小学数学北师大版六年级下册二 比例图形的放大与缩小课时训练

这是一份小学数学北师大版六年级下册二 比例图形的放大与缩小课时训练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．面积扩大到16倍 B．周长扩大到16倍C．周长缩小到
2．一个长方形的面积是12平方厘米，按4∶1的比放大后它的面积是（ ）。
A．48平方厘米B．96平方厘米C．192平方厘米
3．把下面图形按一定的比缩小后可得到的图形是（ ）。
A．B．C．
4．把哪吒的图片按比例放大或缩小，（ ）和原图最像。
A．①B．②C．③
5．把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按的比例放大，放大后的长方形的面积是（ ）。
A．15B．60C．3.75
二、填空题
6．如图，图( )是将图A按2∶1放大后的图形，图( )是将图A按1∶2缩小后的图形。
7．一个长3分米、宽2分米的长方形按放大，得到的图形面积是( )平方分米。
8．一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方分米，周长是( )分米。
9．一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。
10．一个长方形面积是，按4∶1放大后面积是( )。
11．一个正方形按1∶5的比缩小后，得到一个周长是16cm的新正方形，那么原来正方形的面积是( )cm2。
三、判断题
12．把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大． ( )
13．将圆形放大缩小后，形状不变，大小改变。( )
14．图形按一定的比放大时，这个比的比值比1大，图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1小。 ( )
15．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。( )
16．一个正方形按2∶1的比放大后，面积也放大到原来的2倍。( )
四、解答题
17．请按要求完成：
（1）将图中A点、C点的位置分别用数对表示出来：（ ）、（ ）。
（2）画出这个三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形。
（3）按2∶1画出这个三角形放大后的图形，放大后的图形与原三角形面积比是（ ）。
（4）从图中可知，A点在C点的（ ）偏（ ）（ ）°方向。
18．一个长方形的长是5厘米，按照4∶1放大后，面积增加了150平方厘米，原图形的宽是多少厘米？
19．按1∶4的比画出长方形缩小后的图形。
（1）分别写出两个长方形长的比和宽的比，并组成比例。
（2）分别写出每个长方形长和宽的比，并组成比例。
20．如图每个小方格的边长都表示1cm。
（1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点A的位置用数对表示为（ ）。
（2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的（ ）。
（3）以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径画个圆，这个圆的面积是（ ）。
（4）在方格纸的空余位置设计一个面积是4cm2的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。
21．动手操作题。
1.画出圆向右平移5格后的图形，用数对表示平移后圆心的位置是（ ）。
2.先画出三角形按2：1的比缩小后的图形，使垂足落在点（12，2）上；然后再把缩小后的三角形绕垂足顺时针旋转90°。
3.小明在学校的南偏西（ ）°方向400米处，这幅图的比例尺是（ ）。
4.书店在学校的北偏东45°方向300米处，建国路过P点并和淮海路平行。请分别在图中表示出书店的位置和建国路所在的直线。
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．A
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝2×（长＋宽），一个长方形按4∶1的比放大后，此时长方形的面积＝长×4×宽×4＝长×宽×16＝原来长方形的面积×16，此时长方形的周长＝2×（长×4＋宽×4）＝2×（长＋宽）×4＝原来长方形的周长×4。
【详解】一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的4×4＝16倍，周长扩大到原来的4倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方形的周长和面积的计算应用，关键是求出变大后的图形的长和宽。
2．C
【分析】把一个长方形按4∶1的比放大，说明长和宽同时扩大4倍，则面积扩大4×4＝16倍，据此填写即可。
【详解】12×16＝192（平方厘米），扩大后的面积是192平方厘米。
故答案为：C
3．B
【分析】图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。
【详解】A．左右比例改变；B. 按比例缩小；C. 上下比例改变。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，仔细观察。
