必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法当堂达标检测题

10.2.2 复数的乘法和除法

【基础训练】

一、单选题

1．设，则的虚部为(　　)

A．1 B． C．－1 D．

【答案】C

【解析】

，则虚部是，选C

2．计算的结果是 （ ）

A． B． C． D． 

【答案】B

【解析】

,故选B.

3．已知复数z满足（i为虚数单位），则复平面内复数z对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】

由题得，

所以复数z对应的点为，在第二象限.

故选：B

4．已知复数，复数满足，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题得，

所以.

故选B

5．已知复数，若，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

，，，

因此，.

故选：A.

二.填空题

6．设复数,若,则的值等于________

【答案】

【解析】

.由于，所以.

故答案为：

7．设i为虚数单位,若复数满足,则的虚部为_____.

【答案】.

【解析】

由(1﹣i)z=i,得z,

∴,

则的虚部为.

故答案为:.

8．在复平面内复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【解析】

在复平面内复数z=，

对应的点位于第三象限，∴＜0，解得a＜0．

则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．

故答案为：（﹣∞，0）

三.解答题

9．求下列各式的值.

（1）；（2）；

（3）；（4）.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

10．已知， .

（1）求；

（2）若，求.

【答案】（1）4; （2）.

【解析】

（1）.

（2）由，得，

.

【提升练习】

1．已知复数满足 (为虚数单位），则复数（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以 ，选B.

2．设复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

，=，

所以对应点位于第一象限.

故选：A

3．已知（其中是虚数单位），则（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

,，故选C.

4．已知为虚数单位，，若，则等于（      ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

整理得，即

故选：B

5．定义运算，复数z满足，为z的共轭复数，则＝___________.

【答案】2＋i

【解析】

根据题意得到=,故得到z=2-i，＝2＋i.

故答案为2＋i.

6．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.

【答案】

【解析】

，所以，所以.

故答案为：-8

7．已知复数的实部为，其中为正实数，则的最小值为_________.

【答案】

【解析】

复数z=(2a+i)(1−bi)=2a+b+(1−2ab)i的实部为2，其中a，b为正实数，

∴2a+b=2，∴b=2−2a.

则,

当且仅当时取等号．

8．已知复数 (，为虚数单位)

(1)若是纯虚数，求实数的值；

(2)若，设 ()，试求.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（Ⅰ）若是纯虚数，则，

解得.

（Ⅱ）若，则.

∴ ，

∴，，∴.

9．设复数z1=1-ai（a∈R），复数z2=3+4i．

（1）若，求实数a的值；

（2）若是纯虚数，求|z1|．

【答案】（1）a=4（2）

【解析】

解：（1）∵z1=1-ai（a∈R），z2=3+4i，

∴z1+z2=4+（4-a）i，

由，得4-a=0，即a=4；

（2）由=是纯虚数，

得，即，

∴|z1|=||=．

10．已知复数，，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1；（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）由题意；

（Ⅱ）由题意为纯虚数，则，所以；

（Ⅲ），对应点，它是第二象限点，则，解得．故的范围是．