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中考数学二轮专题复习 课件： 对角互补模型
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这是一份中考数学二轮专题复习 课件： 对角互补模型，共19页。PPT课件主要包含了△ADF∽△CDE，AD＝CD，二轮专题复习，△ABD∽△CED，∠BCA＝∠DCA，∠BAF，正方形，∠ADF，二阶综合训练等内容，欢迎下载使用。
特点：∠ABC＋∠ADC＝180°(有一组对角互补).辅助线作法一：作垂线过点D分别作其互补角两边的垂线．
结论：(1)△ADF和△CDE的关系是________________；(2)若添加条件___________，可得△ADF≌△CDE.
辅助线作法二：作等角在BC的延长线上找一点E，使得∠CDE＝∠ADB.
结论：(1)△ABD和△CED的关系是__________________；(2)若添加条件_____________，可得△ABD≌△CED，△BDE为等腰三角形．
例1 如图①，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，连接AC.
(1)∠BCA与∠DCA的关系是____________________；∠DAB＋∠BCD＝________；
(2)如图②，过点A作AF⊥BC交CB的延长线于点F.①∠DAE＝________；AE＝________；DE＝________；
②四边形AFCE的形状是____________；
【解法提示】由(2)①知，四边形AFCE是矩形，且AE＝AF，∴矩形AFCE是正方形．
(3)如图③，过点A作AF⊥AC交CD的延长线于点F.①∠ABC＝__________；
【解法提示】由题可知，∠CAF＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAF，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠ABC＝∠ADF.
②若AE＝4，求四边形ABCD的面积．
解：如图，过点O分别作OT⊥AB于点T，OR⊥BC于点R.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4.∵∠OTB＝∠A＝90°，∠ORB＝∠C＝90°，∴OT∥AD，OR∥CD.
∵OB＝OD，∴BT＝AT，BR＝CR，∴OT＝ AD＝3，OR＝ CD＝2.∵∠OTB＝∠TBR＝∠ORB＝90°，∴四边形OTBR是矩形，∴∠TOR＝90°，∵∠MON＝∠TOR＝90°，∴∠EOT＝∠FOR，∵∠OTE＝∠ORF＝90°，∴△OTE∽△ORF，
1. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，BC＝CD，AB＝6，AD＝8，则对角线AC的长为_________．
2. (2022广元16题4分)如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12 cm.当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为____________cm.
3. 如图，在菱形ABCD中，点P为射线AC上的一点，连接DP，过点P作PM，使得∠DPM＋∠BAD＝180°，PM与射线BC交于点M，以PD，PM为邻边作平行四边形DPMN.求证：四边形DPMN为菱形．
证明：如图，过点P分别作PE⊥CD于点E，PF⊥BC于点F，
∴∠PED＝∠PFM＝∠PEC＝90°，∴∠EPF＋∠BCD＝180°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠BCA，∠BAD＝∠BCD，∴PE＝PF，∠EPF＋∠BAD＝180°，
∵∠DPM＋∠BAD＝180°，∴∠DPM＝∠EPF，∴∠DPE＝∠MPF，在△DPE和△MPF中，∴△DPE≌△MPF(ASA)，∴PD＝PM.∵四边形DPMN是平行四边形，∴平行四边形DPMN是菱形．
4. 如图，等边△ABC中，点D为AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°.(1)求证：DE＝DF；
证明：(1)如图，过点D分别作DQ⊥AB于点Q，DP⊥BE于点P，
∴∠DQF＝∠DPC＝90°.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∴∠QDP＝360°－90°－90°－60°＝120°.
又∵∠EDF＝120°，∴∠QDF＝∠EDP.∵点D为AC的中点，∴AD＝CD.∵DQ＝AD·sin 60°，DP＝CD·sin 60°，∴DQ＝DP，∴△DQF≌△DPE，∴DE＝DF；
如解图②，连接BD，以DE为边作∠EDG＝∠BDF，点G在BE的延长线上，∵∠EDG＝∠BDF，∴∠BDG＝∠FDE＝120°.∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠DGB＝∠DBC＝30°，∴DB＝DG，∴△DBF≌△DGE，∴DE＝DF；
(2)如解图②，连接BD，以DE为边作∠EDG＝∠BDF，点G在BE的延长线上，过点D作DH⊥BG于点H，易得△DBF≌△DGE，∴BF＝EG，BE＋BF＝BE＋EG＝BG，
特点：∠ABC＋∠ADC＝180°(有一组对角互补).辅助线作法一：作垂线过点D分别作其互补角两边的垂线．
结论：(1)△ADF和△CDE的关系是________________；(2)若添加条件___________，可得△ADF≌△CDE.
