2024中考数学二轮专题复习——瓜豆模型课件

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“瓜豆”模型主从联动模型“主从联动模型”通常也叫“瓜豆模型”，出自成语“种瓜得瓜，种豆得豆”. 在这一类动点问题中，一个动点随另一个动点的运动而运动，我们把它们分别叫做从动点和主动点，从动点和主动点的轨迹是一致的，即所谓“种瓜得瓜，种豆得豆”.＝定值，∠APB是定角线与圆“种线得线，种圆得圆”线型轨迹引例1 如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP的中点Q，当点P在BC上运动时，求Q点轨迹.引例2 如图，△APQ是等腰直角三角形，∠A＝90°，且AP＝AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹.模型总结【条件】主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(∠PAQ是定值)；主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ是定值).【结论】(1) P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ(当∠PAQ≤90°时，MN与BC夹角等于∠PAQ)(2) P、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ(由△ABC∽△AMN，可得BC:MN＝AP:AQ)例题讲解例1 如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB向终点B运动，以DE为边作正方形DEFG(点D、E、F、G按顺时针方向排列). 在点E的整个运动过程中，点F经过的路径长为______.例2 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝2，点P为AD边上一动点，线段BP绕着点B顺时针旋转60°，得到线段BP′，连接PP′，CP′，则线段CP′的最小值为_______.针对训练1.如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是_____.2.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D是AB上一动点，以CD为斜边向左上方作等腰Rt△CDE，使∠CED＝90°，连接BE，则BE的最小值为_____.3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，3)，B(－3，0)，点D是x轴上一个动点，从点B开始向右运动，以AD为一直角边在其右侧作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°，若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为_____________________________.圆形轨迹引例3 如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点. 当点P在圆O上运动时，求Q点轨迹.引例4 如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ＝90°且AP＝2AQ，当P在圆O运动时，求Q点轨迹.模型总结【条件】主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(∠PAQ是定值)；主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ是定值).【结论】(1)主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：∠PAQ＝∠OAM；(2)主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ＝AO:AM，也等于两圆半径之比.例题讲解例3 如图，点P(3，4)，圆P半径为2，A(2.8，0)，B(5.6，0)，点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是_____.例4 平面内两定点A、B之间的距离为8，P为一动点，且PB＝2，连接AP，并且以AP为斜边在AP的上方作等腰直角△APC，如图，连接BC，则BC的最大值与最小值的差为______.针对训练4.如图，已知A是⊙O外一点，P是⊙O上的动点，线段AP的中点为Q，连接OA，OP. 若⊙O的半径为2，OA＝4，则线段OQ的最小值是____.5.正方形ABCD边长为2，O是BC中点，P点是正方形内一动点，OP＝2，连接DP，DP绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接AP，CF，OF，则OF最小值为________.6.如图所示，AB＝4，AC＝2，以BC为底边向上构造等腰直角△BCD，连接AD并延长至点E，使AD＝ED，则BE的取值范围为_____________________.