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浙教版七年级数学下册专题04图形的平移压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)
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这是一份浙教版七年级数学下册专题04图形的平移压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)，共32页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23892" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23892 \h 1
\l "_Tc21277" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc21277 \h 1
\l "_Tc22789" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc22789 \h 2
\l "_Tc10550" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc10550 \h 4
\l "_Tc3030" 【考点四 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc3030 \h 6
\l "_Tc16268" 【考点五 平移作图】 PAGEREF _Tc16268 \h 7
\l "_Tc21018" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21018 \h 11
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
2．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【考点二 图形的平移】
例题：（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【变式训练】
1．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
2．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【考点四 利用平移解决实际问题】
例题：（2022春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【变式训练】
1．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【考点五 平移作图】
例题：（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【变式训练】
1．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
2．（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．（2022秋·云南普洱·七年级统考期末）北京2022年冬奥会会徽是由汉字“冬”设计而来（如图所示）．将如图中的通过平移可得到下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（ ）
A．B．C．D．5
5．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2020秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）
7．（2022春·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是____厘米
8．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．
9．（2021秋·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考阶段练习）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到直角梯形EFGH，已知，，，则阴影部分的面积是_____．
10．（2022秋·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
三、解答题
11．（2021秋·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
12．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．
(1)求的长．
(2)求的度数．
13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的周长．
14．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．
(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC//DE．
15．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）如图，将沿射线的方向移动到的位置．
(1)写出图中所有平行的直线；
(2)写出图中与相等的线段，并直接写出其长度；
(3)若，求的度数．
16．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点分别是的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）四边形的面积为
（3）在网格中画出一个格点，使得（画出一个即可）
专题04 图形的平移压轴题五种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23892" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23892 \h 1
\l "_Tc21277" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc21277 \h 1
\l "_Tc22789" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc22789 \h 2
\l "_Tc10550" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc10550 \h 4
\l "_Tc3030" 【考点四 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc3030 \h 6
\l "_Tc16268" 【考点五 平移作图】 PAGEREF _Tc16268 \h 7
\l "_Tc21018" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21018 \h 11
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【答案】A
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；
D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【分析】根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．
2．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
【考点二 图形的平移】
例题：（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】平移的两个要素是方向、距离，平移后图像大小不变，平移图像与原图像对应点的连线相互平行，由此即可求解．
【详解】解：根据平移的要素，性质得，
选项，大小发生变化，不符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
选项，图像是由平移得到，符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平移的定义，要素，性质，掌握平移后原图像与平移后图像对应点的连线相互平行，图像大小不变是解题的关键．
2．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按照图形的平移逐项判断即可．
【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【答案】10
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长为即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将周长为8cm的沿向右平移1cm得到，
；
又cm，
∴四边形的周长为cm．
故答案为：10．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
【答案】4
【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：
由平移至得，，，
，，
，
，四边形的面积为20，
，
设，则，即，解得，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．
2．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【答案】
【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键．
【考点四 利用平移解决实际问题】
