浙教版七年级数学下册专题18易错易混专题常见的易错压轴题七种模型全攻略(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题18易错易混专题常见的易错压轴题七种模型全攻略(原卷版+解析)，共33页。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24874" 【典型例题】 PAGEREF _Tc24874 \h 1
\l "_Tc21811" 【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】 PAGEREF _Tc21811 \h 1
\l "_Tc17260" 【易错二 分式混合运算易错】 PAGEREF _Tc17260 \h 3
\l "_Tc2996" 【易错三 分式混合运算中错解复原问题】 PAGEREF _Tc2996 \h 4
\l "_Tc25647" 【易错四 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】 PAGEREF _Tc25647 \h 6
\l "_Tc18489" 【易错五 解分式方程不验根】 PAGEREF _Tc18489 \h 8
\l "_Tc3929" 【易错六 分式方程无解与增根混淆不清】 PAGEREF _Tc3929 \h 10
\l "_Tc27951" 【易错七 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】 PAGEREF _Tc27951 \h 12
\l "_Tc21310" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21310 \h 14
【典型例题】
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】
例题：（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若分式的值为0，则x的值为_____．
【变式训练】
1．（2023春·河南周口·八年级统考阶段练习）若分式的值为0，则=______．
2．（2023春·八年级课时练习）当______时，分式的值为零．
3．（2023秋·辽宁盘锦·八年级统考期末）如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．0B．1C．D．
【易错二 分式混合运算易错】
例题：（2023春·江苏南京·九年级统考期中）计算：．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）的结果是_________．
2．（2021秋·内蒙古锡林郭勒盟·九年级校考阶段练习）化简：=__________________
【易错三 分式混合运算中错解复原问题】
例题：（2023·宁夏银川·校考一模）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：
原式 ．．．．．．．．．．第一步
．．．．．．．．．．第二步
． ．．．．．．．．．第三步
任务一：填空
(1)以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：
(3)直接写出该分式化简后的正确结果．
【变式训练】
1．（2023秋·河南商丘·八年级统考期末）下面是小明化简分式的部分运算过程：
(1)小明运算过程中第______步出现了错误；
(2)请写出正确且完整的解答过程．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
……第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是__________；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______；
任务二：请写出该分式正确的化简过程．
【易错四 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】
例题：（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）先化简，然后从，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【变式训练】
1．（2023·江苏盐城·统考一模）先化简，再求值：，再从、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．
2．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值：，请在，1，3中选择一个适当的数作为值．
【易错五 解分式方程不验根】
例题：（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1) (2)
2．（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1)； (2)．
【易错六 分式方程无解与增根混淆不清】
例题：（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）若关于的分式方程无解，则（ ）
A．B．0C．1D．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）已知关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．4B．C．2D．
2．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于的分式方程无解，则的值为 _____．
3．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程.
