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浙江省宁波市镇海区镇海区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份浙江省宁波市镇海区镇海区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受，下列剪纸作品中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角互补，两直线平行B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．全等的图形都可以通过平移得到D．直角三角形两锐角互余
5．等腰三角形的一个角为，则顶角的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
6．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
第6题图
A．当时，
B．在运动过程中过山车的最高高度为98米
C．当时，过山车的高度在不断下降
D．在范围内，过山车只有1次高度达到80米
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．已知方程的两根为直角三角形的两直角边长，且该直角三角形的面积为3，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点于点．下列结论：①；
②；③；④，其中正确的是（ ）
第10题图
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．二次根式中字母的取值范围是______．
12．已知是一元二次方程的一个根，则______．
13．不等式的负整数解有______个．
14．已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则______．
15．已知，，与交于点，垂直于轴的直线交轴于点．若点为直线上一点，将沿折叠，使得点落在直线上，则点的纵坐标为______．
第15题图
16．在中，，，，点在边上运动（不与重合），以为边向外作正，如图，过点作射线垂直于线段，为射线上一动点，取中点，连结，则的最小值为______．
第16题图
三、解答题（第17-18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，24题12分，共66分）
17．（1）计算：（2）解不等式组：
18．解方程：（1）（2）
19．图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：
图① 图② 图③
（1）在图①中画出，使三个顶点均在格点上且；
（2）在图②中画出，使三个顶点均在格点上且；
（3）在图③中画出，使三个顶点均在格点上且．
20．如图，在中，作分别交于于点，延长至点，连结，使得，若，
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的度数．
21．如图，直线过点且与轴交于点，直线与直线交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）若直线上存在点，当时，求点的坐标．
22．杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力，某商家购进了两种类型的吉祥物纪念品，已知每套型纪念品比每套型纪念品的进价多20元，1套型纪念品与2套型纪念品共200元．
（1）求两种类型纪念品的进价；
（2）当型纪念品销售价为每套84元时，每天可以售出200套，为了促销，该商家决定对型纪念品进行降价销售．经市场调研，若每套的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5套．设降价后的售价为元，销售量为套，请直接写出关于的函数解析式；
（3）若某天销售型纪念品的利润为4400元，问此时型纪念品的售价为多少？
23．已知，，，将绕点顺时针旋转至，连结．
图1 图2
（1）如图1，当点落在线段上时，
①填空：______；______．
②作交于点，求线段的长度；
（2）如图2，若，求四边形的面积．
24．
（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在原点，若顶点落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在处，点，点为轴上一点．当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点，若点为射线上一动点，连结，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受，下列剪纸作品中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角互补，两直线平行B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．全等的图形都可以通过平移得到D．直角三角形两锐角互余
5．等腰三角形的一个角为，则顶角的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
6．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
第6题图
A．当时，
B．在运动过程中过山车的最高高度为98米
C．当时，过山车的高度在不断下降
D．在范围内，过山车只有1次高度达到80米
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．已知方程的两根为直角三角形的两直角边长，且该直角三角形的面积为3，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点于点．下列结论：①；
②；③；④，其中正确的是（ ）
第10题图
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．二次根式中字母的取值范围是______．
12．已知是一元二次方程的一个根，则______．
13．不等式的负整数解有______个．
14．已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则______．
15．已知，，与交于点，垂直于轴的直线交轴于点．若点为直线上一点，将沿折叠，使得点落在直线上，则点的纵坐标为______．
第15题图
16．在中，，，，点在边上运动（不与重合），以为边向外作正，如图，过点作射线垂直于线段，为射线上一动点，取中点，连结，则的最小值为______．
第16题图
三、解答题（第17-18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，24题12分，共66分）
17．（1）计算：（2）解不等式组：
18．解方程：（1）（2）
19．图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：
图① 图② 图③
（1）在图①中画出，使三个顶点均在格点上且；
（2）在图②中画出，使三个顶点均在格点上且；
（3）在图③中画出，使三个顶点均在格点上且．
20．如图，在中，作分别交于于点，延长至点，连结，使得，若，
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的度数．
21．如图，直线过点且与轴交于点，直线与直线交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）若直线上存在点，当时，求点的坐标．
22．杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力，某商家购进了两种类型的吉祥物纪念品，已知每套型纪念品比每套型纪念品的进价多20元，1套型纪念品与2套型纪念品共200元．
（1）求两种类型纪念品的进价；
（2）当型纪念品销售价为每套84元时，每天可以售出200套，为了促销，该商家决定对型纪念品进行降价销售．经市场调研，若每套的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5套．设降价后的售价为元，销售量为套，请直接写出关于的函数解析式；
（3）若某天销售型纪念品的利润为4400元，问此时型纪念品的售价为多少？
23．已知，，，将绕点顺时针旋转至，连结．
图1 图2
（1）如图1，当点落在线段上时，
①填空：______；______．
②作交于点，求线段的长度；
（2）如图2，若，求四边形的面积．
24．
（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在原点，若顶点落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在处，点，点为轴上一点．当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点，若点为射线上一动点，连结，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3
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