还剩25页未读，
继续阅读
所属成套资源：浙教版七年级数学下册专题(原卷版+解析)
成套系列资料，整套一键下载
浙教版七年级数学下册专题16分式的乘除法和加减法运算压轴题八种模型全攻略(原卷版+解析)
展开
这是一份浙教版七年级数学下册专题16分式的乘除法和加减法运算压轴题八种模型全攻略(原卷版+解析)，共28页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7359" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7359 \h 1
\l "_Tc18473" 【考点一 分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc18473 \h 1
\l "_Tc26816" 【考点二 含乘方的分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc26816 \h 2
\l "_Tc4905" 【考点三 同分母分式加减法】 PAGEREF _Tc4905 \h 4
\l "_Tc20814" 【考点四 异分母分式加减法】 PAGEREF _Tc20814 \h 5
\l "_Tc30958" 【考点五 整式与分式相加减】 PAGEREF _Tc30958 \h 6
\l "_Tc19797" 【考点六 已知分式恒等式，确定分子或分母】 PAGEREF _Tc19797 \h 7
\l "_Tc23034" 【考点七 分式加减乘除混合运算】 PAGEREF _Tc23034 \h 8
\l "_Tc4973" 【考点八 分式化简求值】 PAGEREF _Tc4973 \h 9
\l "_Tc4641" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4641 \h 11
【典型例题】
【考点一 分式乘除混合运算】
例题：（2023秋·青海西宁·八年级校考期末）计算：
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）计算的结果等于________．
2．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）化简：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
【考点二 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算
（1）； （2）．
2．（2023·全国·九年级专题练习）计算
（1） （2）
【考点三 同分母分式加减法】
例题：（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）将分式化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．0
2．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）计算：_____________．
3．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）化简的结果为_______
【考点四 异分母分式加减法】
例题：（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）化简的结果是________．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）化简：的结果是______．
2．（2023春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）化简：的计算结果是______．
【考点五 整式与分式相加减】
例题：（2023春·八年级课时练习）计算的结果是___________．
【变式训练】
1．（2022秋·八年级单元测试）计算：_______．
2．（2022·四川泸州·校考一模）化简：
【考点六 已知分式恒等式，确定分子或分母】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则常数________，________．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若恒成立，则A-B=__________．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
【考点七 分式加减乘除混合运算】
例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）化简：．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）计算：
(1) (2)
2．（2023·陕西宝鸡·统考一模）化简：．
3．（2023·陕西西安·校考二模）化简：．
【考点八 分式化简求值】
例题：（2023·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
【变式训练】
1．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中
2．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·天津·校联考一模）计算的结果是（ ）
A．1B．C．4D．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河北廊坊·校考一模）已知，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．，互为倒数
C．，互为相反数D．以上均不正确
5．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为a米/秒，下桥速度为b米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（ ）米/秒．
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）与的最简公分母为_________．
7．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）计算：______．
8．（2023·全国·九年级专题练习）已知，则__．
9．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么代数式的值是__________．
10．（2023春·八年级课时练习）如果记=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示，当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+f（2021）+f()+f（2022）+f()=________．
三、解答题
11．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）计算．
12．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）计算：
(1) (2)
13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)
(3) (4)
14．（2023·西藏·校联考一模）先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
15．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
16．（2023·广东广州·校考一模）先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．
17．（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）小明在化简时，过程如下．
(1)小明的化简过程从第__________步开始出错（填序号）；
(2)请你写出完整的解答过程．
18．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知代数式．
(1)化简已知代数式；
(2)若a满足，求已知代数式的值．
专题16 分式的乘除法和加减法运算压轴题八种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7359" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7359 \h 1
\l "_Tc18473" 【考点一 分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc18473 \h 1
\l "_Tc26816" 【考点二 含乘方的分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc26816 \h 2
\l "_Tc4905" 【考点三 同分母分式加减法】 PAGEREF _Tc4905 \h 4
\l "_Tc20814" 【考点四 异分母分式加减法】 PAGEREF _Tc20814 \h 5
\l "_Tc30958" 【考点五 整式与分式相加减】 PAGEREF _Tc30958 \h 6
\l "_Tc19797" 【考点六 已知分式恒等式，确定分子或分母】 PAGEREF _Tc19797 \h 7
\l "_Tc23034" 【考点七 分式加减乘除混合运算】 PAGEREF _Tc23034 \h 8
\l "_Tc4973" 【考点八 分式化简求值】 PAGEREF _Tc4973 \h 9
\l "_Tc4641" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4641 \h 11
【典型例题】
【考点一 分式乘除混合运算】
例题：（2023秋·青海西宁·八年级校考期末）计算：
【答案】
【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）计算的结果等于________．
【答案】36a
