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2024年江苏省盐城中学北校区中考数学二模试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省盐城中学北校区中考数学二模试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省盐城中学北校区中考数学二模试题原卷版docx、2024年江苏省盐城中学北校区中考数学二模试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
4. 2024年，盐城市中考考生约75700人，数据75700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列选项中计算结果为的是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ）
A. 36°B. 54°C. 62°D. 72°
7. 如图，矩形中，，，则矩形的对角线的长度为（ ）
A. B. 4C. D.
8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（答案见公众号：绿爱生活本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 数据1，2，2，3，2，4的众数是_____．
10. 若有意义，则x的取值范围为_____________．
11. 如图，，，则BC的长为___________．
12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．
13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为______．
14. 重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为_____．
15. 如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， ______W．
16. 如图，是的直径，点C是上一动点，连接，点D在直径上，，连接并延长交于点E，若，则的最大值是______．
三、解答题（答案见公众号：绿爱生活．本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
19 先化简，再求值：，其中．
20. 暑假期间，小林准备带家人在盐城游玩，通过上网查阅资料得知，盐城热门的景点有大洋湾、珠溪古镇和中华海棠园，随机选择一个或两个景点游玩．
（1）小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为 ；
（2）小林从中任意选择2个景点游玩，请用列表或画树状图的方法，求出选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的概率．
21. 为了解学生每周做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计
请根据统计图提供信息，解答下面的问题：
（1）表格中a的值为 ；D组所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）已知该校有1500名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上（不含1.5小时）可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数；
（3）为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议．
22. 如图，在中，，，点O为边中点，以点O为圆心的圆与相切于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23. 学校器材室购买了一批篮球和足球、已知 ，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
请从①篮球的单价是足球单价的3倍；②足球的单价是篮球单价的2倍；③篮球的单价比足球的单价贵60元；这3个选项中选择一个作为条件（填序号），并求出足球的单价．
24. 我们在物理课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象，如图1，记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点O，A，C恰好共线，此时．往容器内注水，当水面到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处，测得．（参考数据：，，．
（1）求入射角的度数；
（2）若，求光线从空气射入水中的折射率n．
25. 问题情境：
在综合实践课上，吴老师和鹿鸣学堂“数理时空”社团的同学们一起研究了对角相等的六边形，发现：如图1，在六边形中，若，，，则有，，，请结合图1，证明：．
问题探究：
小铭和小红对图1的六边形进行了特殊化，发现了以下两个结论：
结论1：如图2，若，则有：，．
结论2：如图3，若对角线、、交于点，则对角线平分六边形的面积，请证明小铭和小红发现的两个结论．
26. 【教材呈现】苏科版数学九年级下册课本P52第2题
如图1，点是线段黄金分割点，且，表示以为一边的正方形的面积，表示以为长、为宽的矩形的面积，请根据教材内容，尝试解决以下两个问题：
（1）若，则 （结果保留根号）；
（2） （填“”、“ ”或“” ．
【初步探究】
（3）将图1补成矩形，如图2，小明猜想点在矩形的对角线上，请帮助小明判断其猜想是否正确，并说明理由．
【深入探究】
（4）如图3，已知线段为的弦，请利用无刻度直尺和圆规，在线段上作一点，在圆上作一点Q，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
27. 已知二次函数的图象开口向下，且经过，两点．
（1） （填“”或“”）；
当时，求的值；
（2）若点和点也在二次函数图象上，且，．
求的取值范围；
若两不同点和都在二次函数的图象上，且始终满足，求的取值范围．组别
时间
频数
7
30
13
1. 2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
4. 2024年，盐城市中考考生约75700人，数据75700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列选项中计算结果为的是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ）
A. 36°B. 54°C. 62°D. 72°
7. 如图，矩形中，，，则矩形的对角线的长度为（ ）
A. B. 4C. D.
8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（答案见公众号：绿爱生活本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 数据1，2，2，3，2，4的众数是_____．
10. 若有意义，则x的取值范围为_____________．
11. 如图，，，则BC的长为___________．
12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．
13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为______．
14. 重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为_____．
15. 如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， ______W．
16. 如图，是的直径，点C是上一动点，连接，点D在直径上，，连接并延长交于点E，若，则的最大值是______．
三、解答题（答案见公众号：绿爱生活．本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
19 先化简，再求值：，其中．
20. 暑假期间，小林准备带家人在盐城游玩，通过上网查阅资料得知，盐城热门的景点有大洋湾、珠溪古镇和中华海棠园，随机选择一个或两个景点游玩．
（1）小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为 ；
（2）小林从中任意选择2个景点游玩，请用列表或画树状图的方法，求出选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的概率．
21. 为了解学生每周做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计
请根据统计图提供信息，解答下面的问题：
（1）表格中a的值为 ；D组所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）已知该校有1500名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上（不含1.5小时）可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数；
（3）为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议．
22. 如图，在中，，，点O为边中点，以点O为圆心的圆与相切于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23. 学校器材室购买了一批篮球和足球、已知 ，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
请从①篮球的单价是足球单价的3倍；②足球的单价是篮球单价的2倍；③篮球的单价比足球的单价贵60元；这3个选项中选择一个作为条件（填序号），并求出足球的单价．
24. 我们在物理课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象，如图1，记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点O，A，C恰好共线，此时．往容器内注水，当水面到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处，测得．（参考数据：，，．
（1）求入射角的度数；
（2）若，求光线从空气射入水中的折射率n．
25. 问题情境：
在综合实践课上，吴老师和鹿鸣学堂“数理时空”社团的同学们一起研究了对角相等的六边形，发现：如图1，在六边形中，若，，，则有，，，请结合图1，证明：．
问题探究：
小铭和小红对图1的六边形进行了特殊化，发现了以下两个结论：
结论1：如图2，若，则有：，．
结论2：如图3，若对角线、、交于点，则对角线平分六边形的面积，请证明小铭和小红发现的两个结论．
26. 【教材呈现】苏科版数学九年级下册课本P52第2题
如图1，点是线段黄金分割点，且，表示以为一边的正方形的面积，表示以为长、为宽的矩形的面积，请根据教材内容，尝试解决以下两个问题：
（1）若，则 （结果保留根号）；
（2） （填“”、“ ”或“” ．
【初步探究】
（3）将图1补成矩形，如图2，小明猜想点在矩形的对角线上，请帮助小明判断其猜想是否正确，并说明理由．
【深入探究】
（4）如图3，已知线段为的弦，请利用无刻度直尺和圆规，在线段上作一点，在圆上作一点Q，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
27. 已知二次函数的图象开口向下，且经过，两点．
（1） （填“”或“”）；
当时，求的值；
（2）若点和点也在二次函数图象上，且，．
求的取值范围；
若两不同点和都在二次函数的图象上，且始终满足，求的取值范围．组别
时间
频数
7
30
13
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