2023年西藏拉萨市城关区中考一模数学试卷（含解析）

2023年西藏拉萨市城关区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，0，1这四个数中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算错误的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，直线，直线分别与，相交，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．某种固态材料密度仅每立方厘米克，将用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，的面积是，点、、分别是，，的中点，则的面积是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（    ）

A．和 B．谐 C．社 D．会

8．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

A． B． C． D．

9．如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（　　）

A．π B．2π C．4π D．5π

10．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．同位角相等；

B．平分弦的直径垂直于弦；

C．长度相等的弧是等弧；

D．若一组数据为，，，，，则这组数据的众数和中位数都是

11．如图1，在中，为的中点，，动点从点出发，沿的边按匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图是关于的函数图像，则此的面积（    ）

A．18 B．9 C．18 D．36

12．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．分解因式：x2+3x=____________

14．函数中自变量的取值范围是______．

15．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则________．

16．如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则___．

17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了___人．

18．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．

三、解答题

19．计算：

20．先化简，再求值：，再从，0，1，2中选一个适当的数代入求值．

21．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生总人数为___，表中x的值为___；

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到对应的．

(1)画出；

(2)直接写出点和点的坐标；

(3)在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标．

23．如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若．

(1)求证：；

(2)求的长．

24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的坐标为．

(1)求，的值；

(2)求关于x的不等式的解集．

25．如图是某一个机器所需要的四边形零件的图形，它的具体参数如下：，，，，，求这个四边形零件的边和的长．（结果保留根号）

26．如图，半径是的中，与相切于点，与交于点，点是 延长线上一点，且，是半圆上的一点，．

(1)求的度数；

(2)求证：是的切线；

(3)求图中阴影部分的面积．

27．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式及点的坐标；

(2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点．

①求当线段的长度最大时点M的坐标；

②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

，

最小的数是，

故选A．

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．

2．C

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此判断即可．

【详解】解：图A、图B、图D分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；

而图C不是轴对称图形；

故选：C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．

3．A

【分析】根据有理数的加法，相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，逐项分析即可求解．

【详解】A. ，故该选项不正确，符合题意；    

B. ，故该选项正确，不符合题意；    

C. ，故该选项正确，不符合题意；    

D. ，故该选项正确，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．

4．A

【分析】根据平行线的性质得出，根据邻补角互补即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

5．C

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．

6．A

【分析】根据题意得出，则，根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】解：∵点、、分别是，，的中点，

∴

即

∴

∴

∵的面积是，

的面积是，

故选：A．

【点睛】本题考查了中位线的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线，相似三角形的性质与判定是解题的关键．

7．D

【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“设”与“谐”是相对面，“和”与“社”是相对面，“建”与“会”是相对面．

故选D．

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

8．C

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．

【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．

【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．

9．B

【分析】这是圆锥的三视图，圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式求解即可

【详解】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，

∵圆锥的母线长为：，

∴圆锥的侧面积是：．

故选：B．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆锥的计算，明确圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于底面圆的周长是解题的关键．

10．D

【分析】根据平行线的性质，垂径定理，等弧的概念，中位数与众数的定义逐项分析即可求解．

【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，不符合题意；

B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；

C. 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意；

D. 若一组数据为，，，，，

出现次数最多，众数为，

重新排序为，中位数为，

∴这组数据的众数和中位数都是，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂径定理，等弧的概念，中位数与众数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．

11．C

【分析】过点作于．由图可知，，解计算出平行四边形的高，从而求出面积．

【详解】解：过点作于．

由图2可知，，点在上，

四边形是平行四边形，

，

在中，为的中点，

．

∵，

∴

在中，，

的面积为．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角函数的应用，动点与函数图像的综合问题，解题的关键是从函数图像上获取线段长度的信息．

12．C

【分析】由作法得平分，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．

【详解】由作法得平分，

∴

设

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴，解得

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键．

13．x（x+3）

【详解】考点：因式分解-提公因式法．

分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．

解答：解：x2+3x=x（x+3）．

故答案为x（x+3）

点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．

14．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】解：根据题意得：x+1≥0且x+1≠0，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

15．1

【分析】将2代入关于的一元二次方求k即可．

【详解】解：将2代入关于的一元二次方

得，即2k=2，解得k=1．

故答案为1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解一定满足一元二次方程是解答本题的关键．

16．4

【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知、两点关于原点对称，则为线段的中点，故的面积等于的面积，都等于，然后由反比例函数的比例系数的几何意义，可知的面积等于，从而求出的值．

【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点，

、两点关于原点对称，

，

的面积的面积，

又是反比例函数图象上的点，且轴于点，

的面积，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即．

17．12

【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则一轮传染后共有人患了流感，两轮传染后共有人患了流感，由此列一元二次方程，即可求解．

【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，

由题意可知：，

整理得：，

解得，（舍去），

因此每轮传染中平均一个人传染了12人．

故答案为：12．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出一元二次方程．

18．3n+2.