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
【易错七 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】
例题：（2023春·江苏·八年级期中）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【变式训练】
1．（2023·山东泰安·统考一模）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．D．0或1
2．（2023·山东济宁·统考一模）分式化简结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·八年级课时练习）若分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．C．2D．
4．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1B．1或2C．0或2D．0或1
二、填空题
5．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）当__时，分式的值为零．
6．（2023·四川成都·模拟预测）化简： ______．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于的分式方程有增根，则的值为______．
8．（2023春·上海·八年级专题练习）若关于的分式方程无解，则的值为 __．
三、解答题
9．（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）解方程：
(1)； (2)．
10．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）解方程：
(1)； (2)．
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）当x取什么值时，分式满足下列要求：
(1)无意义
(2)有意义；
(3)值为0．
12．（2023春·八年级课时练习）下面是一位同学化简代数式的解答过程：
(1)这位同学的解答，在第_______步出现错误．
(2)请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值．
13．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）计算与求值：
(1)计算：．
(2)先化简再求值：，其中．
14．（2023秋·山东聊城·八年级校考期末）（1）计算：
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
15．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）已知关于x的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______．
解：原式……第一步……第二步
……
解：原式 ① ②
③
专题18 易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错压轴题七种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24874" 【典型例题】 PAGEREF _Tc24874 \h 1
\l "_Tc21811" 【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】 PAGEREF _Tc21811 \h 1
\l "_Tc17260" 【易错二 分式混合运算易错】 PAGEREF _Tc17260 \h 3
\l "_Tc2996" 【易错三 分式混合运算中错解复原问题】 PAGEREF _Tc2996 \h 4
\l "_Tc25647" 【易错四 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】 PAGEREF _Tc25647 \h 6
\l "_Tc18489" 【易错五 解分式方程不验根】 PAGEREF _Tc18489 \h 8
\l "_Tc3929" 【易错六 分式方程无解与增根混淆不清】 PAGEREF _Tc3929 \h 10
\l "_Tc27951" 【易错七 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】 PAGEREF _Tc27951 \h 12
\l "_Tc21310" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21310 \h 14
【典型例题】
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】
例题：（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若分式的值为0，则x的值为_____．
【答案】1
【分析】根据分式的值为0及有意义的条件，可得且，解方程即可求解．
【详解】解：分式的值为0，
且，
解得且，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式值为0及有意义的条件，熟练掌握和运用分式值为0及有意义的条件是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·河南周口·八年级统考阶段练习）若分式的值为0，则=______．
【答案】1
【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．
2．（2023春·八年级课时练习）当______时，分式的值为零．
【答案】1
【分析】先化简再将分子等于0计算即可．
【详解】解：
使分式的值为0，则且
故答案为：1
【点睛】此题考查分式化简求值，掌握分式值为零的条件是题关键．
3．（2023秋·辽宁盘锦·八年级统考期末）如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为0，进而得出答案．
【详解】解：分式的值为零，
且，
解得：，且，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义，掌握分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，是解题的关键．
【易错二 分式混合运算易错】
例题：（2023春·江苏南京·九年级统考期中）计算：．
【答案】
【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）的结果是_________．
【答案】－2
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后进行约分即可．
【详解】解：=•（a+1）（a-1）=a-1-a-1=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．（2021秋·内蒙古锡林郭勒盟·九年级校考阶段练习）化简：=__________________
【答案】
【分析】先运用分式的加减法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可．
【详解】解：原式====．
【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
【易错三 分式混合运算中错解复原问题】
例题：（2023·宁夏银川·校考一模）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：
原式 ．．．．．．．．．．第一步
．．．．．．．．．．第二步
． ．．．．．．．．．第三步
任务一：填空
(1)以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：
(3)直接写出该分式化简后的正确结果．
【答案】(1)二、分式的基本性质
(2)三、没有添括号
(3)
【分析】（1）根据分式的性质，即可求解；
（2）根据同分母分式加减进行计算即可求解；
（3）根据分式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）以上化简步骤中，第二步是通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：二、分式的基本性质．
（2）第三步开始出现错误，错误的原因是没有添括号，
故答案为：三、没有添括号．
（3）解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·河南商丘·八年级统考期末）下面是小明化简分式的部分运算过程：
(1)小明运算过程中第______步出现了错误；
(2)请写出正确且完整的解答过程．
【答案】(1)二
(2)正确且完整的解答过程见解析
【分析】（1）逐一检查每一步，发现错误，写出原因；
（2）根据分式混合运算的法则计算即可．