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：=36a，
故答案为：36a．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．
2．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）化简：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先把分子因式分解，然后约分即可；
（2）先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（3）先乘方，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（4）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【考点二 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】先将除法改写为乘法，再根据分式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和运算法则．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据分式乘方的运算法则计算即可；
（2）先计算分式的乘方，再计算乘除即可；
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了分式混合的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
2．（2023·全国·九年级专题练习）计算
（1） （2）
【答案】（1）；（2）﹣．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．
【详解】解：（1）原式＝=；
（2）原式＝＝﹣．
【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的乘除法，解题关键是能灵活运用法则进行化简计算．
【考点三 同分母分式加减法】
例题：（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同分母分式的减法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）将分式化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．0
【答案】B
【分析】先化成同分母，再计算即可得．
【详解】解：原式===1．
【点睛】本题考查了同分母分式的加法，解题的关键是正确计算．
2．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）计算：_____________．
【答案】
【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
3．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）化简的结果为_______
【答案】1
【分析】根据同分母的分式减法运算法则运算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键．
【考点四 异分母分式加减法】
例题：（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）化简的结果是________．
【答案】
【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟悉掌握分式的加减运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）化简：的结果是______．
【答案】##
【分析】根据分式的性质先进行通分，再利用分式的加减法进行计算，最后约分即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质和分式的加减运算，掌握分式的加减法的运算法则是计算本题的关键．
2．（2023春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）化简：的计算结果是______．
【答案】
【分析】先通分，再进行化简即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
【点睛】本题考查异分母分式的加减法．熟练掌握异分母加减法的运算法则，是解题的关键．
【考点五 整式与分式相加减】
例题：（2023春·八年级课时练习）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】先通分再化简即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分．
【变式训练】
1．（2022秋·八年级单元测试）计算：_______．
【答案】##
【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
2．（2022·四川泸州·校考一模）化简：
【答案】
【分析】根据分式的加减法则计算，然后根据分式的性质化简
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则是解题的关键．
【考点六 已知分式恒等式，确定分子或分母】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则常数________，________．
【答案】 2 3
【分析】将等号右边的分式进行通分，然后与等号左边的分式对照系数求解，根据多项式相等及对应项的系数相等即可．
【详解】===
∴A+B=5、2A=4，
∴A=2，B=3，
故答案为：2；3．
【点睛】本题考查了通分以及待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若恒成立，则A-B=__________．
【答案】2
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．
【详解】解：等式整理得，
∴
∴A-B＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
【答案】0
【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．
【详解】解：＝＝＝，
∵＝，且A、B为常数，
∴，
∴，
解得：，
∴A+3B＝3+3×(-1)=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．
【考点七 分式加减乘除混合运算】
例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）化简：．
【答案】
【分析】将括号里面通分，将除法改写为乘法，再将各个分子分母进行因式分解，最后按照分式的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式相加减的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的加减进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
2．（2023·陕西宝鸡·统考一模）化简：．
【答案】
【分析】先计算括号内的异分母分式加减法，再将除法化为乘法计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式混合运算的计算法则及计算步骤是解题的关键．
3．（2023·陕西西安·校考二模）化简：．
【答案】
【分析】根据分式的化简法则，完全平方公式，即可解答.
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简法则，完全平方公式，熟练运用法则计算是解题的关键.
【考点八 分式化简求值】
例题：（2023·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算即可．
【详解】解：原式，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则化到最简，再将的值代入即可．
【详解】解：原式
；
故当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，掌握分式混合运算法则是解题的关键．
2．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【详解】原式，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先将除法转化为乘法，再根据分式乘法法则计算即可．
【详解】
，
故选：C
【点睛】本题考查了分式的乘除法混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
2．（2023·天津·校联考一模）计算的结果是（ ）
A．1B．C．4D．
【答案】A
【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查分式的加减运算法则，熟记运算法则是解题的关键．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式乘除和乘方运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：原式＝
＝，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的乘除法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2023·河北廊坊·校考一模）已知，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．，互为倒数
C．，互为相反数D．以上均不正确
【答案】C
【分析】把A、B先分别化简，然后观察比较．
【详解】∵ B=，
且A=，
∴A、B互为相反数，
故选C．
【点睛】本题考查分式的加减运算，这类题通常的解题思路是将A、B两个式子分别先化简，然后再根据化简的结果进行分析判断，得出结论.
