初中数学人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性课时训练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门
2．如图所示的图形中具有稳定性的是（ ）

A．①②③④B．①③C．②④D．①②③
3．如图，人字梯中间一般会设计一 “拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（ ）

A．两点之间的所有连线中线段最短
B．三角形具有稳定性
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )

A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处
5．下列图形中不具有稳定性的有( )

A．2个B．3个C．4个D．5个
6．四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )
A．四边形的边长 B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形
8．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的

A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性
9．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等
10．下列图中具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．

二、填空题
11．如图，自行车的三角形支架利用的是三角形的________ 性．

12．空调安装在墙上时，一般会用如图所示的三角形支架固定在墙上，这种方法应用的数学知识是______.

13．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．
14．日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有________．
15．桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的__________性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的__________性.
16．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________．

17．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.

判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）
(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）
(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.（____）
18．在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是______.


三、解答题
19．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．

20．已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．
21．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．
【参考答案】
1．D
【分析】
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】
因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
2．B
【分析】
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
【详解】
解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，一个多边形从一个顶点出发引出的对角线将其分成个三角形，此时这个多边形就具有稳定性了，图①③便具有稳定性，
故选B．
【点睛】
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．
3．B
【分析】
根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】
人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
4．C
【分析】
根据三角形的稳定性进行判断．
【详解】
A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．
5．B
【分析】
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
【详解】
解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性原理，熟练掌握三角形的稳定性原理是解题的关键．
6．C
【分析】
四边形具有不稳定性，形状改变时，变的是内角的度数，边长不发生变化．
【详解】
解：当四边形形状改变时，发生变化的是四边形的内角的度数，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多边形，关键是掌握四边形的不稳定性．
7．C
【分析】
根据三角形具有稳定性可得答案.
【详解】
解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.
故C项符合题意.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.
8．C
【解析】
【详解】
解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性
故选：C
9．C
【详解】
试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选C．
10．C
【详解】
因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．
11．稳定
【分析】
根据三角形具有稳定性解答.
【详解】
解：自行车的三角形车架，这是利用三角形的稳定性.
故答案为：稳定性.
12．三角形的稳定性
【分析】
钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性.
【详解】
这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性.
故填：三角形的稳定性.
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.
13．三角形的稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性的特点作答即可．
【详解】
解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性.
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
14．稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性进行解答．
【详解】
解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性．
15．稳定 不稳定
【详解】
根据题意：桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的不稳定性.
故答案： (1). 稳定 (2). 不稳定
16．③
【解析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知最好的加固方案是③．
17．√, ×, √
【详解】
试题分析：
根据所添加的对角线木条，结合“三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性”分析即可得出结论.
试题解析：
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使图形全部由三角形结构组成，所以（1）中说法正确；
（2）如下图，当按图中的方法，在图3中添加3根对角线木条后，图形中有四边形结构，图形结构不稳定，所以（2）说法是错误的；

（3）当用螺钉将木条链接成如图4的框架时，则图中的框架形状全是由三角形结构组成的，所以（3）中的说法是正确的.
即：（1）√；（2）×；（3）√.
18．三角形具有稳定性
【解析】
加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性，
故答案为稳定性．
点睛：此题考查了三角形的稳定性，当三角形的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.这一特性主要应用在实际生活中.
19．图形见解析
【解析】
试题分析：根据三角形的稳定性，并利用轴对称即可设计出方案. 本题为开放题答案不唯一．
解：所设计连接方案画图形如下所示：

点睛：本题主要考查三角形的稳定性及轴对称相关知识.解题的关键要利用三角形的稳定性并结合轴对称来设计方案.
20．16cm
【详解】
试题分析：首先根据三角形的三边关系定理可得7-2试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：
7-2＜x＜7+2，
解得：5＜x＜9，
∵第三边的数值为奇数，
∴x=7，
∴这个三角形的周长为：2+7+7=16（cm）.

21．答案见解析．
【解析】
试题分析：根据三角形具有稳定性进行画图即可．
解：如图所示：