河南省信阳市固始县金桥中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省信阳市固始县金桥中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．±D．﹣
2．（3分）某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（ ）
A．正负数B．绝对值C．相反数D．倒数
3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）
A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒
C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒
4．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．3ab和﹣5ba是同类项
B．单项式3a2b的次数是2
C．单项式m2n的系数是1
D．2020 是整式
5．（3分）下列去括号结果正确的是（ ）
A．a2﹣（3a﹣b+2c）＝a2﹣3a﹣b+2c
B．3a﹣[4a﹣（2a﹣7）]＝3a﹣4a﹣2a+7
C．（2x﹣3y）﹣（y+4x）＝2x﹣3y﹣y﹣4x
D．﹣（2x﹣y）+（x﹣1）＝﹣2x﹣y+x﹣1
6．（3分）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2
7．（3分）靓靓网店第一周卖出a件产品，第二周比第一周多卖了20%，则两周共卖出产品的件数为（ ）
A．0.2aB．aC．1.2aD．2.2a
8．（3分）下列选项中，结果小于﹣1的是（ ）
A．2021﹣2022B．（﹣2021）2022
C．﹣D．|﹣2022|×（﹣2021）
9．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（ ）
A．a＝3，b＝4B．a＝2，b＝4C．a＝4，b＝3D．a＝5，b＝4
10．（3分）“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（ ）
A．15B．16C．17D．18
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣（填“＞”或“＜”）
12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是 （直接写出结果）．
13．（3分）在﹣1，﹣2，3，﹣4四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是 ．
14．（3分）一个多项式与x2﹣2x﹣1的和是3x﹣2，则这个多项式为 ．
15．（3分）若a2﹣3a+2＝5，则3a2﹣9a+2022的值是 ．
16．（3分）若多项式x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5不含x3和x项，则a+b的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×|﹣|．
18．（6分）在数轴上表示下列各数：5，，0，﹣3，，﹣|﹣4|，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
19．（6分）化简：
（1）﹣5m2+2﹣2m+6m2+3m﹣3；
（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab．
20．（8分）某中学对初一的男生进行引体向上测试．以10个为标准，超过的数记为正数，不足的记为负数．第一小组10个男生的测试成绩如下：2，3，﹣3，0，﹣2，1，﹣2，4，3，2．计算他们一共做了多少个引体向上？
21．（8分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．
22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“＞”或“＜”填空：
2a﹣b 0，a+b 0，4c﹣a 0；
（2）化简：|2a﹣b|+3|a+b|﹣|4c﹣a|．
23．（8分）甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
24．（10分）对于任意数a，b，c，d，定义．
（1）求的值；
（2）若，，求a2+b2的值．
25．（12分）数轴上有两个点A、B，分别代表的整数是a和b，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，点A与点B之间的距离是 ．
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点A、B同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①t秒时，点A对应的数为 ；（用含t的式子表示）
②当t＞5时，求点A与点B之间的距离．（用含t的式子表示）
2023-2024学年河南省信阳市固始县金桥中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．±D．﹣
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022．
故选：A．
2．（3分）某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（ ）
A．正负数B．绝对值C．相反数D．倒数
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准．
【解答】解：|+0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|﹣0.5|＝0.5，|+1|＝1，
因为0.5＜0.8＜1＜1.2，
所以|﹣0.5|的绝对值最小．
所以这盒牛奶是最接近标准的．
故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值．
故选：B．
3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）
A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒
C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12.5亿亿次/秒＝1.25×109亿次/秒．
故选：B．
4．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．3ab和﹣5ba是同类项
B．单项式3a2b的次数是2
C．单项式m2n的系数是1
D．2020 是整式
【分析】根据同类项，单项式的系数，次数以及整式的意义进行判断即可．
【解答】解：3ab和﹣5ba中“所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同”因此是同类项，不符合题意；
单项式3a2b的次数是2+1＝3≠2，因此选项B符合题意；
单项式m2n的数字因数是1，因此系数是1，故选项C不符合题意；
