2024版高考数学微专题专练66高考大题专练六概率与统计的综合运用理

这是一份2024版高考数学微专题专练66高考大题专练六概率与统计的综合运用理，共4页。

(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
2．[2021·全国甲卷]甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，
3．[2022·全国乙卷(理)，19]某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：
并计算得eq \i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝0.038，eq \i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝1.6158，eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝0.2474.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))，eq \r(1.896)≈1.377.
4．[2022·江西鹰潭高三模拟]某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y＝c·xb(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(eq \f(e,9)，eq \f(e,7))≈(0.302，0.388)内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的期望；
(2)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：
①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
②已知优等品的收益z(单位：千元)与x、y的关系为z＝2y－0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？
附：对于样本(vi，ui)(i＝1，2，…，n)，其回归直线u＝b·v＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))（vi－v）（ui－u）,\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))（vi－v）2)＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))viui－nvu,\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －nv2)，
eq \(a,\s\up6(^))＝u－eq \(b,\s\up6(^))v，e≈2.7182.
5．[2022·河南省六市联考]在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下频率分布直方图．
(1)规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；
(2)在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲、乙、丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲、乙、丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X的分布列及数学期望E(X).
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
P(K2≥k)
0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积xi
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量yi
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
尺寸x(mm)
38
48
58
68
78
88
质量y(g)
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比 eq \f(y,x)
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1)) (lnxi·lnyi)
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1)) (lnxi)
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1)) (lnyi)
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1)) (lnxi)2
75.3
24.6
18.3
101.4