5．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为a米/秒，下桥速度为b米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（ ）米/秒．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设上桥路程为米，则下桥路程也为米，总路程为，根据时间=路程÷速度，可求出上桥和下桥的总时间，从而由平均速度=总路程÷总时间求解即可．
【详解】解：设上桥路程为米，则下桥路程也为米，总路程为，
∴上桥时间为，下桥时间为，
∴总时间为，
∴小明上、下桥的平均速度为．
故选A．
【点睛】本题考查分式混合运算的实际应用．掌握速度=路程÷时间是解题关键．
二、填空题
6．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）与的最简公分母为_________．
【答案】
【分析】根据最简公分母的定义求解即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：分式与的最简公分母为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
7．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）计算：______．
【答案】
【分析】根据分式的性质，首先进行通分，再约分即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．
8．（2023·全国·九年级专题练习）已知，则__．
【答案】
【分析】根据分式的加减运算法则以及待定系数法即可求出A与B的值．
【详解】解：
令，解得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的加减运算则、一元二次方程组的应用等知识点，解题的关键是正确求出A与B的值．
9．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么代数式的值是__________．
【答案】3
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可．
【详解】解：原式
∵，
∴原式．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
10．（2023春·八年级课时练习）如果记=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示，当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+f（2021）+f()+f（2022）+f()=________．
【答案】2021.5
【分析】首先利用分式的加减运算法则求得的值，然后利用加法的结合律，即可求得f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+ f（2021）+f()+f（2022）+f()的值．
【详解】解：，
f（1）+ f（2）+f()+f（3）+f()+…+ f（2021）+f()+f（2022）+f()=f（1）+ [f（2）+f()]+[f（3）+f()]+…+ [f（2021）+f()]+[f（2022）+f()]=+1+1+…+ 1+1=+(2022-1)= 2021.5
故答案为：2021.5．
【点睛】此题考查了分式的加减运算法则，难度适中，解题的关键是发现规律：，然后利用加法的结合律求解即可．
三、解答题
11．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）计算．
【答案】
【分析】把分子、分母因式分解，进行约分；先算括号里，再把除法变成乘法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是能够对分式进行约分．
12．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）分母不变，分子相减，最后化简即可；
（2）先将分母因式分解，再约分计算，最后计算分式加法．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)
(3) (4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式的除法即可；
（2）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（3）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（4）先算分式的乘方，同时利用除法法则变形，再进行约分即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2023·西藏·校联考一模）先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
【答案】，1
【分析】按照分式混合运算的顺序和法则进行计算化简后，按照分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝，
根据分式有意义的条件得且，
∴x只能为2，
当时，原式＝．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题关键．
15．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】首先进行分式的混合运算，化为最简分式，再把代入计算，即可求得求解．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握和运用分式化简求值的方法是解决本题的关键．
16．（2023·广东广州·校考一模）先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．
【答案】；
【分析】先对小括号里的通分，然后化除为乘，根据，，对式子化简，选择合适的数代入，即可．
【详解】∵，
，
，
，
，
∵，，
∴，，
∴，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的化简求值，，的运用．
17．（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）小明在化简时，过程如下．
(1)小明的化简过程从第__________步开始出错（填序号）；
(2)请你写出完整的解答过程．
【答案】(1)①
(2)
【分析】解：（1）第①步出错的，括号前是减号，去括号没有变号；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【详解】（1）∵通分时，括号前是减号，去括号没有变号；
∴在第①步出错的，
故答案为①；
（2）原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键．
18．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知代数式．
(1)化简已知代数式；
(2)若a满足，求已知代数式的值．
【答案】(1)原式
(2)3
【分析】（1）首先算括号内的进行通分及进行因式分解，再把除法运算变为乘法运算，即可求得结果；
（2）根据得出，将其整体代入，即可求解．
【详解】（1）解：原式
，
（2）∵，
∴，则，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7359" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7359 \h 1
\l "_Tc18473" 【考点一 分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc18473 \h 1
\l "_Tc26816" 【考点二 含乘方的分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc26816 \h 2
\l "_Tc4905" 【考点三 同分母分式加减法】 PAGEREF _Tc4905 \h 4
\l "_Tc20814" 【考点四 异分母分式加减法】 PAGEREF _Tc20814 \h 5
\l "_Tc30958" 【考点五 整式与分式相加减】 PAGEREF _Tc30958 \h 6
\l "_Tc19797" 【考点六 已知分式恒等式，确定分子或分母】 PAGEREF _Tc19797 \h 7
\l "_Tc23034" 【考点七 分式加减乘除混合运算】 PAGEREF _Tc23034 \h 8
\l "_Tc4973" 【考点八 分式化简求值】 PAGEREF _Tc4973 \h 9
\l "_Tc4641" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4641 \h 11
【典型例题】
【考点一 分式乘除混合运算】
例题：（2023秋·青海西宁·八年级校考期末）计算：
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）计算的结果等于________．