单独的一个数或字母也是整式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列去括号结果正确的是（ ）
A．a2﹣（3a﹣b+2c）＝a2﹣3a﹣b+2c
B．3a﹣[4a﹣（2a﹣7）]＝3a﹣4a﹣2a+7
C．（2x﹣3y）﹣（y+4x）＝2x﹣3y﹣y﹣4x
D．﹣（2x﹣y）+（x﹣1）＝﹣2x﹣y+x﹣1
【分析】根据去括号法则去括号，再判断即可．
【解答】解：A、a2﹣（3a﹣b+2c）＝a2﹣3a+b﹣2c，故本选项错误；
B、3a﹣[4a﹣（2a﹣7）]＝3a﹣4a+2a﹣7，故本选项错误；
C、（2x﹣3y）﹣（y+4x）＝2x﹣3y﹣y﹣4x，故本选项正确；
D、﹣（2x﹣y）+（x﹣1）＝﹣2x+y+x﹣1，故本选项错误；
故选：C．
6．（3分）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2
【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可．
【解答】解：S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，
∴S楼房的面积＝x2+3x+6．
故选：D．
7．（3分）靓靓网店第一周卖出a件产品，第二周比第一周多卖了20%，则两周共卖出产品的件数为（ ）
A．0.2aB．aC．1.2aD．2.2a
【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出这两周共卖出产品的件数．
【解答】解：由题意可得，
两周共卖出产品的件数为：a+a（1+20%）＝a+1.2a＝2.2a，
故选：D．
8．（3分）下列选项中，结果小于﹣1的是（ ）
A．2021﹣2022B．（﹣2021）2022
C．﹣D．|﹣2022|×（﹣2021）
【分析】根据有理数的乘法法则、乘方法则及减法法则分别进行计算，然后将结果与﹣1比较大小即可．
【解答】解：A、2020﹣2021＝﹣1，不符合题意；
B、（﹣2021）2022＝20212022＞1，不符合题意；
C、∵|﹣|＜|﹣1|，∴﹣＞﹣1，不符合题意；
D、|﹣2022|×（﹣2021）＝﹣2022×2021＜﹣1，符合题意；
故选：D．
9．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（ ）
A．a＝3，b＝4B．a＝2，b＝4C．a＝4，b＝3D．a＝5，b＝4
【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、把a＝3，b＝4代入运算程序中得：
∵a＜b，
∴y＝3a+2＝11，不符合题意；
B、把a＝2，b＝4代入运算程序中得：
∵a＜b，
∴y＝3a+2＝8，不符合题意；
C、把a＝4，b＝3代入运算程序中得：
∵a＞b，
∴y＝2b2+1＝19，不符合题意；
D、把a＝5，b＝4代入运算程序中得：
∵a＞b，
∴y＝2b2+1＝33，符合题意，
故选：D．
10．（3分）“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（ ）
A．15B．16C．17D．18
【分析】积分除以10正好是完全平方数，再根据底数与级别数之间的关系，整理后得出规律并设第n级积分为1000分，然后列方程求解即可．
【解答】解：第10级的积分是：90＝9×10＝32×10＝（10﹣7）2×10，
第11级的积分是：160＝16×10＝42×10＝（11﹣7）2×10，
第12级的积分是：250＝25×10＝52×10＝（12﹣7）2×10，
第13级的积分是：360＝36×10＝62×10＝（13﹣7）2×10，
第14级的积分是：490＝49×10＝72×10＝（14﹣7）2×10，
…，
设第n级积分为1000分，则（n﹣7）2×10＝1000，
解得n＝17．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＞”或“＜”）
【分析】根据有理数的大小比较法则即可求出答案．
【解答】解：∵＞﹣，
∴＞，
故答案为：＞．
12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是 ﹣1 （直接写出结果）．
【分析】根据刘微在“正负术”的注文可知，图2中有3根正放的小棍，4根斜放的小棍，故为（+3）+（﹣4），根据有理数加法法则计算结果即可．
【解答】解：3根正放的小棍表示+3，4根斜放的小棍表示﹣4，
∴图2表示的数值为：（+3）+（﹣4）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（3分）在﹣1，﹣2，3，﹣4四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是 8 ．
【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数是﹣2×（﹣4）＝8．
【解答】解：在﹣1，﹣2，3，﹣4四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：﹣2×（﹣4）＝8．
故答案为：8．
14．（3分）一个多项式与x2﹣2x﹣1的和是3x﹣2，则这个多项式为 ﹣x2+5x﹣1 ．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：该多项式为：3x﹣2﹣（x2﹣2x﹣1）
＝3x﹣2﹣x2+2x+1
＝5x﹣x2﹣1，
故答案为：﹣x2+5x﹣1．
15．（3分）若a2﹣3a+2＝5，则3a2﹣9a+2022的值是 2031 ．
【分析】将代数式适当变形为3（a2﹣3a）+2022，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a2﹣3a+2＝5，
∴a2﹣3a＝3，
∴原式＝3（a2﹣3a）+2022
＝3×3+2022
＝2031．
故答案为：2031．
16．（3分）若多项式x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5不含x3和x项，则a+b的值为 3 ．
【分析】根据题意可得x3项和x项的系数等于0，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．
【解答】解：x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5
＝x4+（1﹣a）x3+3x2+（b﹣2）x﹣5，
∵多项式x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5不含x3和x项，
∴1﹣a＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×|﹣|．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4﹣11+19
＝﹣18+19
＝1；
（2）原式＝﹣1+6××
＝﹣1+1
＝0．
18．（6分）在数轴上表示下列各数：5，，0，﹣3，，﹣|﹣4|，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．
