2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 常考全等模型（课件）

这是一份2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 常考全等模型（课件），共47页。PPT课件主要包含了第1题图，模型二轴对称型，第2题图，第3题解图，模型三一线三等角型，锐角一线三等角，直角一线三垂直，钝角一线三等角，第4题图，第5题图等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
2. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC、BD是对角线，∠1＝∠2.求证：△BCD是等腰三角形．
3. 如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE与CD相交于点F，FD＝FE.(1)求证：AD＝AE；
(1)证明：如解图，连接AF，
(2)已知AC＝5，FE＝1，求四边形ABFC的面积．
4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是DC延长线上的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，与AD的延长线交于点F，若CE＝2，求证：BE＝EF.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCE＝∠EDF＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，
∵∠CBE＋∠BEC＝90°，∠BEC＋∠DEF＝90°，∴∠CBE＝∠DEF，∵AB＝4，BC＝6，CE＝2，∴BC＝DE，在△BCE和△EDF中，∴△BCE≌△EDF，∴BE＝EF.
5. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE.求证：DE＝EF.
模型四　不共顶点旋转型(沈阳4考；抚本铁辽葫5年5考)
6. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C.(1)求证：AE∥DF.
(1)证明：∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF，
(2)若∠A＋∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，∵∠A＋∠D＝144°，∴∠A＝72°，∴∠AEC＝∠A＋∠B＝72°＋30°＝102°.
模型五　共顶点旋转型(手拉手型)
7. 如图，两个等腰直角△ADC与△EDG，∠ADC＝∠EDG＝90°，连接AG，CE交于点H.求证：AG＝CE.
证明：∵△ADC与△EDG是等腰直角三角形，∴AD＝CD，DG＝DE，且∠ADC＝∠GDE＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，
8. 如图，点P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接PQ，CQ.试观察猜想AP与CQ的大小关系，并加以证明．
证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°；又∵∠PBQ＝60°，∴∠ABC＝∠PBQ，∴∠ABP＝∠CBQ；
解：猜想：AP＝CQ；
9. 在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
解：EF＝FC＋BE，
理由：如解图，过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，
10. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.点M在AD的延长线上，点N在AC上，连接BM，MN，且∠BMN＝90°，求证：AB＋AN＝ AM.
证明：如解图，过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，
1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，AE＝3，BC＝5，则DE的长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
2. [条件开放性试题]如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF，你添加的条件是____________________________(不再添加辅助线和字母)．
∠B＝
∠C或∠BED＝∠CFD
3. 如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，点B是EC的中点，若AB⊥CD于点F，DE＝10，则AE的长为______．
4. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是AB上一点，连接PC，PD，且PC＝PD，∠DPC＝90°.求证：AD＋BC＝AB.
证明：∵∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∠BPC＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠BPC，
5. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点(点D不与点A、B重合)，连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F.(1)如图①，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
解：(1)结论：AC＝EF＋FC，
证明：如解图①，过点D作DH⊥CB于点H，
(2)如图②，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图②，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明．
(2)依题意补全图形如解图②，结论：EF＝FC＋AC，
理由如下：如解图②，过点D作DH⊥CB交BC的延长线于点H，∵EF⊥CF，∴∠EFC＝∠DHC＝90°，
6. 如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC交于点G.(1)求证：△ACD≌△BCE；
(1)证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴△ACD≌△BCE；
(2)若CF＋CG＝8，BD＝18，求△ACD的面积．
(2)解：由(1)得△ACD≌△BCE，∴∠CBG＝∠CAF，又∵∠ACF＝∠BCG＝60°，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF，∴S△ACF＝S△BCG，CG＝CF，而CF＋CG＝8，∴CG＝CF＝4，
如解图，过点G作GM⊥BD于点M，过点F作FN⊥BD于点N，
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.(1)求证：BE＝AF；
(1)证明：∵∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠1＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BAE＋∠ABE，∵∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，
∵∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠1＝∠2，∴∠BAE＝∠ACF，∵AB＝AC，在△BAE和△ACF中，∴△BAE≌△ACF，∴BE＝AF；