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广东省梅州市2024年中考数学一模试题
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这是一份广东省梅州市2024年中考数学一模试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.(共10题；共30分)
1. 如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（ ）
A . 有 B . 理 C . 想 D . 能
2. 下列四个数字中，绝对值最小的是（ ）
A . B . C . 1 D .
3. 计算：（ ）
A . B . 8 C . D . 4
4. 如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知直线 ， 将一块含角的直角三角板按如图方式放置.若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
6. 实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点 ， 水平移动一个含角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点.小明测量出 ， 则这枚徽章的半径是（ ）.
A . B . C . D . 4
8. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机4摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，在等腰梯形中， ， ， ， 点沿从点出发向点匀速移动.过点作 ， 交折线于点 ， 记的面积为y ， 则关于时间的函数图象大致是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图所示，在中，为BC中点.为AB上一点， ， CE和AD相交于点 ， 则（ ）
A . B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.(共6题；共18分)
11. 《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为.
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是3，.则.
13. 如图所示，在平行四边形中， ， ， 平分交于点 ， 则.
14. 已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象表示为不等式：.
15. 已知二次函数 ， 当时，的取值范围为.
16. 在直角中， ， ， ， 点是内一点，满足 ， 则的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）(共3题；共18分)
17. 先化简，再求值： ， 其中.
18. 某同学解一个关于的一元一次不等式组 ， 已知不等式①的解集如图所示.
（1） 求的值；
（2） 解此不等式组，并在数轴上表示出解集.
19. （综合与实践）下图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）
（1） 作 ， 使得；
（2） 作出的角平分线 ， 并简要说明点的位置是如何找到的（不用证明）.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）(共3题；共27分)
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于P ， Q两点，已知点的坐标为.
（1） 求函数与的解析式；
（2） 求点的坐标；
（3） 求的面积.
21. 为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图.
（1） 在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？
（2） 在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？
（3） 根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？
22. 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.
（1） 若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
（2） 假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）(共3题；共27分)
23. 如图所示，在中， ， 以直角边AB为直径作 ， 交斜边AC于点 ， 连结BD.
（1） 若 ， 求的值；
（2） 过点作的切线，交BC于点 ， 求证：是BC的中点.
24. 如图所示，在正方形内有一点 ， 且 ， ， .将线段BP绕点逆时针旋转得到线段 ， 连接、.
（1） 求证：；
（2） 求的度数.
25. 如图所示，已知二次函数的图像经过点.
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 直线交二次函数的图像于点 ， 交直线AC于点 ， 是否存在实数 ， 使为等腰三角形，若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由.
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.(共10题；共30分)
1. 如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（ ）
A . 有 B . 理 C . 想 D . 能
2. 下列四个数字中，绝对值最小的是（ ）
A . B . C . 1 D .
3. 计算：（ ）
A . B . 8 C . D . 4
4. 如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知直线 ， 将一块含角的直角三角板按如图方式放置.若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
6. 实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点 ， 水平移动一个含角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点.小明测量出 ， 则这枚徽章的半径是（ ）.
A . B . C . D . 4
8. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机4摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，在等腰梯形中， ， ， ， 点沿从点出发向点匀速移动.过点作 ， 交折线于点 ， 记的面积为y ， 则关于时间的函数图象大致是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图所示，在中，为BC中点.为AB上一点， ， CE和AD相交于点 ， 则（ ）
A . B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.(共6题；共18分)
11. 《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为.
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是3，.则.
13. 如图所示，在平行四边形中， ， ， 平分交于点 ， 则.
14. 已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象表示为不等式：.
15. 已知二次函数 ， 当时，的取值范围为.
16. 在直角中， ， ， ， 点是内一点，满足 ， 则的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）(共3题；共18分)
17. 先化简，再求值： ， 其中.
18. 某同学解一个关于的一元一次不等式组 ， 已知不等式①的解集如图所示.
（1） 求的值；
（2） 解此不等式组，并在数轴上表示出解集.
19. （综合与实践）下图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）
（1） 作 ， 使得；
（2） 作出的角平分线 ， 并简要说明点的位置是如何找到的（不用证明）.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）(共3题；共27分)
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于P ， Q两点，已知点的坐标为.
（1） 求函数与的解析式；
（2） 求点的坐标；
（3） 求的面积.
21. 为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图.
（1） 在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？
（2） 在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？
（3） 根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？
22. 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.
（1） 若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
（2） 假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）(共3题；共27分)
23. 如图所示，在中， ， 以直角边AB为直径作 ， 交斜边AC于点 ， 连结BD.
（1） 若 ， 求的值；
（2） 过点作的切线，交BC于点 ， 求证：是BC的中点.
24. 如图所示，在正方形内有一点 ， 且 ， ， .将线段BP绕点逆时针旋转得到线段 ， 连接、.
（1） 求证：；
（2） 求的度数.
25. 如图所示，已知二次函数的图像经过点.
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 直线交二次函数的图像于点 ， 交直线AC于点 ， 是否存在实数 ， 使为等腰三角形，若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由.
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