【详解】（1）解：第二步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：二．
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
……第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是__________；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______；
任务二：请写出该分式正确的化简过程．
【答案】①三；分式的基本性质（或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；②五；括号前面是“﹣”去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．任务二：过程见详解 ．
【分析】任务一：①根据分式通分的步骤进行判断即可；②根据去括号法则解答即可；
任务二：按照分式的化简步骤重新计算即可．
【详解】任务一：
①第三步为统一分母，故为通分的操作步骤，分式的基本性质（或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变），
故答案为：三，分式的基本性质（或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；
②第五步，括号前面是“﹣”去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
故答案为：五，括号前面是“﹣”去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．
任务二：
＝＝＝＝＝．
【点睛】此题考查的是分式的运算法则，正确的按照化简和运算法则进行运算是解决此题关键．
【易错四 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】
例题：（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）先化简，然后从，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】；-4
【分析】先按照分式的混合运算对式子进行化简，再求分式有意义时a的取值，代入求值即可．
【详解】原式
要使分式要有意义，则，，
，
当时，原式；
（当时，原式也正确）
【点睛】本题主要考查分式的混合运算下的化简求值情况，解题的关键是求出原式有意义时a的取值，以便a取正确的值代入求解．
【变式训练】
1．（2023·江苏盐城·统考一模）先化简，再求值：，再从、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．
【答案】，时，原式；时，原式
【分析】先计算分式的混合运算，再代入符合的数值计算．
【详解】解：原式
∵且，
∴ 当时，原式；
或当时，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算的计算法则是解题的关键．
2．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值：，请在，1，3中选择一个适当的数作为值．
【答案】，8
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从，1，3三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
当，3时，原分式无意义，
故当时
原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
【易错五 解分式方程不验根】
例题：（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)分式方程无解
(2)分式方程无解
【分析】将分式方程去分母变为整式方程，求出整式方程的解，然后将解代入最简公分母中检验，最后下结论即可．
【详解】（1）解：
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解；
（2）解：
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，最后一步验跟是题目正确的关键．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
2．（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)x＝0
(2)无解
【分析】先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
【易错六 分式方程无解与增根混淆不清】
例题：（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）若关于的分式方程无解，则（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】A
【分析】解分式方程，可得，根据题意可知分式方程的增根为，即有，求解即可获得答案．
【详解】解：，
去分母，得 ，
合并同类项、系数化为1，得 ，
由题意可知，分式方程的增根为，
即有，解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）已知关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】D
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：原方程去分母，得：，
∴，
由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．
故选D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于的分式方程无解，则的值为 _____．
【答案】或
【分析】根据分式方程的解法步骤，结合分式方程无解的情况即可得到参数的值．
【详解】解：，
去分母得，
，
关于的分式方程无解，
①当时，即，此时无解；
②当时，即，解得，
此时分式方程无解，必须有或，则或，
当时，方程无解；
当时，解得；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查解分式方程及由分式方程无解求参数问题，熟练掌握分式方程的解法步骤以及无解情况的分类讨论是解决问题的关键．
3．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程.
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2
【详解】试题分析：（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；
（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；
（3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.
试题解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.
因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.
因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；
②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.
点睛：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解．
【易错七 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】
例题：（2023春·江苏·八年级期中）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【分析】首先去分母化分式方程为整式方程，然后求出整式方程的解，结合题目条件即可求出m的取值范围．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵原方程的解是负数，
∴，且，
∴且．
故选D．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，解题的关键在于利用分式方程的解是负数的条件，同时考虑整式方程的解不能使分式方程的分母为0．
【变式训练】
1．（2023·山东泰安·统考一模）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
【答案】B
【分析】先求出原方程的解，可得，再由方程的解是正数，可得且，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵关于x的方程的解是正数，
∴且，
∴，且，
解得：且．
故选：B