例题：（2022春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【答案】560
【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．．
【变式训练】
1．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
【答案】242平方米
【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的长方形，再根据长方形的面积计算即可．
【详解】解：草坪的面积为：（平方米）．
故答案为：242平方米．
【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的长方形是解答本题的关键．
2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【答案】8
【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．
【详解】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【考点五 平移作图】
例题：（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【答案】(1)作图见详解
(2)
【分析】（1）连接，确定移动距离，过点，作的平行线，并在平行线上分别取，，连接点，，所成图形即为所求图形；
（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知的长，的高，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接、，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴的长，过点作延长线于，
则的高，
∴三角形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
【详解】（1）过点作，且，再沿着向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点，连接，，即可得到
（2）设从点的位置向右两个单位的点为，连接，则就是所求的高
【点睛】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．
2．（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)20
【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点，即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；
（4）根据正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等
（3）如图，、为所作；
（4）线段在平移过程中扫过区域的面积．
故答案为：20
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，还考查了平移的性质、正方形的面积和直角三角形的面积等知识．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼D．随风飘动的树叶在空中的运动
【答案】C
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．根据平移的定义判断即可．
【详解】解：A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，故选项不符合题意；
B．投篮时的篮球运动，不是平移，故选项不符合题意；
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，，故选项正确，符合题意；
D．随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了平移，掌握其意义是解决此题的关键．
2．（2022秋·云南普洱·七年级统考期末）北京2022年冬奥会会徽是由汉字“冬”设计而来（如图所示）．将如图中的通过平移可得到下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，即可判定．
【详解】解：A图形是由原图形翻折得到的，故不符合题意；
B图形是由原图形平移得到的，故符合题意；
C图形是由原图形缩放得到的，故不符合题意；
D图形是由原图形旋转得到的，故不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．
3．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形ABFD的周长减去周长，再除以2，即可得出结果．
【详解】解：∵将向右平移得到，
∴AE=DF．
∵的周长是，四边形的周长是，
∴AB+AE+BE=16cm，AB+AD+DF+BF=20cm，
又∵BF=BE+EF，
∴AD+EF=4cm．
由平移的性质得：AD=EF，
∴AD=2cm，
即：平移的距离为2cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟知平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等是解题的关键．
4．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（ ）
A．B．C．D．5
【答案】C
【分析】根据小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．
【详解】解：依题意有，
解得．
故答案为：C
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，难度不大，属于常考题型．
5．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题
6．（2020秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）
【答案】①③
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．
【详解】解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7．（2022春·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是____厘米
【答案】
【分析】根据平移的性质直接求解即可．
【详解】解：经过平移，将线段向左平移5厘米得到线段，如图，
∴（厘米），而（厘米），
则（厘米）．
故答案为：14．
【点睛】本题利用了线段的和差关系，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线时）且相等，对应线段平行（或在同一直线时）且相等．
8．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．
【答案】
【分析】根据题意得这个小直角三角形都有一条边与平行，则有小直角三角形中与平行的边的和等于，与平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角的周长，据此即可求解．
【详解】解：因为这个小直角三角形都有一条边与平行，，
所以这个小直角三角形都有一条边与平行，
这5个小直角三角形周长的和等于直角的周长，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角的周长是解题的关键．
9．（2021秋·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考阶段练习）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到直角梯形EFGH，已知，，，则阴影部分的面积是_____．
【答案】
【分析】根据平移的性质可得，然后求出，再根据列式计算即可得解．
【详解】解：梯形沿方向平移到角梯形，
cm，
cm，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出是解题的关键．
10．（2022秋·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
【答案】①②③④⑤
【分析】对于①②③④利用平移的性质依次判断可求解，对于⑤可用等积法求解．
【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF，
∴AD=BE=CF=3，ACDF，ABDE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正确；
∴BF=5+3=8，EC=5-3=2 ，
∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF，
∴四边形ABFD的周长=3+4+3+8=18，故③正确；
∵AD=3，EC=2，
∴AD：EC=3：2，故④正确，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，设点到的距离为h，
∴×3×4=h×5，解得：h=2.4，
故点D到线段BF的距离是2.4，所以⑤正确．
综上所述：正确的是①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
三、解答题
11．（2021秋·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析
【分析】（1）根据题意可知平移的方向和距离；
（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．