辅助线作法二：作等角在BC的延长线上找一点E，使得∠CDE＝∠ADB.
结论：(1)△ABD和△CED的关系是__________________；(2)若添加条件_____________，可得△ABD≌△CED，△BDE为等腰三角形．
例1 如图①，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，连接AC.
(1)∠BCA与∠DCA的关系是____________________；∠DAB＋∠BCD＝________；
(2)如图②，过点A作AF⊥BC交CB的延长线于点F.①∠DAE＝________；AE＝________；DE＝________；
②四边形AFCE的形状是____________；
【解法提示】由(2)①知，四边形AFCE是矩形，且AE＝AF，∴矩形AFCE是正方形．
(3)如图③，过点A作AF⊥AC交CD的延长线于点F.①∠ABC＝__________；
【解法提示】由题可知，∠CAF＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAF，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠ABC＝∠ADF.
②若AE＝4，求四边形ABCD的面积．
解：如图，过点O分别作OT⊥AB于点T，OR⊥BC于点R.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4.∵∠OTB＝∠A＝90°，∠ORB＝∠C＝90°，∴OT∥AD，OR∥CD.
∵OB＝OD，∴BT＝AT，BR＝CR，∴OT＝ AD＝3，OR＝ CD＝2.∵∠OTB＝∠TBR＝∠ORB＝90°，∴四边形OTBR是矩形，∴∠TOR＝90°，∵∠MON＝∠TOR＝90°，∴∠EOT＝∠FOR，∵∠OTE＝∠ORF＝90°，∴△OTE∽△ORF，
1. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，BC＝CD，AB＝6，AD＝8，则对角线AC的长为_________．
2. (2022广元16题4分)如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12 cm.当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为____________cm.
3. 如图，在菱形ABCD中，点P为射线AC上的一点，连接DP，过点P作PM，使得∠DPM＋∠BAD＝180°，PM与射线BC交于点M，以PD，PM为邻边作平行四边形DPMN.求证：四边形DPMN为菱形．
证明：如图，过点P分别作PE⊥CD于点E，PF⊥BC于点F，
∴∠PED＝∠PFM＝∠PEC＝90°，∴∠EPF＋∠BCD＝180°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠BCA，∠BAD＝∠BCD，∴PE＝PF，∠EPF＋∠BAD＝180°，
∵∠DPM＋∠BAD＝180°，∴∠DPM＝∠EPF，∴∠DPE＝∠MPF，在△DPE和△MPF中，∴△DPE≌△MPF(ASA)，∴PD＝PM.∵四边形DPMN是平行四边形，∴平行四边形DPMN是菱形．
4. 如图，等边△ABC中，点D为AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°.(1)求证：DE＝DF；
证明：(1)如图，过点D分别作DQ⊥AB于点Q，DP⊥BE于点P，
∴∠DQF＝∠DPC＝90°.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∴∠QDP＝360°－90°－90°－60°＝120°.
又∵∠EDF＝120°，∴∠QDF＝∠EDP.∵点D为AC的中点，∴AD＝CD.∵DQ＝AD·sin 60°，DP＝CD·sin 60°，∴DQ＝DP，∴△DQF≌△DPE，∴DE＝DF；
如解图②，连接BD，以DE为边作∠EDG＝∠BDF，点G在BE的延长线上，∵∠EDG＝∠BDF，∴∠BDG＝∠FDE＝120°.∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠DGB＝∠DBC＝30°，∴DB＝DG，∴△DBF≌△DGE，∴DE＝DF；
(2)如解图②，连接BD，以DE为边作∠EDG＝∠BDF，点G在BE的延长线上，过点D作DH⊥BG于点H，易得△DBF≌△DGE，∴BF＝EG，BE＋BF＝BE＋EG＝BG，
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