2．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）化简：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
【考点二 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算
（1）； （2）．
2．（2023·全国·九年级专题练习）计算
（1） （2）
【考点三 同分母分式加减法】
例题：（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）将分式化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．0
2．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）计算：_____________．
3．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）化简的结果为_______
【考点四 异分母分式加减法】
例题：（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）化简的结果是________．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）化简：的结果是______．
2．（2023春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）化简：的计算结果是______．
【考点五 整式与分式相加减】
例题：（2023春·八年级课时练习）计算的结果是___________．
【变式训练】
1．（2022秋·八年级单元测试）计算：_______．
2．（2022·四川泸州·校考一模）化简：
【考点六 已知分式恒等式，确定分子或分母】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则常数________，________．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若恒成立，则A-B=__________．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
【考点七 分式加减乘除混合运算】
例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）化简：．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）计算：
(1) (2)
2．（2023·陕西宝鸡·统考一模）化简：．
3．（2023·陕西西安·校考二模）化简：．
【考点八 分式化简求值】
例题：（2023·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
【变式训练】
1．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中
2．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·天津·校联考一模）计算的结果是（ ）
A．1B．C．4D．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河北廊坊·校考一模）已知，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．，互为倒数
C．，互为相反数D．以上均不正确
5．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为a米/秒，下桥速度为b米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（ ）米/秒．
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）与的最简公分母为_________．
7．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）计算：______．
8．（2023·全国·九年级专题练习）已知，则__．
9．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么代数式的值是__________．
10．（2023春·八年级课时练习）如果记=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示，当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+f（2021）+f()+f（2022）+f()=________．
三、解答题
11．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）计算．
12．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）计算：
(1) (2)
13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)
(3) (4)
14．（2023·西藏·校联考一模）先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
15．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
16．（2023·广东广州·校考一模）先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．
17．（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）小明在化简时，过程如下．
(1)小明的化简过程从第__________步开始出错（填序号）；
(2)请你写出完整的解答过程．
18．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知代数式．
(1)化简已知代数式；
(2)若a满足，求已知代数式的值．
专题16 分式的乘除法和加减法运算压轴题八种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7359" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7359 \h 1
\l "_Tc18473" 【考点一 分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc18473 \h 1
\l "_Tc26816" 【考点二 含乘方的分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc26816 \h 2
\l "_Tc4905" 【考点三 同分母分式加减法】 PAGEREF _Tc4905 \h 4
\l "_Tc20814" 【考点四 异分母分式加减法】 PAGEREF _Tc20814 \h 5
\l "_Tc30958" 【考点五 整式与分式相加减】 PAGEREF _Tc30958 \h 6
\l "_Tc19797" 【考点六 已知分式恒等式，确定分子或分母】 PAGEREF _Tc19797 \h 7
\l "_Tc23034" 【考点七 分式加减乘除混合运算】 PAGEREF _Tc23034 \h 8
\l "_Tc4973" 【考点八 分式化简求值】 PAGEREF _Tc4973 \h 9
\l "_Tc4641" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4641 \h 11
【典型例题】
【考点一 分式乘除混合运算】
例题：（2023秋·青海西宁·八年级校考期末）计算：
【答案】
【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）计算的结果等于________．
【答案】36a
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：=36a，
故答案为：36a．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．
2．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）化简：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先把分子因式分解，然后约分即可；
（2）先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（3）先乘方，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（4）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【考点二 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】先将除法改写为乘法，再根据分式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和运算法则．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据分式乘方的运算法则计算即可；
