甘肃省武威市凉州区武威第十七中学教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第十七中学教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学期中质量检测试卷
一、单选题(每题3分，共30分)
1．对于2，下列说法错误的是（ ）
A．是有理数B．是无理数C．是实数D．是无限小数
2．点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ）
A．(−2，3)B．(−3，2)C．(3，−2)D．(2，−3)
3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（ ）
A．51°B．56°C．61°D．78°
4．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（3，5）
C．（5，3）或（-3，3）D．（3，5）或（3，-3）
5．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1=∠4，∴BC//AD
B．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC
D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
6．如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，点A表示数−1，点D表示数−4，AB=1，以点A为圆心，AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于点E，则点E表示的数为（ ）
A．−17B．−1−17C．−10D．−1−10
7．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．若实数x，y满足|x﹣3|+y−1＝0，则（x+y）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
9．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE=6cm，则FC的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
10．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1−x2|+|y1−y2|，例如图①中，点M(−2，3)与点N(1，−1)之间的折线距离为d(M，N)=|−2−1|+|3−(−1)|=3+4=7．如图②，已知点P(3，−4)若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)=10，则t的值为（ ）
A．−1B．5C．5或−13D．−1或7
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排9号”可表示为 ．
12．点P(m，2)在第二象限内，则m的范围 ．
13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
14． 已知y=x−1+1−x+4，则xy的平方根为 ．
15．下表记录了一些数的平方：
下列结论：①285.61＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－260的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2.其中正确的有 （填序号即可）.
16．若第四象限的点P（2﹣a，2a+1）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是 ．17．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
18．如图，将三角形 ABC 向左平移3cm得到三角形 DEF，AB，DF 相交于点G.如果三角形 ABC 的周长是12cm，那么三角形ADG与三角形BGF 的周长之和是 cm.
三、解答题(共8题；共66分)
19．（8分）计算：
（1）116−36+38；
（2）22−3−64+|1−2|．
20．（8分）求下列各式中的x：
（1）7x2=63；
（2）13(x+3)3−9=0．
21．（6分）已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是−57的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
22．（8分）如图，AB∥CD，点E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B=60°，∠E=50°，求∠CAE的度数．
23．（8分）已知坐标平面内的三个点 A(1，3) ， B(3，1) ， O(0，0) ，求 △ABO 的面积．
24．（8分）已知点A（3a+2，2a-4），试分别根据下列条件，求出点A的坐标．
（1）经过点A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（2）点A到两坐标轴的距离相等．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
26．（10分）
（1）（4分）【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=130°，∠APC的度数为 ．
（2）（6分）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线ON上运动，∠DAP=∠α，∠CBP=∠β，
①当点P在线段CD上运动时，试探究∠APB，∠α，∠β之间的数量关系．
②当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出∠APB，∠α，∠β之间的数量关系为 ．
答案
1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D
11．（10，9） 12．m<0 13．54° 14．±2 15．①②④
16．（5，﹣5） 17． 18．12
19．（1）解：116−36+38
=14−6+2
=−154；
（2）解：22−3−64+|1−2|
=2−(−4)+2−1
=5+2．
20．（1）解：7x2=63，
∴x2=9，
∴x=3或x=−3；
（2）解：13(x+3)3−9=0，
∴13(x+3)3=9，
∴(x+3)3=27，
即x+3=3，
解得：x=0．
21．解：∵2a−1的平方根是±3
∴2a−1=9
2a=10
a=5
∵3a+b−9的立方根是2
∴3a+b−9=8
15+b−9=8
b=2
∵−8<−57<−7
∴c=−7
∴a+2b+c=5+4−7=2
∴a+2b+c的算术平方根为2．
故答案为：2．
22．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BE；
（2）解：∵AB∥CD，∠B=60°，
∴∠DCE=∠B=60°，
∵∠E=50°，
∴∠4=180°−∠FCE−∠E=180°−60°−50°=70°，
∴∠3=∠4=70°，
∴∠1=180°−∠B−∠3=180°−60°−70°=50°，
∴∠2=∠1=50°，
∵AD∥BE，
∴∠BAD=180°−∠B=120°，
∴∠CAE=∠BAD−∠1−∠2=120°−50°−50°=20°．
23．解：如图，过 A 作 DE⊥y 轴，过 B 作 BE⊥x 轴，
两直线交于点 E ，
∵A(1，3) ， B(3，1) ，
∴DA=1 ， AE=2 ， BE=2 ， OD=3 ， OC=3 ，
∴S△OAB=S正方形DECO−S△DAO−S△OBC−S△AEB =3×3−12×3×1−12×3×1−12×2×2
=9−32−32−2
=4 ．
24．（1）解：∵经过点A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直线，与x轴平行，
∴点A和点B的纵坐标相同，
∴2a-4＝4，
∴a＝4，
∴3a+2＝3×4+2＝14，
∴点A的坐标为（14，4）；
（2）解：∵点A（3a+2，2a-4）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a+2|＝|2a-4|，
∴3a+2＝2a-4或3a+2+2a-4＝0，
解得a＝-6或a＝0.4，
当a＝-6时，3a+2＝3×（-6）+2＝-16，2a-4＝2×（-6）-4＝-16
当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a-4＝-3.2．
故点A的坐标为（-16，-16）或（3.2，-3.2）．
25．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= 12 ∠CBD=65°
（2）解：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°
26．（1）105°
（2）解：①如图，当点P在线段CD上运动时，过点P作直线PQ∥AD，而AD∥BC，
∴PQ∥AD∥BC，
∴∠APQ=∠DAP=∠α，∠BPQ=∠CBP=∠β，
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠α+∠β．
②∠APB=∠β−∠α或∠APB=∠α−∠β．x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289