数学八年级上册14.3.1 提公因式法当堂检测题

这是一份数学八年级上册14.3.1 提公因式法当堂检测题，文件包含2024年中考道德与法治一轮复习知识清单全国通用-专题14因式分解专项培优训练教师版docx、2024年中考道德与法治一轮复习知识清单全国通用-专题14因式分解专项培优训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

试卷说明：本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2023春•七星区校级期中）下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．x2﹣25B．x3﹣4C．x2﹣2x+1D．x2+1
2．（2分）（2022秋•南昌期末）下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
①3x2+3y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2
A．2B．3C．4D．5
3．（2分）（2022秋•黄陂区校级期末）下面分解因式正确的是（ ）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1
B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）
C．4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2
D．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）2
4．（2分）（2023•栾城区校级开学）课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是（ ）
A．第（1）题B．第（2）题C．第（3）题D．第（4）题
5．（2分）（2022秋•晋江市校级期中）因式分解a3+a2b﹣ab2﹣b3的值为（ ）
A．（a﹣b）2（a+b）B．（a+b）2（a﹣b）
C．ab（a+b）2D．ab（a﹣b）2
6．（2分）（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
7．（2分）（2021•滕州市开学）若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n为常数，则n的值是（ ）
A．n＝8B．n＝±8C．n＝4D．n＝±4
8．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为（ ）
A．c1＞0，c2＞0B．c1＜0，c2＜0C．c1＞0，c2＜0D．c1，c2同号
9．（2分）（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
10．（2分）（2021春•滁州期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（2分）（2022秋•川汇区期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则nm＝ ．
12．（2分）（2023秋•朝阳区校级月考）因式分解：2m2﹣4m＝ ．
13．（2分）（2022秋•嵩县期末）如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则3a2b+3ab2＝ ．
14．（2分）（2022秋•安陆市期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5分解因式的结果是 ．
15．（2分）（2023•灞桥区校级模拟）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝ ．
16．（2分）（2022•科左中旗二模）已知a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝ ．
17．（2分）（2022•牡丹区一模）把9m2﹣36n2分解因式的结果是 ．
18．（2分）（2021秋•丰台区校级期中）若x2+mx﹣12＝（x+3）（x+n），则m的值 ．
19．（2分）（2021秋•龙凤区期中）两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则原多项式因式分解的正确结果是： ．
20．（2分）（2019秋•宜宾期末）若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（6分）（2022秋•白云区期末）分解因式：
（1）2y+3xy； （2）2（a+2）+3b（a+2）．
22．（6分）（2023秋•张店区校级月考）阅读下列材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2.再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．
请你用“整体思想”解答下列问题：
因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1；
因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
计算：（a+4b﹣3c）（a﹣4b﹣3c）．
23．（8分）（2022秋•偃师市校级期中）有些多项式不能直接运用提取公因式法等方法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的．
例如：mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y）．
根据上面的方法因式分解：
（1）2ax+3bx+4ay+6by；
x2+2xy+y2﹣z2．
24．（8分）（2023•海淀区开学）爱思考的小候同学在学习因式分解的课上因为走神，没能听到刘老师讲的十字相乘法，因为害怕批评，小侯同学不敢去问刘老师，于是对于使用十字相乘法因式分解的题目，进行了如下研究：
对多项式x2+6x+8进行因式分解，小侯同学通过观察发现，这个多项式的前两项与完全平方公式相似，于是他将整个多项式+1﹣1，使得多项式变为：x2+6x+9﹣1；
随后他先使用完全平方公式变形得到：（x+3）2﹣1；
再次通过观察，他发现1可以理解为12，此时借由平方差公式，可以将这个代数式变为：（x+3﹣1）（x+3+1）＝（x+2）（x+4）．
经过验证，所得答案确实为原多项式因式分解的结果，请你按照小侯同学的步骤解决一下问题：
（1）因式分解：x2+5x+6；
（2）因式分解：x2+（m+n）x+mn．
25．（8分）（2022秋•沙洋县校级期末）阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：
（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2．这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子，∴x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2，
∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．
（1）填空：
式子x2+7x+10的常数项10＝ × ，一次项系数7＝ + ，分解因式x2+7x+10＝ ．
若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
26．（8分）（2021秋•略阳县期中）阅读理解：
对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为某个多项式的平方，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2＝x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2＝x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2＝＝＝＝
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
请用上述方法将下列各式进行因式分解．
（1）x2+2ax﹣3a2；
（2）a4+4．
27．（8分）（2023秋•浦东新区期中）阅读下列解题的过程．
分解因式：x4+64
解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2
＝（x2+8）2﹣16x2
＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
（1）a4+4；
（2）x4﹣43x2y2+81y4．
28．（8分）（2023春•滕州市期末）阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加一项a2，使其一部分成为完全平方式，再减去a2项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解：
仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全平方式的理解，解决下列问题：
（1）因式分解：
①x2﹣4x+3；
②（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3．
（2）拓展：因式分解：x4+4．
用平方差公式分解下列各式：
（1）a2﹣b2
（2）49x2﹣y2z2
（3）﹣x2﹣y2
（4）16m2n2一25p2