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【冲刺2024数学】中考真题（2023山东东营）及变式题（山东东营中考专用）解答题部分
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1．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
2．（1）计算：（3－π）0-＋（）－2＋4sin 60°-（-1）2 021；
（2）先化简，再求值：，其中x是不等式组整数解．
3．计算：
(1)计算：
(2)先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
4．（1）计算: ；
（2）先化简÷,然后从-5．（1）计算：﹣2﹣2+﹣|﹣|；
（2）先化简÷（+1﹣x），然后从﹣2≤x＜3中选择一个你最喜欢的整数作为x的值代入求值．
6．（1）计算：
（2）化简求值，再从﹣1＜x＜4的范围内选取一个你喜欢的整数代入求值．
【2023东营真题及变式题第20】
7．随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
(4)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
8．争创文明县城，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a=______； b=_____ ．扇形统计图中表示A等级的扇形的圆心角= ；
（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有两名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，请用列表或者画柯状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
9．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请求出班级作品件数，并估计全校共征集多少件作品？
（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
10．某网站调查，2015年全国两会网民们最关注的热点话题有：消费､教育､环保､反腐等．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图，并在图中标明相应数据；
（2）求扇形统计图中“反腐”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）若某市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（4）在这次调查中，某单位共有甲､乙､丙､丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
11．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
(2)求组所对应的扇形圆心角的度数？
(3)若该校共有学生1600人，请估计该校喜欢跳绳的学生人数？
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
12．为提高学生的爱国情感，某学校组织学生参加了“爱国知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1000名学生，估计该校学生答题成绩良好以上的有多少人；
(4)答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中有两名男生两名女生，学校从中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好都是男生的概率．
【2023东营真题及变式题第21】
13．如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
14．如图，为的直径，点D，E为上的两个点，延长至C，使，与相交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，点E为弧的中点，，求的长．
15．如图，在中，为非直径弦，点D是 的中点，是的角平分线．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，时，求弦与围成的弓形面积．
16．如图，四边形是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，平分，过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若，求和的长．
17．如图，是的直径，点为圆上一点，平分，与相交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
18．已知：如图，在中，，以为直径的与边相交于点D，，垂足为点E．
(1)求证：点D是的中点；
(2)求证：是的切线；
(3)若的直径为18，，求的长．
【2023东营真题及变式题第22】
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．
20．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴的相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点的坐标及；
(3)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的的取值范围．
21．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且．
(1)填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 ．
22．如图，一次函数（）与函数为（）的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时的取值范围；
(3)点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为2，求点的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与且的面积相等，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接，并在左侧作正方形，当顶点F或顶点N恰好落在直线上，直接写出点M的坐标．
24．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围；
(3)如果点与点关于轴对称，求的面积．
【2023东营真题及变式题第23】
25．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
26．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？
27．如图，用长为的篱笆和一面墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在上用其他材料建了两扇宽为的门．
(1)若长方形花圃的面积为，求的长．
(2)能否围成面积为的长方形花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
28．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
(1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米；
(2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；
(3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
29．有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为米的纵横小路（阴影部分），余下的场地建成草坪．
(1)如图，在矩形场地上修筑两条的纵横小路．
请写出两条小路的面积之和______（用含、的代数式表示）；
若，且草坪的总面积为，求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
(2)如图，在矩形场地上修筑多条的纵横小路，其中条水平方向的小路，条竖直方向的小路（为常数），若，且草坪的总面积为平方米，求的值．
30．《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践．
(1)若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）；
(2)求当为何值时，围成的菜地面积为平方米；
(3)要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由．
【2023东营真题及变式题第24】
31．（1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．
32．【感知】
（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．
【应用】
（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．
【拓展】
（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．
33．“数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．
