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浙教版七年级数学下册专题12同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略(原卷版+解析)
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这是一份浙教版七年级数学下册专题12同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略(原卷版+解析)，共24页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10683" 【典型例题】 PAGEREF _Tc10683 \h 1
\l "_Tc22898" 【考点一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc22898 \h 1
\l "_Tc1053" 【考点二 同底数幂除法的逆用】 PAGEREF _Tc1053 \h 2
\l "_Tc11160" 【考点三 零指数幂】 PAGEREF _Tc11160 \h 3
\l "_Tc32732" 【考点四 负整数指数幂】 PAGEREF _Tc32732 \h 3
\l "_Tc8037" 【考点五 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc8037 \h 4
\l "_Tc13953" 【考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc13953 \h 6
\l "_Tc28664" 【考点七 多项式除单项式】 PAGEREF _Tc28664 \h 7
\l "_Tc26467" 【考点八 整式混合运算——化简求值】 PAGEREF _Tc26467 \h 8
\l "_Tc29981" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29981 \h 9
【典型例题】
【考点一 同底数幂的除法】
例题：（2022·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．
【变式训练】
1．（2022·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．
2．（2022·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．
【考点二 同底数幂除法的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．
【变式训练】
1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________
2．（2022·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．
【考点三 零指数幂】
例题：（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．
【变式训练】
1．（2022·江西九江·七年级期中）计算：__________．
2．（2022·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足 _____时，有意义，且_____．
【考点四 负整数指数幂】
例题：（2022·福建福州·八年级期末）计算__．
【变式训练】
1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．
2．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）
【考点五 幂的混合运算】
例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：
(1)； (2)
2．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
例题：（2022·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．
【变式训练】
1．（2022·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
【考点七 多项式除单项式】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【变式训练】
1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期中）计算：．
2．（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
3．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）化简：．
【考点八 整式混合运算——化简求值】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）化简求值：，其中，．
2．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·安徽滁州·校考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5B．-6C．-7D．-8
4．（2023春·七年级单元测试）下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知：，，求的值为____．
8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期中）一个长方形的面积为，若它的宽为a，则它的长为___________．
9．（2023春·七年级课时练习）要使得有意义，的取值应满足的条件是___________．
10．（2023春·七年级课时练习）如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）
三、解答题
11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：
(1)
(2)
13．（2023春·七年级单元测试）计算
(1)
(2)．
14．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
15．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
16．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
17．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，．
(1)求和的值；
(2)求；
(3)求的值．
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求：的值；
(2)求：①的值；
②已知，求的值．
专题12 同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10683" 【典型例题】 PAGEREF _Tc10683 \h 1
\l "_Tc22898" 【考点一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc22898 \h 1
\l "_Tc1053" 【考点二 同底数幂除法的逆用】 PAGEREF _Tc1053 \h 2
\l "_Tc11160" 【考点三 零指数幂】 PAGEREF _Tc11160 \h 3
\l "_Tc32732" 【考点四 负整数指数幂】 PAGEREF _Tc32732 \h 3
\l "_Tc8037" 【考点五 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc8037 \h 4
\l "_Tc13953" 【考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc13953 \h 6
\l "_Tc28664" 【考点七 多项式除单项式】 PAGEREF _Tc28664 \h 7
\l "_Tc26467" 【考点八 整式混合运算——化简求值】 PAGEREF _Tc26467 \h 8
\l "_Tc29981" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29981 \h 9
【典型例题】
【考点一 同底数幂的除法】
例题：（2022·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．
【答案】
【分析】根据同底数幂相除的法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相除的法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．
【答案】
【分析】根据同底数幂乘法和除法法则运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
2．（2022·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．
【答案】
【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
【考点二 同底数幂除法的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．
【答案】
【分析】原式逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________
