2024年西藏自治区拉萨市城关区拉萨江苏实验中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（ ）
A. y＝﹣3x+6B. y=x2C. y＝D. y＝
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义判断即可得到正确答案．
【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；
B、y=x2，不符合题意；
C、中，未知数的次数是次，不是反比例函数，不符合题意；
D、是反比例函数，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查反比例函数的定义，牢记定义内容是解题关键．
2. 下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，
故选：A.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：C．
4. 若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图象的增减性，当反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大，可得，反比例函数图象k值应小于0．即本题中，，最后解得m的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大，
∴，
解得，，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，准确掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键．
5. 下列各组线段中，长度成比例的是（ ）
A. ，，，B. ，，，
C ，，，D. ，，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段成比例的知识．四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
【详解】解：A、由于，所以不成比例，不符合题意；
B、由于，所以不成比例，不符合题意；
C、由于，所以不成比例，不符合题意；
D、由于，所以成比例，符合题意．
故选：D．
6. 在下列图形中，不是位似图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．
【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
7. 如图，在中，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
详解】解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
8. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.
【详解】解：由网格纸可知,
故选A.
【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.
9. 在中，均为锐角，且，则的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，非负数的性质，等边三角形的判定，先根据非负数的性质得到，则可得到，由此即可证明是等边三角形．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵均为锐角，
∴，
∴是等边三角形，
故选B．
10. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数的意义求解即可．
【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作，
故选：B．
11. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ）

A. 2B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】证明四边形是矩形，根据反比例函数的值的几何意义，即可解答．
【详解】解：轴于点M，轴于直N，，
四边形是矩形，
四边形的面积为2，
，
反比例函数在第一、三象限，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x轴，y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为是解题的关键．
12. 任意掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】任意掷一枚质地均匀的骰子，所有等可能结果有6个，正面朝上的点数为3是其中1个，根据概率定义求解；
【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．
故选：D．
【点睛】本题考查概率的定义，理解概率的定义是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 已知是方程的一个根，则实数的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义，将，代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
14. 若，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方得非负性和算术平方根的非负性．根据题意列式即可计算出的值，再代入即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
即：，，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：．
15. 不等式2x-1>5的解集为______．
【答案】x>3
【解析】
【详解】考点：解一元一次不等式．
分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
解：移项得，2x>5+1，
合并同类项得，2x>6，
系数化为1得，x>3．
故答案为x>3．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
16. 函数的自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键，根据分式分母不为列式计算即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
17. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由可得y=2x，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵
∴y=2x
∴．
故答案．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件得到y=2x是解答本题的关键．
18. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若，是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算______．
【答案】16
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义，将，代入计算，即可求出的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【详解】解：
．
20. 如图，是等腰三角形，为底边，分别延长，使得，

求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由是等腰三角形，可得，，再由，可得，即可得出结论．
【详解】证明：∵等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定是解题的关键．
21. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.

（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出不等式的解集.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由图象中给出交点的横坐标结合反比例函数表达式，可求得此点的坐标，进而求出一次函数的解析式．
（2）利用数形结合的思想，可求出不等式得解集．
【小问1详解】
解：由图象知，
一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，
则交点的纵坐标为2．
将代入得，．
所以一次函数的解析式为：．
【小问2详解】
解：当，即图象在轴的右侧，
观察图象发现：当图象在直线的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以不等式的解集为：．
【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，以及用数形结合的思想求不等式的解集，由图象给出的信息，求出交点的一个坐标是解题的关键．
22. 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.
【答案】这种笔的单价是10元．
【解析】
【分析】首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案．
【详解】解：设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：
=
解得：x=10，
经检验：x=10是原分式方程的解，且符合题意
答：这种笔单价为10元．
23. 在中，是斜边上的高．

（1）证明：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形高的定义得出，根据等角的余角相等，得出，结合公共角，即可得证；
（2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是斜边上的高．
∴，
∴，
∴
又∵
∴，
【小问2详解】
∵
∴，
又
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
24. 如图，彩旗旗杆用，两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，，，，．
（1）求旗杆部分的长．
（2）求钢丝的总长度．（结果保留根号）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用；
（1）利用的正切解题即可；
（2）在中运用勾股定理求出长，在中运用角所对的直角边等于斜边的一半求出长即可得到答案．
【小问1详解】
解：在中，，
∴；
【小问2详解】
解：，
在中，,
∴，
∴钢丝的总长度为．
25. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
【答案】（1）50，24%，4（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）由扇形统计图知声乐所占百分比为16%，由条形统计图知声乐的人数是8人，所以这次调查中一共抽查=；由条形统计图知舞蹈的人数是12人，那么喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为= ；喜欢“戏曲”活动项目的人数=50-12-16-8-10=4
（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：
∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，
∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动)．
考点：统计、概率
点评：本题考查统计、概率，解答本题需要掌握识别扇形统计图和条形统计图，从中读出有用的信息来，要求考生会画树状图
26. 如图，关于的二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求线段的长．
（3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或或
【解析】
【分析】（1）代入和，解方程组即可；
（2）令，求出点B的坐标，利用两点间距离公式求解即可；
（3）当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①；②；③．
【小问1详解】
解：解：把和代入，
解得：，，
二次函数的表达式为：；
【小问2详解】
解：令抛物线，则，
解得或，
根据题意：，
，
；
【小问3详解】
解：，
点在轴上，当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图，
①当时，，
又∵，
，；
②当时，，
；
③当时，
此时与重合，
；
综上所述，点的坐标为：或或或．
【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．