【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．
【点睛】本题考查了平移的性质，平移作图，理解平移的性质是解题的关键．
12．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．
(1)求的长．
(2)求的度数．
【答案】(1)7cm
(2)
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
（1）
解：由平移可知：，
∵，
∴．
（2）
解：由平移可知：，
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的周长．
【答案】(1)8；(2)31
【分析】（1）根据平移的性质可以得到，然后可以算出AD的长；
(2) 根据平移的性质和已知条件得出四边形的各边边长，即可算出四边形的周长．
【详解】（1）∵沿方向平移得到，
∴．
∵，，
∴．
∴．
（2）∵沿方向平移得到，
∴，
．
∴四边形的周长．
【点睛】本题考查平移的性质和应用，熟练把握平移性质并算出平移距离是解题关键．
14．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．
(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC//DE．
【答案】(1)60°
(2)见解析
【分析】（1）由平移的性质可得AC//BD，再根据平行线的性质可得∠CBD＝∠ACB＝100°，最后根据∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE求解即可；
（2）由角平分线的定义可得∠ABC＝∠EBC，再结合∠AED＝∠ABC+∠EBD可得∠AED＝∠CBD，进而∠AED＝∠ACB，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．
（1）
解：由平移的性质可知：AC//BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝100°，
∵∠CBE＝40°，
∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．
（2）
证明：∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠AED＝∠ABC+∠EBD，
∴∠AED＝∠EBC+∠EBD＝∠CBD，
∵∠CBD＝∠ACB，
∴∠AED＝∠ACB，
∴BC//DE．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定、平行线的性质、角的和差以及角平分线的定义，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．
15．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）如图，将沿射线的方向移动到的位置．
(1)写出图中所有平行的直线；
(2)写出图中与相等的线段，并直接写出其长度；
(3)若，求的度数．
【答案】(1)，，
(2)，cm，cm
(3)
【分析】（1）先确定平移过程中的对应点，可知点与点、点与点、点与点是对应点，再根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”，可找出图中平行的直线；
（2）根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”，可找到与的长相等的线段；
（3）首先根据两直线平行，内错角相等，得出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
（1）
解：∵将沿射线的方向移动cm到的位置，
∴，，．
（2）
解：∵将沿射线的方向移动cm到的位置，
∴cm．
（3）
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了图形的变换——平移，平行线的性质，熟练掌握图形平移前后两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等是解本题的关键．
16．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点分别是的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）四边形的面积为
（3）在网格中画出一个格点，使得（画出一个即可）
【答案】（1）图见详解；（2）28；（3）图见详解
【分析】（1）根据题意可得△ABC是按照向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△DEF，然后问题可求解；
（2）根据（1）图及割补法可进行求解四边形的面积；
（3）由题意可得，然后可得，进而可进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得如图所示：
（2）连接BE、AD，如图所示：
∴；
故答案为28；
（3）如（1）图，可得：，
∵，
∴，
所以可得如图所示：
【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23892" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23892 \h 1
\l "_Tc21277" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc21277 \h 1
\l "_Tc22789" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc22789 \h 2
\l "_Tc10550" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc10550 \h 4
\l "_Tc3030" 【考点四 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc3030 \h 6
\l "_Tc16268" 【考点五 平移作图】 PAGEREF _Tc16268 \h 7
\l "_Tc21018" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21018 \h 11
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
2．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【考点二 图形的平移】
例题：（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【变式训练】
1．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
2．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【考点四 利用平移解决实际问题】
例题：（2022春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【变式训练】
1．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【考点五 平移作图】
例题：（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【变式训练】
1．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
2．（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．（2022秋·云南普洱·七年级统考期末）北京2022年冬奥会会徽是由汉字“冬”设计而来（如图所示）．将如图中的通过平移可得到下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（ ）
A．B．C．D．5
5．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2020秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）
7．（2022春·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是____厘米
8．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．
9．（2021秋·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考阶段练习）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到直角梯形EFGH，已知，，，则阴影部分的面积是_____．
10．（2022秋·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
三、解答题
11．（2021秋·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
12．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．
(1)求的长．
(2)求的度数．
13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的周长．
14．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．
(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC//DE．
15．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）如图，将沿射线的方向移动到的位置．