【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
【答案】C
【分析】解分式方程用k表示出x，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解得：
去分母得：，
∴，
∵的解为负数，且分式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．D．0或1
【答案】A
【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
∴且，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0，则分式的分子值为0，分母不为0．
2．（2023·山东济宁·统考一模）分式化简结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可．
【详解】解：
，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
3．（2023春·八年级课时练习）若分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【分析】先化分式方程为整式方程，令分母，代入整式方程计算m的值．
【详解】因为，
去分母得：，
解得：
因为分式方程有增根，
所以，即：是方程增根，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．
4．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1B．1或2C．0或2D．0或1
【答案】B
【分析】去分母，化分式方程为整式方程，根据分式方程产生增根或，即可求解．
【详解】解：，
方程两边同时乘以，得，
移项、合并同类项，得，
∵方程无解，
∴或，
∴或，
∴或，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．
二、填空题
5．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）当__时，分式的值为零．
【答案】3
【分析】首先求出使分子为0的字母的值，再检验求得的这个字母的值是否使分母的值不为0．当该值能使分母的值不为0时，就是所要求的字母的值．
【详解】解：由分式的值为零，得，
且，解得．
所以当时，分式的值为零．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
6．（2023·四川成都·模拟预测）化简： ______．
【答案】/
【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可．
【详解】解：原式

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于的分式方程有增根，则的值为______．
【答案】1或/或1
【分析】解分式方程，先将原方程变形为整式方程，然后根据方程有增根的概念可知，或是原方程的增根，代入求值即可求解．
【详解】解：方程左右两边同时乘以得：，
∵原方程有增根，
∴或，
当时，
，
，
当时，
，
，
故答案为：1或．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念准确计算是解题关键．
8．（2023春·上海·八年级专题练习）若关于的分式方程无解，则的值为 __．
【答案】10或或3
【分析】分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．
【详解】解：（1）为原方程的增根，
此时有，即，
解得；
（2）为原方程的增根，
此时有，即，
解得．
（3）方程两边都乘，
得，
化简得：．
当时，整式方程无解．
综上所述，当或或时，原方程无解．
故答案为：10或或3．
【点睛】本题考查的是分式方程的解，解答此类题目既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
三、解答题
9．（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)分式方程无解
【分析】（1）先去分母，然后去括号，移项合并，最后进行检验即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并，最后进行检验即可．
【详解】（1）解：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
检验，把代入得，，
∴分式方程的解为；
（2）解：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
检验：把代入得：，
∴是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用平方差公式进行因式分解．解题的关键在于正确的运算并进行检验．
10．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
所以是增根，原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键．
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）当x取什么值时，分式满足下列要求：
(1)无意义
(2)有意义；
(3)值为0．
【答案】(1)
(2)
(3)当时，分式的值为0
【分析】（1）根据分式无意义的条件：分母为零，即可列式求解；
（2）根据分式有意义的条件：分母不为零，即可列不等式求解；
（3）根据分式值为零的条件：分母不为零且分子为零，即可列式求解．
【详解】（1）解：当分式无意义，则根据分式无意义的条件得：
，即，解得，
当时，分式无意义；
（2）解：当分式有意义，则根据分式有意义的条件得：
，即，解得，
当时，分式有意义；
（3）解：当分式，则，
即，解得，
当时，分式值为零．
【点睛】本题考查分式的综合运用，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，根据题意得到相应的方程及不等式求解是解决问题的关键．
12．（2023春·八年级课时练习）下面是一位同学化简代数式的解答过程：
(1)这位同学的解答，在第_______步出现错误．
(2)请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值．
【答案】(1)①
(2)，．
【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：第①步出现错误，
故答案为：①；
（2）解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
13．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）计算与求值：
(1)计算：．
(2)先化简再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子即可；
（2）先算括号内的式子，然后根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将a化简，把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
其中，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．（2023秋·山东聊城·八年级校考期末）（1）计算：
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
【答案】（1）；（2），1
【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的的值，代入计算即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
，
，
是的范围内的一个整数，
，
则原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
15．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）已知关于x的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______．
【答案】(1)
(2)且．
【分析】（1）将代入分式方程，解分式方程的即可求解；
（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
故方程的解为：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
去分母得：，
解得：，
由分式方程有解且解为非负数，
且，即：且，
即：且．
故答案为：且．
【点睛】此题主要考查了解分式方程及不等式的解法；掌握解分式方程要进行检验及分式方程有解且解为非负数的条件是解题关键．
解：原式……第一步……第二步
……
解：原式 ① ②
③