4．B
【解析】图形放大与缩小后，大小发生了变化，但形状没有变化。变化后的边长与原图形对应边长的比是相等的，周长的比也是相等的。
【详解】原图长与宽的比：4∶3；
①中长与宽的比：1∶1；
②中长与宽的比：8∶6＝4∶3；
③中长与宽的比：4∶2＝2∶1。
故答案为B。
【点睛】“和原图最像”这句话用数学语言来讲就是“长与宽的比和原图相等”，有了这个指导思想，我们首先求出各选项中长与宽的比，再与原图的比作比较即可。
5．B
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长5m、宽3cm的长方形按放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽都分别是（5×2）cm、（3×2）cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可。
【详解】5×2＝10（cm）
3×2＝6（cm）
10×6＝60（cm2）
放大后的长方形的面积是60cm2。
故答案为：B
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算。
6． D C
【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边按照2∶1进行放大，求出放大图形A后的长与宽，找出图形A放大后的图形；同样，把一个图形按照1∶2缩小，就是把这个图形的各条边按照1∶2进行缩小，求出缩小图形A后的长与宽，找出图形A缩小后的图形。
【详解】A图形的长是：4，宽是：2；放大后长是：4×2＝8，宽是：2×2＝4；
A图形缩小后长是：4÷2＝2，宽是：2÷2＝1。
图D是将图形A按照2∶1放大后的图形；图C是将图形A按照1∶2缩小后的图形。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小的意义，注意放大后缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。
7．96
【分析】长方形按放大，则其长和宽分别扩大四倍，即其面积扩大倍，依据长方形的面积公式，从而可以求出新图形的面积。
【详解】（平方分米）
＝6×16
＝96（平方分米）
得到的图形的面积是96平方分米。
【点睛】此题目主要考查比例尺的概念问题，图形放大则面积放大，再依据长方形的面积公式即可求得正确答案。
8． 54 30
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是9分米、6分米；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积；根据长方形的周长公式C＝2（a＋b）即可求出周长。
【详解】（3×3）×（2×3）
＝9×6
＝54（平方分米）
2×（3×3＋2×3）
＝2×（9＋6）
＝2×15
＝30（分米）
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积与周长的计算。
9． 2 1∶36
【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。
【详解】1∶6＝
12×＝2（厘米）
（2×2）∶（12×12）
＝4∶144
＝1∶36
按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。
10．96
【分析】一个长方形面积是，按4∶1放大后的面积与原长方形的面积的比是∶1，即16∶1，据此解答即可。
【详解】6×
＝6×16
＝96（）
【点睛】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，面积比是∶1。
11．400
【分析】先求出缩小后的图形的边长，再求出原图形的边长，即可根据面积公式求出正方形的面积。
【详解】16÷4＝4（厘米），原图形的边长是4×5＝20（厘米），20×20＝400（平方厘米）
【点睛】按1∶5的比缩小，指的是边长缩小到原来的，以此为突破口。
12．×
【分析】通常情况下，图形放大的比例后项为1，图形缩小的比例前项为1；由此判断即可.
【详解】把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照3:1的比放大的；原题说法错误.
故答案为错误
13．√
【详解】不仅是圆，一切平面图形放大或缩小后形状都不会改变，只是大小变了。
故答案为：√
【点睛】图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变。
14．√
【详解】图像放大时，比的后项是1，前项大于1，所以他们的比值大于1，图形缩小时，比的前项是1，后项比1大，所以比值小于1。所以题目说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，算出缩小后的长和宽，再改写成用厘米作单位。长方形面积＝长×宽，据此算出图上的零件面积。
【详解】3××100
＝3×5
＝15（厘米）
2××100
＝2×5
＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：√
【点睛】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
16．×