(1)写出图中所有平行的直线；
(2)写出图中与相等的线段，并直接写出其长度；
(3)若，求的度数．
16．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点分别是的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）四边形的面积为
（3）在网格中画出一个格点，使得（画出一个即可）
专题04 图形的平移压轴题五种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23892" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23892 \h 1
\l "_Tc21277" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc21277 \h 1
\l "_Tc22789" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc22789 \h 2
\l "_Tc10550" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc10550 \h 4
\l "_Tc3030" 【考点四 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc3030 \h 6
\l "_Tc16268" 【考点五 平移作图】 PAGEREF _Tc16268 \h 7
\l "_Tc21018" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21018 \h 11
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【答案】A
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；
D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【分析】根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．
2．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
【考点二 图形的平移】
例题：（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】平移的两个要素是方向、距离，平移后图像大小不变，平移图像与原图像对应点的连线相互平行，由此即可求解．
【详解】解：根据平移的要素，性质得，
选项，大小发生变化，不符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
选项，图像是由平移得到，符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平移的定义，要素，性质，掌握平移后原图像与平移后图像对应点的连线相互平行，图像大小不变是解题的关键．
2．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按照图形的平移逐项判断即可．
【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【答案】10
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长为即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将周长为8cm的沿向右平移1cm得到，
；
又cm，
∴四边形的周长为cm．
故答案为：10．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
【答案】4
【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：
由平移至得，，，
，，
，
，四边形的面积为20，
，
设，则，即，解得，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．
2．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【答案】
【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键．
【考点四 利用平移解决实际问题】
例题：（2022春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【答案】560
【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．．
【变式训练】
1．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
【答案】242平方米
【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的长方形，再根据长方形的面积计算即可．
【详解】解：草坪的面积为：（平方米）．
故答案为：242平方米．
【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的长方形是解答本题的关键．
2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【答案】8
【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．
【详解】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【考点五 平移作图】
例题：（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【答案】(1)作图见详解
(2)
【分析】（1）连接，确定移动距离，过点，作的平行线，并在平行线上分别取，，连接点，，所成图形即为所求图形；
（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知的长，的高，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接、，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴的长，过点作延长线于，
则的高，
∴三角形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
【详解】（1）过点作，且，再沿着向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点，连接，，即可得到
（2）设从点的位置向右两个单位的点为，连接，则就是所求的高
【点睛】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．
2．（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)20
【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点，即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；
（4）根据正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等
（3）如图，、为所作；
（4）线段在平移过程中扫过区域的面积．
故答案为：20
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，还考查了平移的性质、正方形的面积和直角三角形的面积等知识．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼D．随风飘动的树叶在空中的运动
【答案】C
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．根据平移的定义判断即可．
【详解】解：A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，故选项不符合题意；
B．投篮时的篮球运动，不是平移，故选项不符合题意；
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，，故选项正确，符合题意；
D．随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了平移，掌握其意义是解决此题的关键．
2．（2022秋·云南普洱·七年级统考期末）北京2022年冬奥会会徽是由汉字“冬”设计而来（如图所示）．将如图中的通过平移可得到下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，即可判定．
【详解】解：A图形是由原图形翻折得到的，故不符合题意；
B图形是由原图形平移得到的，故符合题意；
C图形是由原图形缩放得到的，故不符合题意；
D图形是由原图形旋转得到的，故不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．
3．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形ABFD的周长减去周长，再除以2，即可得出结果．
【详解】解：∵将向右平移得到，
∴AE=DF．
∵的周长是，四边形的周长是，
∴AB+AE+BE=16cm，AB+AD+DF+BF=20cm，
又∵BF=BE+EF，
∴AD+EF=4cm．
由平移的性质得：AD=EF，
∴AD=2cm，
即：平移的距离为2cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟知平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等是解题的关键．