【答案】
【分析】根据幂的乘方逆运算以及同底数幂除法进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方逆运算以及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则及其逆运算是解本题的关键．
2．（2022·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．
【答案】##0.5
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
【考点三 零指数幂】
例题：（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．
【答案】
【分析】根据直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键．
【变式训练】
1．（2022·江西九江·七年级期中）计算：__________．
【答案】1
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于1．
2．（2022·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足 _____时，有意义，且_____．
【答案】 1
【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．
【详解】解：当时，有意义，
∴，且，
故答案为：，1．
【点睛】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．
【考点四 负整数指数幂】
例题：（2022·福建福州·八年级期末）计算__．
【答案】##
【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．
【答案】5
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）
【答案】
【分析】由零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是正确的进行化简．
【考点五 幂的混合运算】
例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)-4
(2)
【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可；
（2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可．
（1）
解： ；
（2）
解：
【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点．
【变式训练】
1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：
(1)； (2)
【答案】(1)4；
(2)
【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；
（1）
解：=1+4-1=4；
（2）
解：
【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．
2．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；
先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
（1）
解： ；
（2）
解： ．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
例题：（2022·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【变式训练】
1．（2022·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此作答即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键．
【考点七 多项式除单项式】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】根据“多项式除以单项式”的运算法则进行计算即可解答．
【详解】解：
=
．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确运用多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】根据多项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．
2．（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．
3．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）化简：．
【答案】
【分析】根据平方差公式，多项式除以单项式，进行计算即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，掌握平方差公式，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
【考点八 整式混合运算——化简求值】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再把，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确化简是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）化简求值：，其中，．
【答案】，4
【分析】先算括号里，再算除法即可化简得，根据题意，得，，将a，b的值代入即可得．
【详解】解：原式
，
∵，，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式运算的运算法则和运算顺序．
3．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据除多项式以单项式进行计算化简，最后将，代入即可求解．
【详解】解：
；
∵，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·安徽滁州·校考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘法进行计算，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解题的关键．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5B．-6C．-7D．-8
【答案】C
【详解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
4．（2023春·七年级单元测试）下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】利用同底数幂除法和乘法运算法则，积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：①∵，
∴①计算正确；
②∵，
∴②计算错误；
③∵，
∴③计算错误；
④∵，
∴④计算正确；
综上分析可知，其中正确的有①④共2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法和乘法运算法则，准确计算．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法和乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．
二、填空题
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．
【答案】
【分析】直接根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知：，，求的值为____．
【答案】4
【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方的法则即得，法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法和幂的乘方运算法则，是解题关键．
8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期中）一个长方形的面积为，若它的宽为a，则它的长为___________．
【答案】
【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．
【详解】解：由题意得
故答案为：
【点睛】本题主要考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题的关键．
9．（2023春·七年级课时练习）要使得有意义，的取值应满足的条件是___________．
【答案】且##且
【分析】代数式中的0指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围．
【详解】解：根据题意可知
且，
解得且．
故答案为：且
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．
10．（2023春·七年级课时练习）如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）
【答案】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
【详解】解: ,
故答案为：.
