人教九年级数学 21 章末复习 PPT课件

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章末复习R·九年级上册 （1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. （2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题. （3）列一元二次方程解决实际问题. （4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.实际问题设未知数，列方程实际问题的答案一元二次方程ax2+bx+c=0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0的根)检验解方程配方法公式法因式分解法 通过对一元二次方程这章的学习，你掌握了哪些知识？这些知识点间又有哪些联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？ ax2 + bx + c =0(a≠0)abc二次项系数一次项系数常数项知识点一：一元二次方程的有关概念一个未知数最高次是2整式方程 ax2 + bx + c =0(a≠0)1.方程(2x＋1)(x－3)=x2+1化成一般形式为 ， 二次项系数、一次项系数和常数项分别是 . x2-5x-4=01，-5，-4知识点二：一元二次方程的解法思考有哪些解一元二次方程的方法？直接开平方法配方法公式法因式分解法解方程：（1）x2=81；（2）196x2-1=0；（3）（x-3）2-49=0；解：(1) x1=9， x2=-9 （4）x2-2x+1=25.(2) 196x2 =1 x2 = 解方程：（1）x2=81；（2）196x2-1=0；（3）（x-3）2-49=0；解：(3) (x-3)2 = 49 x-3 =±7 x1=10， x2=-4 （4）x2-2x+1=25.(4) (x-1)2 = 5 x-1= 直接开平方法形如方程x2=p或(mx+n)2=p可以用直接开平方法求解当p>0时，方程有两个不等的实数根 .当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0.当p<0时，方程无实数根.解方程：（1）x2+6x+4=0；（2）2x2-6x-3=0.解：(1)移项，得 x2+6x = -4由此可得 x+3 =± x1= -3+ ， x2=-3- (x +3)2 =5 配方，得 x2+6x +32 = -4+32 二次项系数化为1，得 x2-3x =配方，得 x2-3x + = +解方程：解：(2)移项，得 2x2-6x =3由此可得 x1= ， x2=（2）2x2-6x-3=0.（1）x2+6x+4=0；配方法一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解.1.移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边；2.二次项系数化为1，方程左、右两边同时除以二次项系数；3.配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方；4.降次，利用平方根的意义降次；5.解两个一元一次方程，移项、合并同类项.（1）x2－7x－1 = 0 ； （2）2x2+3x = 3；解方程：b2-4ac=(-7)2-4×1×(-1)=53＞0，所以解：(1)因为a = 1，b = -7，c = -1，所以x1= ， x2= .b2-4ac=32-4×2×(-3)=33＞0，所以因为a = 2，b = 3，c = -3，所以x1= ， x2= .解：(2)原方程可化为2x2+3x-3=0（1）x2－7x－1 = 0 ； （2）2x2+3x = 3；解方程：公式法公式法适用于任何一个一元二次方程.先将方程化为一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定 的 符号:当 时，方程有两个不等的实数根;当 时，方程有两个相等的实数根;当 时，方程没有实数根.Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0解方程：（1）x2－2x + 1 = 25； （2）x(2x－5) = 4x －10；因式分解，得(x-6)(x+4)=0.所以 x-6=0 或 x+4=0.解：(1)原方程可化为x2-2x-24=0.所以x1=6，x2 = -4.所以 2x-5=0 或 x-2=0.解：(2)原方程可化为(2x-5)(x-2)=0.所以x1= ，x2 = 2.解方程：（1）x2－2x + 1 = 25； （2）x(2x－5) = 4x －10；因式分解法若A·B=0，则A=0或B=0把方程变形为x2+px+q=0的形式；把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；解两个一次方程，求出方程的根.移分化解若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1，x2，则其求根 公式是 x ＝ .根与系数的关系是：x1+x2＝ ，x1x2＝ .只有当a≠0，Δ≥0时，才能用根与系数的关系.知识点三：一元二次方程根与系数的关系解：设下列方程的两根分别为x1，x2 .（1）x1+x2 = -(-5)=5，x1x2 =-10.求下列方程两个根的和与积:（1）x2－5x－10 = 0 ； （2）2x2+7x+1 = 0；（3）3x2－1 = 2x + 5 ； （4）x(x－1) = 3x + 7.求下列方程两个根的和与积:（1）x2－5x－10 = 0 ； （2）2x2+7x+1 = 0；（3）3x2－1 = 2x + 5 ； （4）x(x－1) = 3x + 7.（4）方程可化为x2-4x-7=0x1+x2 = 4，x1x2 =-7 .应用列一元二次方程解实际问题的步骤:审, 设, 列, 解, 验, 答几种常见问题传播问题细胞分裂问题单(双)循环问题平均变化率问题销售问题几何图形问题知识点四：一元二次方程的应用要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个球队参加比赛.由题意，可知 x(x-1)= 15，x2-x-30=0，解得x1=6，x2=-5.因为球队个数不能为负数，所以x = -5不合题意，应舍去.所以 x =6.答：应邀请6个球队参加比赛.向阳村2010年的人均收入为12 000元，2012 年的人均收入为14 520元.求人均收入的年平均增长率。解：设人均收入的年平均增长率为x.由题意，可知12000(1+x)2 = 14520，解得x+1=±1.1，所以x1=0.1= 10% ，x2= -2.1.又因为x = -2.1不合题意，舍去，所以x=10%.答：人均收入的年平均增长率为10%.随堂练习1.已知2是关于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______.2.关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等的实数根，则a的值为______.-33.读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英才两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜.周瑜去世时是______岁.364.下列一元二次方程中无实数根的是（ ）A. x2+x-2=0B. x2-2x =0C. x2+x+5=0D x2-2x+1=0C5.已知关于x的一元二次方程k2x2+2(k-1)x+1=0.（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求k的值.解：（1）由题意得k2≠0，Δ=[2(k-1) ]2-4k2=-8k+4≥0，所以 k ≤ 且k ≠ 0.（2）设方程的两个根分别为x1，x2，整理，得(k-2)2=9.解得k1 = -1，k2 = 5.根据（1）中k ≤ 且k≠0，得 k =-1.完成本课时相关作业