2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学联片教研中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学联片教研中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A．-(-3)B．|-3|C．(-3)3D．(-3)2
2．（3分） 亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（ ）
A．4B．-4C．8D．12
4．（3分）方程组y=2x-53x-2y=8消去y后所得的方程是（ ）
A．3x-4x-10=8B．3x-4x+5=8
C．3x-4x-5=8D．3x-4x+10=8
5．（3分）已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6C．15D．25
6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，O为AC中点，点P在AB边上，且PB=2PA，点Q为BC边上一动点，将△PBQ沿直线PQ翻折，使得点B落在点M，连接OM，则OM长的最小值为（ ）
A．1.5B．2C．210-4D．4-13
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点A(-1,1)，将△AOB沿x轴正方向平移得到△DCE，若点E恰好落在直线y=12x上，则此时点D的坐标为( )
A．(2,1)B．(3,1)C．(4,1)D．(5,1)
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°若BC=22，则BC的长为（ ）
A．πB．2πC．2πD．22π
9．（3分） 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，(sinA-22)2+|tanB-33|=0，则△ABC的形状为（ ）
A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形
10．（3分）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=2x（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=5x(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（ ）
A．1960B．2388C．25104D．63220
二、填空题(共24分)
11．（3分）比较大小： -3 -5
12．（3分）已知关于 x 的不等式组 x-m≥05-2x>1 只有 3 个整数解，则实数 m 的取值范围是
13．（3分）因式分解：8a3b2+12ab3c= ．
14．（3分）[推理能力]如图，直线y=-33x+4 与 x 轴、y轴分别相交于A，B两点，C是OB 的中点，D是AB上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE的面积为 .
15．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140°，则∠BCD度数为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-4ax-3与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为P．若直线OP交直线AB于点C，且4BC=3AB，则a的值为 ．
17．（3分）如图，在四边形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，∠ACB=90°，BD=CD且sin∠DBC=35，若∠DAB=2∠ABC，则ADAB的值为 .
18．（3分）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、四边形EFGD和四边形EAIH都是正方形.如果图中△EMH与△DMI的面积比为169，那么tan∠GDC的值为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）解方程：x2﹣2x＝99；
（2）（4分）计算：27-2cs30°+(12)-2-|1-3|.
四、作图题(共4分)
20．（4分） 如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请按要求作图（要求：所画三角形顶点都在格点上）
（1）（2分）请画出一个以DE为腰的等腰三角形；
（2）（2分）请画出一个以DE为斜边的直角三角形．
五、解答题(共54分)
21．（6分）小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
（1）（3分）利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）；
（2）（3分）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
22．（6分）某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？
23．（8分）如图所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF=2 m，求旗杆AB的高度.
24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．
（1）（4分）求证：△BDE≌△CFD；
（2）（4分）若∠EDF=50°，求∠A的度数．
25．（8分）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF．
（1）（4分）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）（4分）连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD=CB，AC，BD相交于点E，过点C作CF//BD，CF与AB的延长线相交于点F，连接AD．
（1）（4分）求证：CF是⊙O的切线；
（2）（4分）若AB=10，BC=6，求AD的长．
27．（10分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E，点D是BE的中点．
（1）（3分）求m的值；
（2）（3分）求该抛物线对应的函数关系式；
（3）（4分）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 CABDC 6-10 DBAAD
11．＞ 12．-215．110° 16．34或-1528 17．0.5 18．47
19．（1）x1＝11，x2＝﹣9； （2）3+5.
20．（1）如图1，△DEF即为所求；
（2）如图，△DEM或△DEN或△DEP（任选一个）即为所求．
21．（1）树状图如下图所示；
（2）该游戏对三人公平，理由如下：
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中小明、小颖、小凡获胜的结果数都为3中，
∴P小明获胜=P小颖获胜=P小凡获胜=39=13，
∴该游戏对三人公平．
22．设每件衬衫应降价 x 元，可使商场每天盈利2750元．
根据题意，得 (150-x-100)(20+4x)-50=2750 ．
解得： x1=15 ， x2=30 ．
因尽快减少库存，故x=30
因此定价为150－30=120
衬衫单价应为120元．
23．如图所示，作EH⊥AB于点H，交CD于点G，
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB.
∴△CGE∽△AHE.
∴CGAH =EGEH，
即CD-EFAH =DFDF+BD，
∴3-1.6AH =22+15，
解得AH=11.9 m.
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).
故旗杆AB的高度为13.5 m.
24．（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDE和△CFD中，
BE＝CD∠B＝∠CBD＝CF，
∴△BDE≌△CFD（SAS）．
（2）解：∵△BDE≌△CFD，
∴∠BDE=∠CFD．
∵∠EDF=50°，
∴∠BDE+∠FDC=130°，
∴∠CFD+∠FDC=130°，
∴∠C=180°-∠CFD-∠FDC=50°，
∴∠B+∠C=2∠C=100°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=80°．
25．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF．
∵点G，H分别是AB ，CD的中点，AB= CD，∴AG=CH．∵AE=CF，
∴△AGE≌△CHF ( SAS)，∴GE= HF， ∠AEG= ∠CFH，∴∠GEF =∠HFE，∴GE∥HF．又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）连结BD交AC于点O，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC， OB=0D． BD= 10，
∴ OB=OD=5．∵AE= CF ，OA=OC，
∴ OE=OF．∵AE+CF= EF，
∴2AE= EF=20E，∴AE=OE．又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO
的中位线，∴EG=12OB=2.5，∴EG的长为2.5．
26．（1）连接OD，连接OC交BD于M，
∴OD=OB
∵CD=CB，
∴OC⊥BD，DM=BM，
∵CF//BD，
∴半径OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线；
（2）设OM=x，
∵OC=12AB=5，
∴MC=5-x，
∵BM2=BC2-CM2=OB2-OM2，
∴62-(5-x)2=52-x2，
∴x=1.4，
∵OA=OB，DM=BM，
∴OM是△BAD的中位线，
∴DA=2OM=2x=2.8．
27．（1）当x=0时，y=-2x-1=-1，
∴D(0，-1)，
当x=2时，y=-2x-1=-2×2-1=-5，
∴E(2，-5)，
∵B(-2，m)，点D是BE的中点，
∴m-(-1)=(-1)-(-5)，
解得：m=3．
（2）∵m=3，
∴B(-2，3)，
∵该抛物线经过原点O，对称轴x=2，
∴A(4，0)，
设抛物线对应的函数关系式为y=ax2+bx+c，
把B(-2，3)，O(0，0)，A(4，0)代入得：
c=03=4a-2b+c0=16a+4b+c，
解得：a=14b=-1c=0，
∴抛物线对应的函数关系式为y=14x2-x．
（3）连接CD，
∵对称轴x=2与x轴交于点C，
∴C(2，0)，
∵B(-2，3)，E(2，-5)，
∴BC=(2+2)2+32=5，CE=0-(-5)=5，
∴BC=CE，
∴点C在BE的垂直平分线上，
∵点D是BE的中点，
∴CD是BE的垂直平分线，
设CD所在直线的函数表达式为为y=kx+t，
把D(0，-1)，C(2，0)代入得：
-1=t0=2k+t，
解得：k=12t=-1，
∴CD所在直线的函数表达式为为y=12x-1，
联立得：y=12x-1y=14x2-x，
解得：x1=3+5y1=1+52，x2=3-5y2=1-52，
∴P(3+5，1+52)或P(3-5，1-52)．