（2）先计算分式的乘方，再计算乘除即可；
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了分式混合的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
2．（2023·全国·九年级专题练习）计算
（1） （2）
【答案】（1）；（2）﹣．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．
【详解】解：（1）原式＝=；
（2）原式＝＝﹣．
【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的乘除法，解题关键是能灵活运用法则进行化简计算．
【考点三 同分母分式加减法】
例题：（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同分母分式的减法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）将分式化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．0
【答案】B
【分析】先化成同分母，再计算即可得．
【详解】解：原式===1．
【点睛】本题考查了同分母分式的加法，解题的关键是正确计算．
2．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）计算：_____________．
【答案】
【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
3．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）化简的结果为_______
【答案】1
【分析】根据同分母的分式减法运算法则运算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键．
【考点四 异分母分式加减法】
例题：（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）化简的结果是________．
【答案】
【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟悉掌握分式的加减运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）化简：的结果是______．
【答案】##
【分析】根据分式的性质先进行通分，再利用分式的加减法进行计算，最后约分即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质和分式的加减运算，掌握分式的加减法的运算法则是计算本题的关键．
2．（2023春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）化简：的计算结果是______．
【答案】
【分析】先通分，再进行化简即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
【点睛】本题考查异分母分式的加减法．熟练掌握异分母加减法的运算法则，是解题的关键．
【考点五 整式与分式相加减】
例题：（2023春·八年级课时练习）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】先通分再化简即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分．
【变式训练】
1．（2022秋·八年级单元测试）计算：_______．
【答案】##
【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
2．（2022·四川泸州·校考一模）化简：
【答案】
【分析】根据分式的加减法则计算，然后根据分式的性质化简
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则是解题的关键．
【考点六 已知分式恒等式，确定分子或分母】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则常数________，________．
【答案】 2 3
【分析】将等号右边的分式进行通分，然后与等号左边的分式对照系数求解，根据多项式相等及对应项的系数相等即可．
【详解】===
∴A+B=5、2A=4，
∴A=2，B=3，
故答案为：2；3．
【点睛】本题考查了通分以及待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若恒成立，则A-B=__________．
【答案】2
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．
【详解】解：等式整理得，
∴
∴A-B＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
【答案】0
【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．
【详解】解：＝＝＝，
∵＝，且A、B为常数，
∴，
∴，
解得：，
∴A+3B＝3+3×(-1)=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．
【考点七 分式加减乘除混合运算】
例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）化简：．
【答案】
【分析】将括号里面通分，将除法改写为乘法，再将各个分子分母进行因式分解，最后按照分式的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式相加减的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的加减进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
2．（2023·陕西宝鸡·统考一模）化简：．
【答案】
【分析】先计算括号内的异分母分式加减法，再将除法化为乘法计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式混合运算的计算法则及计算步骤是解题的关键．
3．（2023·陕西西安·校考二模）化简：．
【答案】
【分析】根据分式的化简法则，完全平方公式，即可解答.
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简法则，完全平方公式，熟练运用法则计算是解题的关键.
【考点八 分式化简求值】
例题：（2023·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算即可．
【详解】解：原式，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则化到最简，再将的值代入即可．
【详解】解：原式
；
故当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，掌握分式混合运算法则是解题的关键．
2．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【详解】原式，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先将除法转化为乘法，再根据分式乘法法则计算即可．
【详解】
，
故选：C
【点睛】本题考查了分式的乘除法混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
2．（2023·天津·校联考一模）计算的结果是（ ）
A．1B．C．4D．
【答案】A
【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查分式的加减运算法则，熟记运算法则是解题的关键．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式乘除和乘方运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：原式＝
＝，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的乘除法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2023·河北廊坊·校考一模）已知，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．，互为倒数
C．，互为相反数D．以上均不正确
【答案】C
【分析】把A、B先分别化简，然后观察比较．
【详解】∵ B=，
且A=，
∴A、B互为相反数，
故选C．
【点睛】本题考查分式的加减运算，这类题通常的解题思路是将A、B两个式子分别先化简，然后再根据化简的结果进行分析判断，得出结论.