【分析】正方形的面积＝边长×边长，当正方形按2∶1的比放大后，那么它的每条边都扩大2倍，所以现在正方形的面积＝（边长×2）×（边长×2）＝边长×边长×4＝原来正方形的面积×4。
【详解】由分析可知：一个正方形按2∶1的比放大后，面积也放大到原来的2×2＝4倍。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查图形的放大或缩小，一个图形放大或缩小是指对应边放大或缩小，同时熟练掌握正方形的面积公式并灵活运用。
17．（1）A（5，3），Ｃ （2，6）
（2）（3）作图见详解
放大后的图形与原三角形面积比是4∶1。
（4）A点在C点的南偏东45度方向。
【分析】（1）根据数对的知识可知，A点的位置是（5，3），C点的位置是：（2，6）。
（2）根据旋转图形的定义可知，将线段BC和BA顺时针旋转90度后，连接C、A旋转90度后各自对应的端点，即可得到这个三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形。
（3）根据比的定义可知，把三角ABC按2：1扩大，就是把它的两条直角边扩大2倍，于是就画出了如详解图中所示的三角形EDF，根据三角形的面积公式可知扩大后的图形与原三角形面积比是4∶1。
（4）根据方向和位置的知识点可知，由图意可以知道，A点在C点的南偏东45度方向，
【详解】（1）A（5，3），C（2，6）
（2）
（3）
放大后的图形与原三角形面积比：
（6×6÷2）∶（3×3÷2）
＝18∶4.5
＝4∶1
（4）由图知：三角形BAC是等腰直角三角形，∠C＝∠A＝45º
以C点为观察点，A点在C点的南偏东45度方向。
【点睛】本题是道综合题，考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小、三角形面积等知识。
18．2厘米
【分析】根据题干，假设原来的宽为x，根据4∶1的比例放大后的长是5×4，宽为4x，然后根据长方形面积＝长×宽，放大后的面积减去原来的面积＝增加的面积，即可解答。
【详解】解：设原来的宽为x厘米，放大后的宽为4x厘米。
5×4×4x－5x＝150
80x－5x＝150
75x＝150
x＝2
答：原图形的宽是2厘米。
【点睛】此题关键在于理解增加面积＝放大后的面积－原来的面积，用方程即可解答。
19．；
（1）8∶2；4∶1；8∶2=4∶1；
（2）8∶4；2∶1；8∶4=2∶1
【详解】略
20．（1）（4，4）；画图见详解
（2）；画图见详解
（3）12.56平方厘米；画图见详解
（4）见详解
【分析】（1）根据旋转的方法，点B不动，把图形①每一条边都绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答即可。
（2）根据图形缩小的方法，按1∶2的比，把图形②的长和宽缩小到原来的，形状不变，画出缩小后的图形，根据长方形的边长扩大或缩小到原来的n（倍），那么它的面积就扩大或缩小到原来的（倍），所以缩小后图形的面积是原来的。
（3）根据圆的画法，以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径，画圆即可，根据圆的面积公式S＝πr2，解答即可。
（4）因为4＝2×2，在方格纸的空余位置设计一个边长2厘米的正方形，正方形的面积是2×2＝4（平方厘米），并画出它的一条对称轴即可。（画法不唯一）
【详解】（1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。如下图所示，旋转后，点A的位置用数对表示为（4，4）。
（2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形，如图下图所示，缩小后图形的面积是原来的。
（3）以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径画个圆，如图下图所示：
3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
所以这个圆的面积是12.56平方厘米。
（4）在方格纸的空余位置设计一个边长2厘米的正方形，正方形的面积是2×2＝4（平方厘米），并画出它的一条对称轴。（画法不唯一）如下图∶
（轴对称图形画法不唯一）
【点睛】本题考查画旋转后的图形、圆的画法、圆的面积、比的意义和图形的放大与缩小。
21．1.（8，3）
2.
3.45°，1：20000
4.
【分析】本题主要考查了平移和旋转的定义、数对、线段比例尺的意义、平行线的画法。平移的意义为：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称“平移”。
【详解】1.根据平移的意义画出圆向右平移5格后的图形，如下图所示；用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，平移后圆心的位置是（8，3）。
根据题意，把三角形画在纸上按2：1的比例缩小，使底和高各缩小为原来的二分之一，再根据旋转的定义，把缩小后的三角形绕着垂足顺时针转动90°后的图形如图所示。
2.如图所示，小明在学校的南偏西45°方向400米处，这幅图的比例尺是400÷2＝200米，200米＝20000厘米，所以比例尺是1：20000.
3.因为图上距离1厘米表示实际距离200米，书店在学校的北偏东45°方向300米处，300÷200＝
4.5厘米，再据地图上的方向辨别方法，据此画出书店的位置即可；再通过P点画出淮海路的平行线，也就是建国路。