例：求的最小值．
解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，x和，2的两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5．
【类比求值】
（1）类比上面解题思路，完成下面的填空：
①求的最小值为______；
②求（a，b，c为正数，）的最小值为______．
【解决问题】
（2）如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设两条小路，点E在上．要使最小，设米．
①请用（1）中的结论，求最小值是多少？
②若不用（1）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来．
34．综合与实践
问题情境：
如图1，正方形中，对角线、相交于点O，M是线段上一点，连接．
操作探究：
将沿射线平移得到，使点M的对应点落在对角线上，与边交于点E，连接．
（1）如图2，当M是的中点时，求证：；
（2）如图3，当M是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，请直接写出，之间的数量关系．
35．如图①，点D为上方一动点，且．
(1)在左侧构造，连接，请证明；
(2)如图②，在左侧构造，在右侧构造，连接求证：四边形是平行四边形；
(3)如图③，当满足，，．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形；
（Ⅰ）求证：四边形是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段的最大值．
36．问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．
动手操作：
第一步：如图，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图；
第二步：沿直线折叠，使点落在处，设交于点．如图；
第三步：延长交于点，连接交于点，如图．
解决问题：
(1)线段与的数量关系是__________；
(2)若正方形的边长为．
（）求的长；
（）求的值．
【2023东营真题及变式题第25】
37．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
38．已知抛物线与抛物线如图所示，将抛物线沿轴翻折，然后将翻折后的图像先向右平移个单位再向下平移个单位得到抛物线．
求二次函数的表达式；
抛物线可以由抛物线绕点（ ， ）旋转得到；
点在抛物线上，平行于轴的直线与抛物线交于点点在点的右边)，点关于轴的对称点为，顺次连接
①求证：四边形是平行四边形；
②若直线与抛物线，均只有一个交点平分的面积，则点的坐标为（ ， ）
39．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点B在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，连接．
(1)求抛物线的表达式及线段的长；
(2)若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成两部分，请求出点P的坐标；
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
40．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，；矩形的边在线段的上，点A、D在抛物线上．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)设点D的横坐标是m，矩形的周长为L，求L与m的关系式，并求出L的最大值；
(3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标．
41．综合与探究
如图，抛物线过点，，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设点B坐标为．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)当t为何值时，矩形的周长为20？
(3)当点C与点F重合时，矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
42．如图，抛物线交轴于和两点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作交轴上一点，直线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标其中一种情况的过程．
94
83
90
86
94
88
96
100
89
82
94
82
84
89
88
93
98
94
93
92
等级
A
B
C
D
成绩/分
95≤x≤100
90≤x< 95
85≤x< 90
80≤x< 85
频数
3
a
b
4
1．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
2．（1）计算：（3－π）0-＋（）－2＋4sin 60°-（-1）2 021；
（2）先化简，再求值：，其中x是不等式组整数解．
3．计算：
(1)计算：
(2)先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
4．（1）计算: ；
（2）先化简÷,然后从-
（2）先化简÷（+1﹣x），然后从﹣2≤x＜3中选择一个你最喜欢的整数作为x的值代入求值．
6．（1）计算：
（2）化简求值，再从﹣1＜x＜4的范围内选取一个你喜欢的整数代入求值．
【2023东营真题及变式题第20】
7．随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
(4)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
8．争创文明县城，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a=______； b=_____ ．扇形统计图中表示A等级的扇形的圆心角= ；
（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有两名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，请用列表或者画柯状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
9．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请求出班级作品件数，并估计全校共征集多少件作品？
（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
10．某网站调查，2015年全国两会网民们最关注的热点话题有：消费､教育､环保､反腐等．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图，并在图中标明相应数据；
（2）求扇形统计图中“反腐”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）若某市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（4）在这次调查中，某单位共有甲､乙､丙､丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
11．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
(2)求组所对应的扇形圆心角的度数？
(3)若该校共有学生1600人，请估计该校喜欢跳绳的学生人数？
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
12．为提高学生的爱国情感，某学校组织学生参加了“爱国知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1000名学生，估计该校学生答题成绩良好以上的有多少人；
(4)答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中有两名男生两名女生，学校从中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好都是男生的概率．
【2023东营真题及变式题第21】
13．如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
14．如图，为的直径，点D，E为上的两个点，延长至C，使，与相交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，点E为弧的中点，，求的长．
15．如图，在中，为非直径弦，点D是 的中点，是的角平分线．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，时，求弦与围成的弓形面积．
16．如图，四边形是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，平分，过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若，求和的长．
17．如图，是的直径，点为圆上一点，平分，与相交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
18．已知：如图，在中，，以为直径的与边相交于点D，，垂足为点E．
(1)求证：点D是的中点；
(2)求证：是的切线；
(3)若的直径为18，，求的长．