5．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为a米/秒，下桥速度为b米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（ ）米/秒．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设上桥路程为米，则下桥路程也为米，总路程为，根据时间=路程÷速度，可求出上桥和下桥的总时间，从而由平均速度=总路程÷总时间求解即可．
【详解】解：设上桥路程为米，则下桥路程也为米，总路程为，
∴上桥时间为，下桥时间为，
∴总时间为，
∴小明上、下桥的平均速度为．
故选A．
【点睛】本题考查分式混合运算的实际应用．掌握速度=路程÷时间是解题关键．
二、填空题
6．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）与的最简公分母为_________．
【答案】
【分析】根据最简公分母的定义求解即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：分式与的最简公分母为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
7．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）计算：______．
【答案】
【分析】根据分式的性质，首先进行通分，再约分即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．
8．（2023·全国·九年级专题练习）已知，则__．
【答案】
【分析】根据分式的加减运算法则以及待定系数法即可求出A与B的值．
【详解】解：
令，解得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的加减运算则、一元二次方程组的应用等知识点，解题的关键是正确求出A与B的值．
9．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么代数式的值是__________．
【答案】3
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可．
【详解】解：原式
∵，
∴原式．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
10．（2023春·八年级课时练习）如果记=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示，当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+f（2021）+f()+f（2022）+f()=________．
【答案】2021.5
【分析】首先利用分式的加减运算法则求得的值，然后利用加法的结合律，即可求得f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+ f（2021）+f()+f（2022）+f()的值．
【详解】解：，
f（1）+ f（2）+f()+f（3）+f()+…+ f（2021）+f()+f（2022）+f()=f（1）+ [f（2）+f()]+[f（3）+f()]+…+ [f（2021）+f()]+[f（2022）+f()]=+1+1+…+ 1+1=+(2022-1)= 2021.5
故答案为：2021.5．
【点睛】此题考查了分式的加减运算法则，难度适中，解题的关键是发现规律：，然后利用加法的结合律求解即可．
三、解答题
11．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）计算．
【答案】
【分析】把分子、分母因式分解，进行约分；先算括号里，再把除法变成乘法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是能够对分式进行约分．
12．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）分母不变，分子相减，最后化简即可；
（2）先将分母因式分解，再约分计算，最后计算分式加法．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)
(3) (4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式的除法即可；
（2）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（3）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（4）先算分式的乘方，同时利用除法法则变形，再进行约分即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2023·西藏·校联考一模）先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
【答案】，1
【分析】按照分式混合运算的顺序和法则进行计算化简后，按照分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝，
根据分式有意义的条件得且，
∴x只能为2，
当时，原式＝．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题关键．
15．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】首先进行分式的混合运算，化为最简分式，再把代入计算，即可求得求解．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握和运用分式化简求值的方法是解决本题的关键．
16．（2023·广东广州·校考一模）先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．
【答案】；
【分析】先对小括号里的通分，然后化除为乘，根据，，对式子化简，选择合适的数代入，即可．
【详解】∵，
，
，
，
，
∵，，
∴，，
∴，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的化简求值，，的运用．
17．（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）小明在化简时，过程如下．
(1)小明的化简过程从第__________步开始出错（填序号）；
(2)请你写出完整的解答过程．
【答案】(1)①
(2)
【分析】解：（1）第①步出错的，括号前是减号，去括号没有变号；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【详解】（1）∵通分时，括号前是减号，去括号没有变号；
∴在第①步出错的，
故答案为①；
（2）原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键．
18．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知代数式．
(1)化简已知代数式；
(2)若a满足，求已知代数式的值．
【答案】(1)原式
(2)3
【分析】（1）首先算括号内的进行通分及进行因式分解，再把除法运算变为乘法运算，即可求得结果；
（2）根据得出，将其整体代入，即可求解．
【详解】（1）解：原式
，
（2）∵，
∴，则，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序．
相关试卷
浙教版七年级数学下册专题18易错易混专题常见的易错压轴题七种模型全攻略(原卷版+解析)： 这是一份浙教版七年级数学下册专题18易错易混专题常见的易错压轴题七种模型全攻略(原卷版+解析)，共33页。
浙教版七年级数学下册专题13因式分解压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)： 这是一份浙教版七年级数学下册专题13因式分解压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)，共25页。
浙教版七年级数学下册专题12同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略(原卷版+解析)： 这是一份浙教版七年级数学下册专题12同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略(原卷版+解析)，共24页。
