高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法课后练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( )
A．－3＋i B．－1＋3i
C．－3＋3i D．－1＋i
B [(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i．]
2．在复平面内，复数z＝eq \f(－2i,1＋i)(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [z＝eq \f(－2i,1＋i)＝eq \f(－2i(1－i),(1＋i)(1－i))＝－1－i，则z的共轭复数为－1＋i，对应的点为(－1,1)，在第二象限．]
3．已知eq \x\t(z)是z的共轭复数，若z·eq \x\t(z)i＋2＝2z，则z＝( )
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
A [设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \x\t(z)＝a－bi，代入z·eq \x\t(z)i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，
所以2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，
由复数相等的条件得，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝2，,a2＋b2＝2b，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1.))
所以z＝1＋i，故选A．]
4．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是( )
A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i
A [Δ＝36－4×13＝－16，所以x＝eq \f(－6±\r(－Δ)i,2)＝－3±2i．]
5．已知(1＋ai)(2－i)＝x＋yi(a，x，y∈R)，i是虚数单位，则( )
A．x－2y＝0 B．2x＋y－3＝0
C．2x－y－5＝0 D．2x＋y＋2＝0
C [因为(1＋ai)(2－i)＝(2＋a)＋(2a－1)i＝x＋yi，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋a，,y＝2a－1，))即2x－y－5＝0．故选C．]
二、填空题
6．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是 ．
－2 [(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，该复数为纯虚数，所以a＋2＝0，且1－2a≠0，所以a＝－2．]
7．设i是虚数单位，eq \x\t(z)是复数z的共轭复数，若z＝eq \f(2i3,1＋i)，则eq \x\t(z)＝ ．
－1＋i [z＝eq \f(2i3,1＋i)＝eq \f(－2i(1－i),(1＋i)(1－i))＝－1－i，所以eq \x\t(z)＝－1＋i．]
8．复数z＝eq \f(1＋i,3－4i)(i为虚数单位)，则复数的虚部为 ，模为 ．
eq \f(7,25) eq \f(\r(2),5) [因为z＝eq \f(1＋i,3－4i)＝eq \f((1＋i)(3＋4i),(3－4i)(3＋4i))＝－eq \f(1,25)＋eq \f(7,25)i，所以复数的虚部为eq \f(7,25)，|z|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,25)))eq \s\UP12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,25)))eq \s\UP12(2))＝eq \f(\r(2),5)．]
三、解答题
9．计算：
(1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)；
(2)(1＋i)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(\r(3),2)i))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))．
[解] (1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i．
(2)原式＝(1＋i)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋\f(3,4)))＝1＋i．
10．已知复数z＝eq \f(1,2＋2i)－eq \f(1,4)(5－9i)．
(1)求复数z的模；
(2)若复数z是方程2x2＋mx＋n＝0的一个根，求实数m，n的值．
[解] (1)z＝eq \f(1,2＋2i)－eq \f(1,4)(5－9i)＝eq \f(2－2i,(2＋2i)(2－2i))－eq \f(5,4)＋eq \f(9,4)i＝－1＋2i，
所以|z|＝eq \r((－1)2＋22)＝eq \r(5)．
(2)因为复数z是方程2x2＋mx＋n＝0的一个根，
所以2(－1＋2i)2＋m(－1＋2i)＋n＝0，
即－6－m＋n＋(2m－8)i＝0．
由复数相等的定义，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－6－m＋n＝0，,2m－8＝0，))
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝4，,n＝10.))
所以实数m，n的值分别为4,10．
11．(多选题)对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，在复数范围内的解是x1，x2，下列结论中正确的是( )
A．若b2－4ac＝0，则x1，x2∈R且x1＝x2
B．若b2－4ac