中考数学二轮专题复习 半角旋转模型课件

这是一份中考数学二轮专题复习 半角旋转模型课件，共20页。PPT课件主要包含了△AEF≌△AEG，等腰直角三角形，例1题图，∠BAC＝2∠DAE，∠FAE＝∠DAE，△ADE，△DEF≌△DGF，直角三角形，二阶应用模型等内容，欢迎下载使用。

1. 正方形含半角模型特点：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°.
辅助线作法：作法一：将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG，使得AD与AB重合，连接FG；作法二：延长线段CB到点G，使得BG＝DF，连接AG，FG.结论：(1)△AEF与△AEG的关系是_________________；(2)△AGF为_________________；(3)BE＋DF＝________．
例1　(人教八下P61第9题改编)如图①，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°.
(1)如图①，∠BAC与∠DAE的关系是__________________；
(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转90°至△ACF，连接EF.①请写出∠FAE和∠DAE的关系__________________；
【解法提示】由旋转的性质，得∠BAD＝∠FAC，∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠EAC＋∠FAC＝∠EAC＋∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝90°－45°＝45°＝∠DAE.
②△AFE≌________；
【解法提示】由旋转的性质，得∠ACF＝∠ABD，CF＝BD，AF＝AD，由①得∠EAF＝∠EAD且AE＝AE，∴△AFE≌△ADE(SAS)．
③若BD＝2，CE＝4，则DE＝________；
(3)如图③，将△ABD和△ACE分别沿AD，AE翻折，使得AB，AC翻折后重合在AM上．①∠AMD＝________°，∠AME＝________°；
【解法提示】由折叠的性质，得∠AMD＝∠B，∠AME＝∠C，∵∠C＝∠B＝45°，∴∠AMD＝∠AME＝45°.
②求证：DE2＝BD2＋CE2.
②证明：由(3)①得∠AMD＝∠AME＝45°，∴∠DME＝90°，∴DM2＋EM2＝DE2，∴DE2＝BD2＋CE2.
2. 120°含半角模型特点：如图，点D为等边△ABC外一点，∠BDC＝120°，BD＝CD，若∠EDF＝60°.
辅助线作法：将△EDB绕点D顺时针旋转至BD与CD重合．结论：(1)△DEF与△DGF的关系是________________；(2)△DCG为_______________；(3)BE＋CF＝GF＝________．注：旋转法需要注意证明三点共线.
例2　如图，点E，F分别是四边形ABCD的边BC，CD上的点，其中AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，求证：EF＝BE＋DF.
证明：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG.
∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝120°－60°＝60°，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.
1. 如图，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN.(1)探究BM，MN，NC之间的数量关系，并说明理由；
∵∠A＝60°，∠BDC＝120°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，由旋转的性质得ED＝MD，∠ECD＝∠ABD，∠EDC＝∠MDB，∴∠ECD＋∠ACD＝180°，∴N，C，E三点共线．∵∠MDN＝60°，∴∠NDC＋∠EDC＝∠NDC＋∠MDB＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°＝60°，∴∠EDN＝∠MDN，
(2)若△ABC的边长为2，求△AMN的周长．
(2)C△AMN＝AM＋MN＋AN＝AM＋BM＋NC＋AN＝AB＋AC＝2＋2＝4.
2. 如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F.(1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之间的数量关系是________；
【解法提示】如图①，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝∠BAC＝60°.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF.
【答案】(1)AE＝AF；
(2)如图②，若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE，DF与EF之间的数量关系，并加以证明.
(2)BE－DF＝EF.证明：如图，在BC上取点F′，使得BF′＝DF，连接AF′，