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
三、解答题
11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（3）将和看作一个整体，根据同底数幂除法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法运算法则，准确计算．
12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法计算，然后再合并同类项即可；
（2）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再按整数的四则混合运算求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整数的混合运算、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
13．（2023春·七年级单元测试）计算
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据平方差公式去中括号内的小括号，然后合并同类项，最后根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1；
【分析】先计算整式除法，运用平方差公式计算，然后计算整式加减运算，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：
；
当，时，
原式；
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
15．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
，0
【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式的运算法则，将整式化简，最后将，代入计算即可．
【详解】解：原式，
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和多项式除以单项式的运算法则．
16．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，8
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再按照整式加减法则和整式除法法则完成化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算及代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．
17．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，．
(1)求和的值；
(2)求；
(3)求的值．
【答案】(1)，
(2)5
(3)13
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据平方差公式解答即可；
（3）根据完全平方公式解答即可．
【详解】（1），，
，
（2）
（3）
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，平方差公式，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，平方差公式以及完全平方公式．
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求：的值；
(2)求：①的值；
②已知，求的值．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
；
（2）解：①∵，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10683" 【典型例题】 PAGEREF _Tc10683 \h 1
\l "_Tc22898" 【考点一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc22898 \h 1
\l "_Tc1053" 【考点二 同底数幂除法的逆用】 PAGEREF _Tc1053 \h 2
\l "_Tc11160" 【考点三 零指数幂】 PAGEREF _Tc11160 \h 3
\l "_Tc32732" 【考点四 负整数指数幂】 PAGEREF _Tc32732 \h 3
\l "_Tc8037" 【考点五 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc8037 \h 4
\l "_Tc13953" 【考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc13953 \h 6
\l "_Tc28664" 【考点七 多项式除单项式】 PAGEREF _Tc28664 \h 7
\l "_Tc26467" 【考点八 整式混合运算——化简求值】 PAGEREF _Tc26467 \h 8
\l "_Tc29981" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29981 \h 9
【典型例题】
【考点一 同底数幂的除法】
例题：（2022·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．
【变式训练】
1．（2022·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．
2．（2022·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．
【考点二 同底数幂除法的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．
【变式训练】
1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________
2．（2022·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．
【考点三 零指数幂】
例题：（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．
【变式训练】
1．（2022·江西九江·七年级期中）计算：__________．
2．（2022·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足 _____时，有意义，且_____．
【考点四 负整数指数幂】
例题：（2022·福建福州·八年级期末）计算__．
【变式训练】
1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．
2．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）
【考点五 幂的混合运算】
例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：
(1)； (2)
2．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
例题：（2022·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．
【变式训练】
1．（2022·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
【考点七 多项式除单项式】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【变式训练】
1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期中）计算：．
2．（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
3．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）化简：．
【考点八 整式混合运算——化简求值】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）化简求值：，其中，．
2．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·安徽滁州·校考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5B．-6C．-7D．-8
4．（2023春·七年级单元测试）下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知：，，求的值为____．
8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期中）一个长方形的面积为，若它的宽为a，则它的长为___________．
9．（2023春·七年级课时练习）要使得有意义，的取值应满足的条件是___________．
10．（2023春·七年级课时练习）如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）
三、解答题
11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：
(1)
(2)
13．（2023春·七年级单元测试）计算
(1)
(2)．
14．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
15．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
16．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
17．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，．
(1)求和的值；
(2)求；
(3)求的值．
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求：的值；
(2)求：①的值；
②已知，求的值．
专题12 同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10683" 【典型例题】 PAGEREF _Tc10683 \h 1
\l "_Tc22898" 【考点一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc22898 \h 1
\l "_Tc1053" 【考点二 同底数幂除法的逆用】 PAGEREF _Tc1053 \h 2
\l "_Tc11160" 【考点三 零指数幂】 PAGEREF _Tc11160 \h 3
\l "_Tc32732" 【考点四 负整数指数幂】 PAGEREF _Tc32732 \h 3
\l "_Tc8037" 【考点五 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc8037 \h 4
\l "_Tc13953" 【考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc13953 \h 6
\l "_Tc28664" 【考点七 多项式除单项式】 PAGEREF _Tc28664 \h 7
\l "_Tc26467" 【考点八 整式混合运算——化简求值】 PAGEREF _Tc26467 \h 8
\l "_Tc29981" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29981 \h 9
【典型例题】
【考点一 同底数幂的除法】
例题：（2022·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．
【答案】
【分析】根据同底数幂相除的法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相除的法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．
【答案】
【分析】根据同底数幂乘法和除法法则运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
2．（2022·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．
【答案】
【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
【考点二 同底数幂除法的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．
【答案】
【分析】原式逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________
【答案】
【分析】根据幂的乘方逆运算以及同底数幂除法进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方逆运算以及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则及其逆运算是解本题的关键．
