初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴练习题

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试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题2分）（2022·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考自主招生）_____时，代数式比的值大．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意列方程，解答即可．
【详解】由题意得：，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读准题意，根据题意列出方程．
2．（本题2分）（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A．B．9C．3D．
【答案】C
【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；
【详解】解：
解得：
将代入方程可得：，
解得：
故选：C
【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义．
3．（本题2分）（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6
【答案】A
【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．
【详解】去分母得，
去括号得：
移项合并同类项得：，
系数化1得：，
∵关于x的方程的解是整数，
∴或，
∴或或或
∵k是正整数，
∴或，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．
4．（本题2分）（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）观察下列表格的对应值，则关于的方程（为常数）解的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据表中数据得出的值0，在与之间，找出对应的x值即可．
【详解】解：关于的方程，
由表中数据可知：的值0在与之间，
∴对应的x的值在与之间，
即．
故选：C．
【点睛】此题主要考查方程的近似解，解题的关键是熟知方程近似解的判定方法．
5．（本题2分）（2023春·河南鹤壁·七年级统考期末）下列方程的变形正确的是（ ）
A．，去分母，得
B．，去括号，得
C．，移项，得
D．，系数化为1，得
【答案】D
【分析】逐项方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、将方程，去分母，得：，错误，A选项不符合题意；
B、将方程，去括号，得，B错误，选项不符合题意；
C、将方程，移项，得，C错误，选项不符合题意；
D、将方程，系数化为，得；符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
6．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，可化为
D．方程，可化为
【答案】C
【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项.
【详解】解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；
选项：方程去括号得，不符合题意；
选项：方程两边同时乘10得，，符合题意；
选项：将方程分母化整数，得，不符合题意.
故答案选：.
【点睛】本题考查了一元一次方程计算，熟练掌握一元一次方程式解本题的关键.本题化简方程时容易忽略分母扩大，分子并未扩大导致解方程出错.
7．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
是非负整数解
或，，时，的解都是非负整数
则
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
8．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）满足方程的整数x有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】分类讨论：，，时，分别解方程求得答案.
【详解】当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；
当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；
当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.
故选：C.
【点睛】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.
9．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）方程的解是x=( )
A．B．-C．D．-
【答案】D
【详解】方程两边同乘以24可得-8[]-2=-1，去括号，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=- .
故选D.
10．（本题2分）（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．a≠1
【答案】A
【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，（2a-2）x=6，
因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（本题2分）（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【答案】
【分析】先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解是负整数得出或或或或或，求出方程的解，再求出整数，最后求出答案即可．
【详解】解：，
，
，
，
当时，，
关于的方程有负整数解，
或或或或或，
解得：的值是，，，，，，
为整数，
只能为，，，
整数的值之和是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
12．（本题2分）（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）关于 的方程 的解是 .
【答案】
【分析】根据解一元一次方程的方法计算即可．
【详解】去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵，
∴系数化1得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟记解一元一次方程的方法．
13．（本题2分）（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）当 时，代数式的值比代数式的值少3．
【答案】/
【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
去括号，得：，
去分母，得：，
整理，得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出相应的方程．
14．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数 ．
【答案】8，，10或26
【分析】把k当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出k值．
【详解】解：解关于x的方程可得,
又∵方程的解为正整数，且k为整数，
∴为或即可，即k的值为8，10，或26．
故答案为8，10，或26．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据解得的条件确定k的可能取值解答本题的关键．
15．（本题2分）（2022秋·广东珠海·七年级校考期中）若代数式的值为3，则 ．
【答案】8
【分析】根据题意列出方程，再解出方程，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
解得，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
16．（本题2分）（2023·全国·八年级专题练习）k是一个整数，关于的一元一次方程有整数解，则 ．
【答案】
【分析】先求得一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有整数解的情况确定的取值即可 .
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程有整数解，
∴，则，
∴或或或，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，理解一元一次方程整数解的意义是解题的关键．
17．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）方程的解为 ．
【答案】或
【分析】由绝对值的性质可得出，从而可分类讨论：①当时和②当时，再根据方程有意义可得出x的取值范围，最后再次根据绝对值的性质解方程即可．
【详解】解：∵
∴，
∴；
分类讨论：①当时，
∵方程有意义，
∴，
解得：，
∴，
∴
解得，，舍去；
②当时，
∵方程有意义，
∴，
解得：，
∴，即或，
解得：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查绝对值的性质，解一元一次方程．根据绝对值的性质去绝对值是解题关键．
18．（本题2分）（2023秋·四川绵阳·七年级统考期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．
【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，
∵无论k为何值，方程的解总是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．
19．（本题2分）（2023秋·七年级单元测试）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ．
【答案】
【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．
【详解】解：将代入，
，
，
由题意可知：无论为任何数时恒成立，
，
，，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
20．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
【答案】1
【分析】将化为，对比，可知，由解为，可求得.
【详解】解：由得，
，
，
因为关于的一元一次方程的解为，
对比上下两式可得：，
即，解得.
本题的答案为：1.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，应用常规的方法计算量大增，这里灵活地采用了一种对比法的解法，与是相同一元一次方程的解，则满足方程的解也可满足使方程成立，即.