【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．

【详解】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+2=5，

图②中棋子的个数为：5+3=8，

图③中棋子的个数为：7+4=11，

……

则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，

故答案为3n+2．

【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．

19．0

【分析】根据，，，，再计算即可．

【详解】原式

．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质等，掌握实数运算法则是解题的关键．

20．，

【分析】首先将原式括号里的式子进行通分，然后利用平方差公式、完全平方公式计算，再利用分式的除法法则变形，约分得到最终结果，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可．

【详解】解：

，

，，

，，

只能选取，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

21．(1)，

(2)200

(3)

【分析】（1）根据等级的人数除以占比求得总人数，根据的人数除以总人数乘以即可求得的值；

（2）根据样本估计总体，用乘以等级人数的占比即可求解；

（3）根据画树状图的方法求得所有可能，根据概率公式即可求解．

【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（人）

，

故答案为：，．

（2）（人），

答：等级为B的学生人数为200人．

（3）画树状图，如图所示：

共有12种等可能结果，其中符合题意的有8种，

抽到一名男生和一名女生的概率为．

【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)，

(3)

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点和点即可；

（2）利用（1）所画图形确定点和点的坐标；

（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，进而求得直线的解析式为，令，即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，

（2）解：，；

（3）解：如图所示，

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求

则，

∵，

∴，

设直线的解析式为，

将点，代入得，

，

解得：，

∴直线的解析式为，

令，解得，

∴．

【点睛】本题考查了画旋转图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，一次函数与坐标系交点坐标，坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)

【分析】（1）结合题意，根据矩形性质，得，，；根据勾股定理计算，得，再结合轴对称性质，通过证明，

（2）根据（1）得出，则，，根据矩形的性质即可求解．

【详解】（1）∵矩形纸片，

∴，，，

∵，，

∴，

∵纸片沿直线折叠，点落在处，交于点

∴， ，

∴ ，

∴，

（2）∵

∴，

∴，

∴，

【点睛】本题考查了矩形、勾股定理、轴对称、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理、轴对称的性质，从而完成求解．

24．(1)，

(2)或

【分析】（1）将点的坐标，分别代入一次函数与反比例函数，待定系数法求解析式即可求解．

（2）联立一次函数与反比例函数解析式，求得点的坐标，进而根据函数图象即可求解．

【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，

∴，

解得：， ；

（2）联立，

解得：或，

∴，

根据函数图象可知，当或时，．

即关于x的不等式的解集为或．

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．

25．边长为，边长为

【分析】过点A作的垂线，过点C作的垂线，构造矩形，再解和即可．

【详解】解：如图，过点A作的垂线交的延长线于点E，过点C作的垂线交的延长线于点F，

，，，

四边形是矩形，

，，

，，

，

，，

，

，

，

， ，

，

，

，

即边长为，边长为．

【点睛】本题考查解直角三角形、矩形的判定与性质，解题的关键是添加辅助线构造矩形，并牢记特殊角的三角函数值．

26．(1)

(2)见解析

(3)

【分析】（1）连接，根据已知条件证明是等边三角形，进而根据同弧所对的圆周角相等即可求解；

（2）连接，在中，，得出，进而得出，证明，得出，即可得证；

（3）先求得，根据，即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，连接，

∵与相切于点，

∴，

∵，

∴

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵

∴；

（2）解：如图所示，连接，

∵，

在中，，

∵，

∴，

∵，

∴，则,

∴，

∴

又∵,

在中，

∴

∴，

即，

∴是的切线；

（3）∵

∴，

∵，

∴

．

【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．

27．(1)；

(2)①；②不存在，理由见解析

【分析】（1）将，代入，待定系数法求解析式即可求解；

（2）①先待定系数法求得直线的解析式为，设M的坐标为，则，进而得出关于的函数关系式，根据二次函数的性质得出线段的长度最大时，求得点的值，即可点M的坐标；

②当根据菱形的性质得出，求得，进而计算，得出进行判断，即可得出结论．

【详解】（1）解：将，代入，

得，

解得：，

∴抛物线解析式为：，

当时，，即；

（2）解：①设直线的解析式为，

将点代入得，

，

解得：，

∴直线的解析式为，

设M的坐标为，则，

∴，

∵，

∴当时，取得最大值，

∴；

②∵四边形是菱形，则，

∴，

∴，

此时，，

∴，

∴不存在点使得四边形为菱形．

【点睛】本题考查了二次函数综合运用，线段最值问题，菱形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．