【2023东营真题及变式题第22】
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．
20．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴的相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点的坐标及；
(3)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的的取值范围．
21．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且．
(1)填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 ．
22．如图，一次函数（）与函数为（）的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时的取值范围；
(3)点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为2，求点的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与且的面积相等，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接，并在左侧作正方形，当顶点F或顶点N恰好落在直线上，直接写出点M的坐标．
24．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围；
(3)如果点与点关于轴对称，求的面积．
【2023东营真题及变式题第23】
25．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
26．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？
27．如图，用长为的篱笆和一面墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在上用其他材料建了两扇宽为的门．
(1)若长方形花圃的面积为，求的长．
(2)能否围成面积为的长方形花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
28．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
(1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米；
(2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；
(3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
29．有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为米的纵横小路（阴影部分），余下的场地建成草坪．
(1)如图，在矩形场地上修筑两条的纵横小路．
请写出两条小路的面积之和______（用含、的代数式表示）；
若，且草坪的总面积为，求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
(2)如图，在矩形场地上修筑多条的纵横小路，其中条水平方向的小路，条竖直方向的小路（为常数），若，且草坪的总面积为平方米，求的值．
30．《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践．
(1)若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）；
(2)求当为何值时，围成的菜地面积为平方米；
(3)要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由．
【2023东营真题及变式题第24】
31．（1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．
32．【感知】
（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．
【应用】
（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．
【拓展】
（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．
33．“数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．
例：求的最小值．
解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，x和，2的两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5．
【类比求值】
（1）类比上面解题思路，完成下面的填空：
①求的最小值为______；
②求（a，b，c为正数，）的最小值为______．
【解决问题】
（2）如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设两条小路，点E在上．要使最小，设米．
①请用（1）中的结论，求最小值是多少？
②若不用（1）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来．
34．综合与实践
问题情境：
如图1，正方形中，对角线、相交于点O，M是线段上一点，连接．
操作探究：
将沿射线平移得到，使点M的对应点落在对角线上，与边交于点E，连接．
（1）如图2，当M是的中点时，求证：；
（2）如图3，当M是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，请直接写出，之间的数量关系．
35．如图①，点D为上方一动点，且．
(1)在左侧构造，连接，请证明；
(2)如图②，在左侧构造，在右侧构造，连接求证：四边形是平行四边形；
(3)如图③，当满足，，．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形；
（Ⅰ）求证：四边形是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段的最大值．
36．问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．
动手操作：
第一步：如图，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图；
第二步：沿直线折叠，使点落在处，设交于点．如图；
第三步：延长交于点，连接交于点，如图．
解决问题：
(1)线段与的数量关系是__________；
(2)若正方形的边长为．
（）求的长；
（）求的值．
【2023东营真题及变式题第25】
37．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
38．已知抛物线与抛物线如图所示，将抛物线沿轴翻折，然后将翻折后的图像先向右平移个单位再向下平移个单位得到抛物线．
求二次函数的表达式；
抛物线可以由抛物线绕点（ ， ）旋转得到；
点在抛物线上，平行于轴的直线与抛物线交于点点在点的右边)，点关于轴的对称点为，顺次连接
①求证：四边形是平行四边形；
②若直线与抛物线，均只有一个交点平分的面积，则点的坐标为（ ， ）
39．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点B在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，连接．
(1)求抛物线的表达式及线段的长；
(2)若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成两部分，请求出点P的坐标；
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
40．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，；矩形的边在线段的上，点A、D在抛物线上．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)设点D的横坐标是m，矩形的周长为L，求L与m的关系式，并求出L的最大值；
(3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标．
41．综合与探究
如图，抛物线过点，，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设点B坐标为．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)当t为何值时，矩形的周长为20？
(3)当点C与点F重合时，矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
42．如图，抛物线交轴于和两点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作交轴上一点，直线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标其中一种情况的过程．
94
83
90
86
94
88
96
100
89
82
94
82
84
89
88
93
98
94
93
92
等级
A
B
C
D
成绩/分
95≤x≤100
90≤x< 95
85≤x< 90
80≤x< 85
频数
3
a
b
4
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