三、解答题：本大题共8小题，共60分．
21．（本题8分）（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
22．（本题6分）（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知当时，代数式的值为0；关于y的方程的解为；
(1)求的值；
(2)若规定表示不超过a的最大整数，例如：，请在此规定下求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把时，代数式，根据代数式值为0，得出m的值，将m的值和代入，求出n的值，即可求出；
（2）先计算出，再根据题目所给新定义即可求解．
【详解】（1）解：∵当时，代数式的值为0，
∴将代入，得，解得
∵关于的方程的解为，
∴将代入，得，
解得．
∴．
（2）解：由（1）知，，
∴．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，以及解方程，正确求得m，n的值是关键．
23．（本题6分）（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）计算或解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据去绝对值，然后由有理数加减法则进行计算，即可求解；
（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，接可求解；
（3）去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为，即可求解；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则及按步骤解方程是解题的关键．
24．（本题8分）（2023秋·江西上饶·七年级校联考期末）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
【答案】(1)是差解方程，理由见解析；
(2)．
【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式求解即可．
【详解】（1）是差解方程；
理由：
∵，
∴，
∵，
∴是差解方程；
（2）解方程，得，
，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②根据差解方程的定义列出方程求解．
25．（本题8分）（2023秋·山西晋中·七年级校考期末）下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
，（第一步）
，（第二步）
，（第三步）
，（第四步）
．（第五步）
(1)任务一：填空．
①以上求解步骤中，第一步的依据是______________________________．
②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________．
(2)任务二：请直接写出该方程的解．
(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【答案】(1)①等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
(2)；
(3)解一元一次方程时，移项时注意变号．（答案不唯一）
【分析】（1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案；
②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（3）解一元一次方程时，移项时注意变号
【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；
②第二步开始出现错误，
原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，
个答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：；
（3）解：解一元一次方程时，移项时注意变号．（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
26．（本题8分）（2023春·福建泉州·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解；
（2）根据条件建立关于n的方程，再求解；
（3）由题意，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解．
【详解】（1）解：，．
．．
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
；
（2）解：“美好方程”的两个解的和为1，
另一个方程的解为：．
两个解的差为8，
或．
或；
（3）解：．．
关于的一元一次方程和是“美好方程”，
关于的一元一次方程的解为．
关于的一元一次方程可化为：．
．
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．
27．（本题8分）（2022秋·湖南湘西·七年级统考阶段练习）定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”.
(1)判断当时是否为方程的“友好系数”，写出判断过程；
(2)方程“友好系数”的个数是有限个数，还是无穷多？如果是有限个数，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．
【答案】(1)1
(2)有限个，分别为1，0，2，-1
【分析】（1）把代入，解方程得，根据“友好系数”定义即可求解；
（2）解关于x方程得，得到当，，，时，满足方程的解x为整数，求出k的值为：1，0，，，2，-1，，，根据友好系数”定义得k的值为1，0，2，-1.，从而得到结论．
【详解】（1）解：当时，原方程化为：，
整理得：，
解得：，
即当时，方程的解为整数．
根据新定义可得：是方程的“友好系数”；
（2）解：，
去分母得：，
整理得：，
方程的解为：，
当，，，时，满足方程的解x为整数，
此时k的值为：1，0，，，2，-1，，，
经检验，取上述k的值，均不为0，
其中k为整数才称为“友好系数”，所以k的值为：1，0，2，-1．
所以方程“友好系数”的个数是有限个，
分别为1，0，2，-1．
【点睛】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法，理解新定义“友好系数”，正确解出含有字母系数的一元一次方程是解题关键，注意当时，若x为整数，则为6的整数因数．
28．（本题8分）（2021秋·全国·七年级阶段练习）已知多项式的常数项是a，次数是b，点C在数轴上表示的数为5．
（1）则________，________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来．
（2）在数轴上是否存在点P，使P到A．B．C的距离之和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离之和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，画图见解析；（2）存在，点表示的数是0或；（3）存在，点P表示的数为3，最小值为9．
【分析】（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；
（2）设点P在数轴上所对应的数为a，则|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，根据绝对值的性质求解可得；
（3）点P在点A和点B（含点A和点B）之间，依此即可求解．
【详解】（1）∵多项式的常数项是a，次数是b，
∴，，
点A．B在数轴上如图所示：
故答案为：、3．
（2）设点P在数轴上所对应的数为a，
则，
①当时，，解得（舍）；
②当时，，解得；
③当时，，解得（舍）；
④当时，，解得；
综上，点表示的数是0或．
（3）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，
设P到A，B，C的距离和为d，点P表示的数为x，
则，
①当时，，
时，最小；
②当时，，
时，；
③当时，，
时，；
④当时，，此时无最小值；
综上，当点P表示的数为3时，P到A，B，C的距离和最小，最小值为9．
【点睛】此题考查数轴，多项式的意义，掌握数轴上两点之间的距离计算方法及一元一次方程的应用是解决问题的关键．
2.13
2.14
2.15
2.16
0.04
0.01