4．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（ ）
A．B．C．D．5
【答案】C
【分析】根据小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．
【详解】解：依题意有，
解得．
故答案为：C
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，难度不大，属于常考题型．
5．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题
6．（2020秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）
【答案】①③
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．
【详解】解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7．（2022春·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是____厘米
【答案】
【分析】根据平移的性质直接求解即可．
【详解】解：经过平移，将线段向左平移5厘米得到线段，如图，
∴（厘米），而（厘米），
则（厘米）．
故答案为：14．
【点睛】本题利用了线段的和差关系，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线时）且相等，对应线段平行（或在同一直线时）且相等．
8．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．
【答案】
【分析】根据题意得这个小直角三角形都有一条边与平行，则有小直角三角形中与平行的边的和等于，与平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角的周长，据此即可求解．
【详解】解：因为这个小直角三角形都有一条边与平行，，
所以这个小直角三角形都有一条边与平行，
这5个小直角三角形周长的和等于直角的周长，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角的周长是解题的关键．
9．（2021秋·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考阶段练习）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到直角梯形EFGH，已知，，，则阴影部分的面积是_____．
【答案】
【分析】根据平移的性质可得，然后求出，再根据列式计算即可得解．
【详解】解：梯形沿方向平移到角梯形，
cm，
cm，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出是解题的关键．
10．（2022秋·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
【答案】①②③④⑤
【分析】对于①②③④利用平移的性质依次判断可求解，对于⑤可用等积法求解．
【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF，
∴AD=BE=CF=3，ACDF，ABDE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正确；
∴BF=5+3=8，EC=5-3=2 ，
∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF，
∴四边形ABFD的周长=3+4+3+8=18，故③正确；
∵AD=3，EC=2，
∴AD：EC=3：2，故④正确，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，设点到的距离为h，
∴×3×4=h×5，解得：h=2.4，
故点D到线段BF的距离是2.4，所以⑤正确．
综上所述：正确的是①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
三、解答题
11．（2021秋·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析
【分析】（1）根据题意可知平移的方向和距离；
（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．
【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．
【点睛】本题考查了平移的性质，平移作图，理解平移的性质是解题的关键．
12．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．
(1)求的长．
(2)求的度数．
【答案】(1)7cm
(2)
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
（1）
解：由平移可知：，
∵，
∴．
（2）
解：由平移可知：，
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的周长．
【答案】(1)8；(2)31
【分析】（1）根据平移的性质可以得到，然后可以算出AD的长；
(2) 根据平移的性质和已知条件得出四边形的各边边长，即可算出四边形的周长．
【详解】（1）∵沿方向平移得到，
∴．
∵，，
∴．
∴．
（2）∵沿方向平移得到，
∴，
．
∴四边形的周长．
【点睛】本题考查平移的性质和应用，熟练把握平移性质并算出平移距离是解题关键．
14．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．
(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC//DE．
【答案】(1)60°
(2)见解析
【分析】（1）由平移的性质可得AC//BD，再根据平行线的性质可得∠CBD＝∠ACB＝100°，最后根据∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE求解即可；
（2）由角平分线的定义可得∠ABC＝∠EBC，再结合∠AED＝∠ABC+∠EBD可得∠AED＝∠CBD，进而∠AED＝∠ACB，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．
（1）
解：由平移的性质可知：AC//BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝100°，
∵∠CBE＝40°，
∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．
（2）
证明：∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠AED＝∠ABC+∠EBD，
∴∠AED＝∠EBC+∠EBD＝∠CBD，
∵∠CBD＝∠ACB，
∴∠AED＝∠ACB，
∴BC//DE．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定、平行线的性质、角的和差以及角平分线的定义，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．
15．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）如图，将沿射线的方向移动到的位置．
(1)写出图中所有平行的直线；
(2)写出图中与相等的线段，并直接写出其长度；
(3)若，求的度数．
【答案】(1)，，
(2)，cm，cm
(3)
【分析】（1）先确定平移过程中的对应点，可知点与点、点与点、点与点是对应点，再根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”，可找出图中平行的直线；
（2）根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”，可找到与的长相等的线段；
（3）首先根据两直线平行，内错角相等，得出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
（1）
解：∵将沿射线的方向移动cm到的位置，
∴，，．
（2）
解：∵将沿射线的方向移动cm到的位置，
∴cm．
（3）
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了图形的变换——平移，平行线的性质，熟练掌握图形平移前后两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等是解本题的关键．
16．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点分别是的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）四边形的面积为
（3）在网格中画出一个格点，使得（画出一个即可）
【答案】（1）图见详解；（2）28；（3）图见详解
【分析】（1）根据题意可得△ABC是按照向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△DEF，然后问题可求解；
（2）根据（1）图及割补法可进行求解四边形的面积；
（3）由题意可得，然后可得，进而可进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得如图所示：
（2）连接BE、AD，如图所示：
∴；
故答案为28；
（3）如（1）图，可得：，
∵，
∴，
所以可得如图所示：
【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
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