高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算课后测评

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算课后测评，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各式：①eq \r(n,an)＝a；②(a2－3a＋3)0＝1；③eq \r(3,－2)＝eq \r(6,－22)．其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2D．3
B [当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|，故①错；a2－3a＋3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)＞0，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；eq \r(6,－22)＝eq \r(3,2)，eq \r(3,－2)＝－eq \r(3,2)，故③错．]
2．若eq \r(4a2－4a＋1)＝eq \r(3,1－2a3)，则实数a的取值范围是( )
A．a≥eq \f(1,2) B．a≤eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2)≤a≤eq \f(1,2)D．R
B [因为eq \r(4a2－4a＋1)＝eq \r(3,1－2a3)，
所以|2a－1|＝1－2a．则2a－1≤0，解得a≤eq \f(1,2)．]
3．下列各式计算正确的是( )
A．(－1)0＝1 B．aeq \s\up10(eq \f(1,2))·a2＝a
C．4eq \s\up10(eq \f(2,3))＝8D．aeq \s\up10(eq \f(2,3))÷aeq \s\up10(－eq \f(1,3))＝aeq \s\up10(eq \f(1,3))
A [选项A中，(－1)0＝1正确；
选项B中，aeq \s\up10(eq \f(1,2))·a2＝aeq \s\up10(eq \f(5,2))，故B不正确；
选项C中，4eq \s\up10(eq \f(2,3))＝(22)eq \s\up10(eq \f(2,3))＝2eq \s\up10(eq \f(4,3))，故C不正确；
选项D中，aeq \s\up10(eq \f(2,3))÷aeq \s\up10(－eq \f(1,3))＝aeq \s\up10(eq \f(2,3)＋eq \f(1,3))＝a，故D不正确．]
4．若aA．eq \r(4a－1) B．eq \r(1－4a)
C．－eq \r(4a－1)D．－eq \r(1－4a)
B [因为a5．(多选题)下列结论正确的是( )
A．eq \r(3,－27)＝3B．16的4次方根是±2
C．eq \r(4,81)＝±3D．eq \r(x＋y2)＝|x＋y|
BD [eq \r(3,－27)＝－3，故A不正确；由n次方根的性质知，B正确；eq \r(4,81)＝3，故C不正确；eq \r(x＋y2)≥0，则eq \r(x＋y2)＝|x＋y|，故D正确．]
二、填空题
6．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他8台未感染病毒的计算机．现有5台计算机被第1轮病毒感染，那么被第4轮病毒感染的计算机有________台．
2 560 [依题意，相邻两轮被病毒感染的计算机台数，后一轮是前一轮的8倍，
所以被第4轮病毒感染的计算机台数为5×83＝2 560．]
7．已知3a＝2,3b＝eq \f(1,5)，则32a－b＝________．
20 [32a－b＝eq \f(32a,3b)＝eq \f(3a2,3b)＝eq \f(22,\f(1,5))＝20．]
8．若eq \r(2－x)有意义，则 eq \r(x2－4x＋4)－|3－x|化简后的结果是________．
－1 [∵eq \r(2－x)有意义，∴2－x≥0．
∴x≤2．
∴eq \r(x2－4x＋4)－|3－x|
＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1．]
三、解答题
9．计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(25,9)))eq \s\up12(0.5)＋(0.1)－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(64,27)))eq \s\up12(－eq \f(2,3))－3π0＋eq \f(37,48)；
(2)eq \r(4,\r(3)－24)＋(0.001)eq \s\up10(－eq \f(1,3))－(0.25)eq \s\up10(eq \f(1,2))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(2))))eq \s\up12(－4)．
[解] (1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)))eq \s\up12(2×eq \f(1,2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,0.1)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))eq \s\up12(3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))))－3＋eq \f(37,48)＝eq \f(5,3)＋100＋eq \f(9,16)－3＋eq \f(37,48)＝100．
(2)原式＝2－eq \r(3)＋(0.1)－1－0.5×4
＝2－eq \r(3)＋10－2＝10－eq \r(3)．
10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．
[解] 因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝6，,ab＝4，))
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))eq \s\up12(2)＝eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq \f(1,5)．
因为a>b>0，所以eq \r(a)>eq \r(b)，
所以eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \r(\f(1,5))＝eq \f(\r(5),5)．
11．(多选题)下列结论中错误的是( )
A．当a<0时，(a2)eq \s\up10(eq \f(3,2))＝a3
B．eq \r(n,an)＝|a|
C．函数y＝(x－2)eq \s\up10(eq \f(1,2))－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)
D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1
ABC [取a＝－2，可验证A不正确；
当a<0，n为奇数时，B不正确；
y＝(x－2)eq \s\up10(eq \f(1,2))－(3x－7)0的定义域应是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(7,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，＋∞))，C不正确；
由100a＝5得102a＝5．①
又10b＝2，②
①×②得102a＋b＝10．
∴2a＋b＝1，D正确．]
12．2eq \s\up10(eq \f(1,2))，3eq \s\up10(eq \f(1,3))，6eq \s\up10(eq \f(1,6))这三个数的大小关系为( )
A．6eq \s\up10(eq \f(1,6))＜3eq \s\up10(eq \f(1,3))＜2eq \s\up10(eq \f(1,2)) B．6eq \s\up10(eq \f(1,6))＜2eq \s\up10(eq \f(1,2))＜3eq \s\up10(eq \f(1,3))
C．2eq \s\up10(eq \f(1,2))＜3eq \s\up10(eq \f(1,3))＜6eq \s\up10(eq \f(1,6))D．3eq \s\up10(eq \f(1,3))＜2eq \s\up10(eq \f(1,2))＜6eq \s\up10(eq \f(1,6))
B [2eq \s\up10(eq \f(1,2))＝2eq \s\up10(eq \f(3,6))＝eq \r(6,23)＝eq \r(6,8)，3eq \s\up10(eq \f(1,3))＝3eq \s\up10(eq \f(2,6))＝eq \r(6,32)＝eq \r(6,9)，6eq \s\up10(eq \f(1,6))＝eq \r(6,6)．因为eq \r(6,6)＜eq \r(6,8)＜eq \r(6,9)，所以6eq \s\up10(eq \f(1,6))＜2eq \s\up10(eq \f(1,2))＜3eq \s\up10(eq \f(1,3))．]
13．化简：(a2·eq \r(5,a3))÷(eq \r(a)·eq \r(10,a9))＝________．(用分数指数幂表示)
aeq \s\up10(eq \f(6,5)) [(a2·eq \r(5,a3))÷(eq \r(a)·eq \r(10,a9))
＝(a2·aeq \s\up10(eq \f(3,5)))÷(aeq \s\up10(eq \f(1,2))·aeq \s\up10(eq \f(9,10)))
＝aeq \s\up10(eq \f(13,5))÷aeq \s\up10(eq \f(7,5))＝aeq \s\up10(eq \f(13,5)－eq \f(7,5))＝aeq \s\up10(eq \f(6,5))．]
14．已知a＋eq \f(1,a)＝7，则a2＋a－2＝________，a－a－1＝________．
47 ±3eq \r(5) [因为a＋eq \f(1,a)＝7，所以a2＋a－2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))eq \s\up12(2)－2＝49－2＝47．
(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝47－2＝45，
所以a－a－1＝±3eq \r(5)．]
15．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，求x＋y的值．
[解] 因为2x＝8y＋1＝23y＋3，9y＝32y＝3x－9，
所以x＝3y＋3，①
2y＝x－9，②
由①②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝21，,y＝6，))所以x＋y＝27.