12,浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
展开1.全卷分试题卷和答题卷.试题卷共4页,有3个大题,24个小题,满分100分,考试时间为90分钟.
2.请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的选项,不选、错选均不给分)
1.若二次根式的值为2,则x的值是( )
A.2B.4C.3D.
2.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有( )
A.5条B.4条C.3条D.2条
3.有21名同学参加学校组织的几何画板比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设10个获奖名额.某同学知道自己的比赛成绩后,要判断自己能否获奖,在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
A.方差B.平均数C.众数D.中位数
4.下列一元二次方程两实数根的和为-5的是( )
A.B.C.D.
5.已知多边形的内角和等于外角和的5倍,则这个多边形的边数是( )
A.11B.12C.13D.14
6.用配方法解方程时,配方结果正确的是( )
A.B.C.D.
7.下面四个命题中,真命题是( )
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线垂直且相等的四边形是菱形
D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
8.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,E为BC中点,过E作,垂足为G,过E作交AB于点F,连结FG,若,,则FG的长为( )
第8题图
A.12B.10C.6.5D.5试卷源自 每日更新,汇集全国各地小初高最新试卷。9.《九章算术》中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲行几何.”大意是说:已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直往东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时甲走了多远( )
A.10.5步B.16.5步C.24.5步D.25.5步
10.如图,点A,B,C,D顺次在直线m上,,,以BD为边向上作等边,以AC为底边向下作等腰,若CD的长度变化时,与的面积差S始终保持不变,则a,b满足( )
第10题图
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是______.
12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根.则k的值是______.
13.反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明:“已知,在中,AC为最长边,且.求证:不是直角三角形.”时,第一步应假设______.
14.若一组数据3,-2,x,-2,3的众数是3,则这组数据的方差为______.
15.如图所示,矩形ABCD是一个花园,长AD为32m、宽AB为20m,现要在花园中修建等宽的小道.剩余的地方种植花草,要使种植花草的面积为,那么小道进出口的宽度是______.
第15题图
16.如图所示,在矩形ABCD中,,,F为边AD上一个动点(不与A,D重合),过点A,F在矩形内部作正方形AFGH,交边AB于点H,连结BG,CG.当为以BC为底边的等腰三角形时,正方形AFGH的面积是______.
第16题图
17.是等腰三角形,.以A为圆心BC长为半径画弧,以B为圆心AC长为半径画弧,在边AB左侧两弧相交于点D,连结AD,BD,CD.若,,则CD的长为______.
18.如图,在中,过点D作,垂足为E,过BE上一点F作,垂足为G,交DE于P,连结AP,DB.过F作,垂足为H.连结EH.若,,.则______.
第18题图
三、解答题(本大题共5大题,共46分)
19.(本题9分)
(1)计算:(2)解方程:
(3)解方程:
20.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,,对角线AC,BD相交于点O,且.
第20题图
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)过O作线段MN交AD于点M,交BC于点N.若,,,求的度数.
21.(本题8分)根据以下素材,完成探索任务.
22.(本题10分)规律:如图1,直线,B,C为直线n上的点,A,P为直线m上的点.如果A,B,C为三个定点,点P在直线m上移动,那么无论点P移动到何位置,与的面积始终相等,其理由是____________.
应用:
(1)如图2,B、C、D三点在同一条直线上,与都是等边三角形,连结BE,AE.若,,求的面积.
(2)如图3,已知E,F,G,H是矩形ABCD边上的点,且,,连结GB交EF于点M,连结MC交GH于点N,连结DN交EF于点P,连结GP,若四边形AEOG的面积等于5,求四边形GMNP的面积.
23.(本题11分)
[基础巩固]
(1)如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,交点为H.求证:.
[尝试应用]
(2)如图2所示,在(1)的条件下,连结BH.若E为AD的中点,.求的值.
[拓展提高]
(3)在正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,M,G为FD上的点(不与F,D重合),G在M左侧,连接CM,作CM中点N,连接DN,GN,AM.若为等腰直角三角形,,,,请直接写出AM的长.
探索菜园土地规划和销售利润问题
素材1
某农民承包了一块足够大的空地,其中有一堵长为6(m)的墙,现准备用20(m)的篱笆围成一个菜园.他设计了三种方案:如图①②③都是菜园的平面图.其中图①为矩形菜园ABCD,AD长不超过墙长;图②是两间矩形菜园,AD长也不超过墙长;图③是两间矩形菜园,AD的长超过墙长.设所有矩形菜园垂直于墙面的那条边长为x(m).
素材2
某农民发现三种方案中用图①围成的矩形菜园面积最大,同时发现大棚蔬菜很有销售前景,市场需求量也很大,故农户采用了图①方式进行一年一季的大棚蔬菜种植.已知每平方米蔬菜的平均销售毛利润为400元,蔬菜大棚建造和维护大概需要2300元,期初需投入资金1000元,蔬菜成本费大概500元左右.
问题解决
任务1
解决菜园中垂直于墙面的那条边的长度对种植面积的影响
(1)请直接写出图③中x的取值范围;
(2)一开始,农民想利用图②方案种植大棚蔬菜.种植区域面积是25(),则此设计图是否符合要求?
任务2
解决菜园种植的预期净利润问题
一年后,某农民大棚蔬菜种植预期净利润能否达到9000元?请说明理由.
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