2024版高考数学微专题专练62古典概型几何概型和条件概率理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练62古典概型几何概型和条件概率理（附解析），共5页。

[基础强化]
一、选择题
1．[2021·全国乙卷]在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于eq \f(7,4)的概率为( )
A．eq \f(7,9) B．eq \f(23,32) C．eq \f(9,32) D．eq \f(2,9)
2．[2022·安徽省皖北协作区联考]在区间(0，2]上随机取一个数，则使事件“lgeq \s\d9(\f(1,2))(3x－2)≥1”发生的概率为( )
A．eq \f(1,12)B．eq \f(1,6)C．eq \f(5,6)D．eq \f(5,12)
3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A．eq \f(7,10)B．eq \f(5,8)C．eq \f(3,8)D．eq \f(3,10)
4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A．eq \f(1,8)B．eq \f(3,8)C．eq \f(5,8)D．eq \f(7,8)
5．[2021·全国甲卷]将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(2,5)C．eq \f(2,3)D．eq \f(4,5)
6．[2022·内蒙古包头模拟]将4个A和2个B随机排成一行，则2个B相邻且不排在两端的概率为( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(2,5)C．eq \f(1,3)D．eq \f(1,5)
7．[2022·江西省景德镇质检]英国数学家贝叶斯(1701～1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，eq \x\t(A)(A的对立事件)存在如下关系：P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|eq \x\t(A))·P(eq \x\t(A)).若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为( )
A．0.01B．0.0099
C．0.1089D．0.1
8．俄罗斯某电视台记者，在莫斯科大学随机采访了7名大学生，其中有3名同学会说汉语，从这7人中任意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率为( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(2,3)C．eq \f(1,5)D．eq \f(1,7)
9．[2022·陕西省西安中学四模]某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8∶00～11∶00之间随机送达，若他在9∶00～12∶00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是( )
A．eq \f(2,9)B．eq \f(5,9)C．eq \f(2,3)D．eq \f(7,9)
二、填空题
10．[2022·全国乙卷(理)，13]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．
11．[2022·全国甲卷(理)，15]从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．
12．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
[能力提升]
13．[2022·西安工业大学附中模拟]新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是( )
A．eq \f(3,10)B．eq \f(1,3)C．eq \f(11,30)D．eq \f(2,5)
14．[2022·山西省临汾二模]第24届冬奥会开幕式于2022年2月4日在北京举行．本届冬奥会开幕式上的“大雪花”融合了中国诗词、中国结和剪纸技艺等中国传统文化元素，很好地将奥林匹克精神和中国人民的友谊传递到世界各个角落，获得了世界人民的普遍赞誉．为弘扬中国优秀传统文化，某艺术中心将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛．要求参赛选手完成规定作品和创意设计作品各2幅，若选手共有不少于3幅作品入选，则该选手将获得“冰雪之韵”纪念品．某选手完成了规定作品和创意设计作品各6幅，指导教师评定其中规定作品4幅和创意设计作品3幅符合入选标准，现从这12幅作品中随机抽取规定作品和创意设计作品各2幅，则指导教师预测该选手获得“冰雪之韵”纪念品的概率是( )
A．eq \f(8,15)B．eq \f(16,75)C．eq \f(26,75)D．eq \f(32,75)
15．[2022·江西省南昌第十中学月考]设不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0≤x≤3，,0≤y≤1))表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( )
A．eq \f(3\r(3)＋2π,18)B．eq \f(π－3,6)
C．eq \f(\r(3)＋3π,12)D．eq \f(π,4)
16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．
专练62 古典概型、几何概型和条件概率
1．B
在区间(0，1)中随机取一个数，记为x，在区间(1，2)中随机取一个数，记为y，两数之和大于eq \f(7,4)，即x＋y>eq \f(7,4)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0