名的约瑟夫斯问题，先根据部分数据找出规律，再根据规律进行求解．
53．有一列数按“70251370251370……”排列，那么前57个数字之和是多少？
【分析】70251370251370……这一列数字是按照7、0、2、5、1、3这6个数字为一组进行循环出现的，求出57里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前57个数字的和．
【解答】解：7、0、2、5、1、3这6个数字为一组进行循环出现，
7+0+2+5+1+3＝18；
57÷6＝9（组）…3（个）；
9组还余3个数字，余下的3个是7、0、2；
18×9+7+0+2＝171．
答：前57个数字之和是171．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
54．在一个圆周上放了1个红球和2018个黄球．一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……，他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止．你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？
【分析】第一圈共2019个球，取了一圈之后，再次从红球开始，此时剩下黄球2018÷2＝1009个；第二圈从红球开始，取走（1009+1）÷2＝505个，剩下1009﹣505＝504个黄球，第三圈还是从红球开始，这一圈下来，正好取到红球．
【解答】解：
2018÷2＝1009（个）
（1009+1）÷2＝505（个）
1009﹣505＝504（个）
504÷2＝252（个）
答：这时圆周上还剩下252个黄球．
【点评】如果给这些球编上号，第一圈取走的是双号，第二圈时，再将1009个球编号，跳过红球取的黄球全是单号，所以第三圈开始的时候将球再次编号，仍然是跳过红球，取的是单号，这一圈下来就取到红球了．
55．下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示．那么，在第2012层中黑色正方形有 2011 个．
【分析】第一层白黑的正方形数量是0，第二层黑色的正方形数量是1，第三层黑色的正方形数量是2，第四层黑色的正方形数量是3，第五层黑色的正方形数量是4，…每层的黑色正方形的个数等于层数减1，第n层黑色正方形有n﹣1个．
【解答】解：观察图形可知，每层的黑色正方形的个数等于层数减1，所以，第2012层中应有：
2012﹣1＝2011（个）．
答：第2012层中白色的正方形的数目是2011个．
故答案为：2011．
【点评】解答此题的关键是找出层数和黑色正方形个数之间的关系，并进一步利用关系求解．
56．一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．
【分析】每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，那么白皮子与黑皮子的数量之比为5：3，据此列出方程计算即可．
【解答】解：观察可得：每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，所以白皮子与黑皮子的数量之比为5：3，
设白皮子有x块．
5：3＝x：12，
解得x＝20，
答：这只足球上缝了20块白色皮子．
【点评】解决此题的关键是由图形得到白皮子与黑皮子的数量之比，由此进一步解决问题．
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