2．（2022·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．
【答案】##0.5
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
【考点三 零指数幂】
例题：（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．
【答案】
【分析】根据直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键．
【变式训练】
1．（2022·江西九江·七年级期中）计算：__________．
【答案】1
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于1．
2．（2022·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足 _____时，有意义，且_____．
【答案】 1
【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．
【详解】解：当时，有意义，
∴，且，
故答案为：，1．
【点睛】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．
【考点四 负整数指数幂】
例题：（2022·福建福州·八年级期末）计算__．
【答案】##
【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．
【答案】5
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）
【答案】
【分析】由零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是正确的进行化简．
【考点五 幂的混合运算】
例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)-4
(2)
【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可；
（2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可．
（1）
解： ；
（2）
解：
【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点．
【变式训练】
1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：
(1)； (2)
【答案】(1)4；
(2)
【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；
（1）
解：=1+4-1=4；
（2）
解：
【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．
2．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；
先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
（1）
解： ；
（2）
解： ．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
例题：（2022·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【变式训练】
1．（2022·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此作答即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键．
【考点七 多项式除单项式】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】根据“多项式除以单项式”的运算法则进行计算即可解答．
【详解】解：
=
．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确运用多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】根据多项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．
2．（2023·全国·九年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．
3．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）化简：．
【答案】
【分析】根据平方差公式，多项式除以单项式，进行计算即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，掌握平方差公式，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
【考点八 整式混合运算——化简求值】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再把，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确化简是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）化简求值：，其中，．
【答案】，4
【分析】先算括号里，再算除法即可化简得，根据题意，得，，将a，b的值代入即可得．
【详解】解：原式
，
∵，，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式运算的运算法则和运算顺序．
3．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据除多项式以单项式进行计算化简，最后将，代入即可求解．
【详解】解：
；
∵，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·安徽滁州·校考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘法进行计算，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解题的关键．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5B．-6C．-7D．-8
【答案】C
【详解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
4．（2023春·七年级单元测试）下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】利用同底数幂除法和乘法运算法则，积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：①∵，
∴①计算正确；
②∵，
∴②计算错误；
③∵，
∴③计算错误；
④∵，
∴④计算正确；
综上分析可知，其中正确的有①④共2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法和乘法运算法则，准确计算．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法和乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．
二、填空题
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．
【答案】
【分析】直接根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知：，，求的值为____．
【答案】4
【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方的法则即得，法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法和幂的乘方运算法则，是解题关键．
8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期中）一个长方形的面积为，若它的宽为a，则它的长为___________．
【答案】
【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．
【详解】解：由题意得
故答案为：
【点睛】本题主要考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题的关键．
9．（2023春·七年级课时练习）要使得有意义，的取值应满足的条件是___________．
【答案】且##且
【分析】代数式中的0指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围．
【详解】解：根据题意可知
且，
解得且．
故答案为：且
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．
10．（2023春·七年级课时练习）如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）
【答案】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
【详解】解: ,
故答案为：.
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
三、解答题
11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（3）将和看作一个整体，根据同底数幂除法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法运算法则，准确计算．
12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法计算，然后再合并同类项即可；
（2）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再按整数的四则混合运算求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整数的混合运算、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
13．（2023春·七年级单元测试）计算
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据平方差公式去中括号内的小括号，然后合并同类项，最后根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1；
【分析】先计算整式除法，运用平方差公式计算，然后计算整式加减运算，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：
；
当，时，
原式；
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
15．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
，0
【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式的运算法则，将整式化简，最后将，代入计算即可．
【详解】解：原式，
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和多项式除以单项式的运算法则．
16．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，8
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再按照整式加减法则和整式除法法则完成化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算及代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．
17．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，．
(1)求和的值；
(2)求；
(3)求的值．
【答案】(1)，
(2)5
(3)13
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据平方差公式解答即可；
（3）根据完全平方公式解答即可．
【详解】（1），，
，
（2）
（3）
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，平方差公式，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，平方差公式以及完全平方公式．
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求：的值；
(2)求：①的值；
②已知，求的值．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
；
（2）解：①∵，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
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