甘肃省武威市凉州区武威第二十四中学教研联片期中考试2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

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一、选择题(共30分)
1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．
2. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 同旁内角D. 内错角
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了“三线八角”模型，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．根据“三线八角”模型，求解即可．
【详解】解：由“三线八角”模型可得，与是内错角，
故选：D
3. 如图，在三角形中，，，点 P是边上的动点，则的长不可能是（ ）

A. 4.8B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知的取值范围，即可得出答案．
【详解】根据题意可知，
所以的长不可能是．
故选：A．
4. 如图，，，，已知，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，过作，利用平行线的判定与性质进行解答即可．
【详解】解：过作，

，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
5. 如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
过点E作，过点F作，根据题意得，，根据平行线的性质得，，可得，，，，即可得，，则，，得，即可得，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，
∵，平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
，，
∴，
，
即，，
∴，
∴
∴
∴
故选A．
6. 将直角三角板和长方形直尺按如图方式叠放在一起，、交于点M，连接，．下列三个结论：① 若，则平分；② ；③ 若平分，平分，则．其中正确的结论有（ ）个．

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，根据平行线的性质和三角形外角的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴平分，故①正确；
②过点E作，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
③∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，故③正确；
综上分析可知，正确的有3个，故D正确．
故选：D．
7. ，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【详解】解：=﹣2，=7是整数，不是无理数，
1.732，是小数，不是无理数，
=3，是无理数，
∴，，3.1010010001…是无理数，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8. 若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】由9<11<16，得到3＜＜4，确定a=3，b=4，代入计算即可．
【详解】解：∵9<11<16，
∴且3＜＜4，
∵a＜＜b，a、b是两个连续整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故选：B．
【点睛】此题考查了无理数的大小估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值是解题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．
10. 若，则点所在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.
二、填空题(共24分)
11. 若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】让点M的横坐标为0求得a的值即可．
【详解】解：∵点M（a+3，a-2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．
12. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标．
【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
13. 如图，直线a，b相交，，则度数为________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了及邻补角的定义．根据邻补角的定义求角度即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【解析】
【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值．
【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
15. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定∥的条件___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．
【详解】∵DE和BC被AB所截，
∴当时,AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案为
【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大
16. 如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，，即可求解．
【详解】解：如图：
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
故答案为：．
17. 比较大小：______0.5．
【答案】>
【解析】
【分析】先求出两者的差，再结合无理数的估算判断差的正负，从而即可比较大小．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：>．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
18. 如图，长方形顶点A，B在数轴上，点A表示．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，根据勾股定理求出则即可得到答案．
【详解】解：由已知可得，
在中，
∴点表示的数为．
故答案为：．
三、计算题(共8分)
19. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】先化简和计算绝对值，然后合并即可；
【详解】原式
；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，求立方根，绝对值，混合运算中要熟练掌握运算法则．
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值是解题的关键．
四、作图题(共6分)
21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2）求出三角形的面积．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查网格中的平移变化及图形面积计算，解决本题的关键是熟练掌握平移的定义．
（1）将三角形的三个顶点分别平移，再依次连接即可；
（2）用包含的长方形面积减去周围多余三角形的面积，可得的面积．
【小问1详解】
解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
【小问2详解】
解：．
三角形的面积为．
五、解答题(共52分)
22. 如图，直线，相交于点，，垂足为．

（1）若，求∠COB的度数
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义求得，进而根据邻补角即可求解；
（2）根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据余角的定义即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
设，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
23. 已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出a的值，进而结合算术平方根的定义得出b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
∵是121的算术平方根，
∴，，
∴．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小和算术平方根的求解，正确掌握相关定义是解题关键．
24. 实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值．
【答案】-6.
【解析】
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出ab的符号,再由,是16的一个平方根得出ab的值,代入代数式进行计算即可．
【详解】解：由题意知a＞0，b＜0，
∵|a|＝2，b是16的一个平方根，
∴a＝2，b＝－4，
∴原式＝|2－4|－－
＝－6．
【点睛】本题考查的是实数的运算,熟知数轴上各点的特点是解答此题的关键．
25. 如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．

解：理由如下：
（已知），
____________（______），
______（______）
又（已知），
______（______）
（______）．
【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．先根据题意，得出，故而，再结合已知得出，进而得出结论．
【详解】解：，（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
26. 已知：如图，，，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E.求证：.
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠B＋∠DCB＝180°，求出∠D＋∠DCB＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴.
又∵，
∴.
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
27. 已知在平面直角坐标系中，点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）若点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点A的坐标，若轴，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征，列方程求得m即可解答；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相等列式求得m，进而确定点P的坐标．
【小问1详解】
解：点，点在y轴上，
，解得，
，
点的坐标为．
【小问2详解】
解：点，点A的坐标，轴，
，解得，
，
点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，掌握y轴上的点的横坐标为零、平行于x轴的点的纵坐标相等成为解答本题的关键．
28. 如图1，，直线与、相交于点、，平分，平分．

（1）求证：；
（2）如图2，为、之间一点（），若，求的度数；
（3）若为直线下方一点，，为直线右侧一点，满足，则、、之间满足的数量关系是______．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可知，角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义可知，再根据四边形的内角和和三角形的内角和即可解答；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可知，根据三角形的内角和及四边形的内角和即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在四边形中，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和，四边形的内角和，角平分线的定义，对顶角相等，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．