【解答】解：如图：
用＜”连接起来为：．
19．（6分）化简：
（1）﹣5m2+2﹣2m+6m2+3m﹣3；
（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣5m2+6m2）+（﹣2m+3m）+（﹣3+2 ）
＝m2+m﹣1．
（2）解：原式＝﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab
＝3a+b．
20．（8分）某中学对初一的男生进行引体向上测试．以10个为标准，超过的数记为正数，不足的记为负数．第一小组10个男生的测试成绩如下：2，3，﹣3，0，﹣2，1，﹣2，4，3，2．计算他们一共做了多少个引体向上？
【分析】首先根据正、负数的运算方法，求出2，3，﹣3，0，﹣2，1，﹣2，4，3，2的和是多少；然后用它加上10名男生都正好达标的话一共做的个数，求出这10名男生共做了多少个引体向上即可．
【解答】解：2+3﹣3+0﹣2+1﹣2+4+3+2+10×10
＝8+100
＝108（个），
答：他们一共做了108个引体向上．
21．（8分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．
【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]
＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]
＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
＝﹣2x2y+7xy
当x＝﹣，y＝2时，
原式＝﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2
＝﹣8．
22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“＞”或“＜”填空：
2a﹣b ＜ 0，a+b ＜ 0，4c﹣a ＞ 0；
（2）化简：|2a﹣b|+3|a+b|﹣|4c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，再根据有理数的加减法则逐个求出即可；
（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，
所以2a﹣b＜0，a+b＜0，4c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）由（1）知：2a﹣b＜0，a+b＜0，4c﹣a＞0
所以|2a﹣b|+3|a+b|﹣|4c﹣a|
＝﹣（2a﹣b）﹣3（a+b）﹣（4c﹣a）
＝﹣2a+b﹣3a﹣3b﹣4c+a
＝﹣4a﹣2b﹣4c．
23．（8分）甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
【分析】（1）找出三月份甲乙两商场的收益，相减即可得到结果；
（2）找出六月份甲乙两商场的收益，相减即可得到结果；
（3）求出甲乙两商场平均每月的收益，即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）＝﹣0.6+0.4＝﹣0.2（百万元），
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；
（2）根据题意得：0.2﹣（﹣0.1）＝0.2+0.1＝0.3（百万元），
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元；
（3）根据题意得：×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）＝0.2（百万元）；
×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）＝0.4（百万元），
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元．
24．（10分）对于任意数a，b，c，d，定义．
（1）求的值；
（2）若，，求a2+b2的值．
【分析】（1）利用新定义得到＝2×4﹣3×（﹣5），然后进行有理数的混合运算；
（2）利用新定义得到2ab﹣（ab﹣a2）＝6，（b2﹣ab）﹣2（b2﹣ab）＝4，然后把两式相加消去ab得到a2+b2的值．
【解答】解：（1）＝2×4﹣3×（﹣5）＝8+15＝23；
（2）∵，，
∴2ab﹣（ab﹣a2）＝6，（b2﹣ab）﹣2（b2﹣ab）＝4，
即a2+ab＝6①，b2﹣ab＝﹣4②，
①+②得a2+b2＝2．
25．（12分）数轴上有两个点A、B，分别代表的整数是a和b，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ﹣8 ，b＝ 2 ，点A与点B之间的距离是 10 ．
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点A、B同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①t秒时，点A对应的数为 ﹣8﹣2t ；（用含t的式子表示）
②当t＞5时，求点A与点B之间的距离．（用含t的式子表示）
【分析】（1）由非负数的性质得|a+8|＝0，（b﹣2）2＝0，即可求得a＝﹣8，b＝2，则点A与点B之间的距离是10，于是得到问题的答案；
（2）①由点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，得t秒时，点A对应的数为﹣8﹣2t，于是得到问题的答案；
②t秒时，点B对应的数为2﹣4t，当点B与点A相遇时，则﹣8﹣2t＝2﹣4t，求得此时t＝5，可知当t＞5时，点A在点B的右侧，则点A与点B之间的距离2t﹣10．
【解答】解：（1）∵|a+8|≥0，（b﹣2）2≥0，且|a+8|+（b﹣2）2＝0，
∴|a+8|＝0，（b﹣2）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣8，b＝2，
∵点A、点B表示的数分别是﹣8、2，
∴2﹣（﹣8）＝10，
∴点A与点B之间的距离是10，
故答案为：﹣8，2，10．
（2）①∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴t秒时，点A对应的数为﹣8﹣2t，
故答案为：﹣8﹣2t．
②∵点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，
∴t秒时，点B对应的数为2﹣4t，
当点B与点A相遇时，则﹣8﹣2t＝2﹣4t，
解得t＝5，
∴当t＞5时，点A在点B的右侧，
∴﹣8﹣2t﹣（2﹣4t）＝2t﹣10，
答：点A与点B之间的距离2t﹣10．月份
一
二
三
四
五
六
甲商场
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
+0.1
+0.2
乙商场
+1.3
+1.5
﹣0.6
﹣0.1
+0.4
﹣0.1
月份
一
二
三
四
五
六
甲商场
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
+0.1
+0.2
乙商场
+1.3
+1.5
﹣0.6
﹣0.1
+0.4
﹣0.1