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浙江省宁波市北仑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份浙江省宁波市北仑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，已知下列尺规作图等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，23个小题。满分120分，考试用时120分钟。
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试题卷I
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．杭州亚运会秉承“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）
A． B． C． D．或
3．两根木棒的长度分别为，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，和中，，添加下列哪一个条件无法证明（ ）
A． B． C． D．
7．已知点都在直线上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同角的补角相等 B．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等．
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D．两个无理数的和仍是无理数
9．已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（km）与甲出发的时间t（h）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是__________．
12．用不等式表示x减去y大于：__________．
13．若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长为__________．
14．已知函数，则该函数与y轴交点的坐标是__________．
15．定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形ABC是三倍三角形，且其中一边长为3，则的周长为__________．
16．如图，在中，，在线段AC上取一点D，使，作交BD延长线于点E．点F是线段AB中点，连结CF，EF，EF交AC于点G．若，则__________．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17．（本题6分）解一元一次不等式（组）
（1） （2）
18．（本题8分）如图，点A，B均在第一象限．
（1）将点A向下平移4个单位，试作出相应的点．
（2）试用无刻度直尺在x轴上找一点P，使得最小．
19．（本题8分）如图，，AD，BC交于点O，过点O作于点E．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
20．（本题10分）如图，已知，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：；
（2）若．
①求的度数；
②求证：．
21．（本题10分）已知一次函数（k，b为常数，且）
（1）若此一次函数的图象经过两点，
①求该一次函数的表达式；
②当时，求自变量x的取值范围；
（2）若，点在该一次函数图象上．求证：．
22．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴正半轴的夹角为，点B为l上任意一点，点在x轴正半轴上．以AB为边作等边三角形ABC，OB交AC于点D．
图1 图2
（1）若时，则__________．
（2）当时，求：
①OB的长度；
②点C的坐标．
（3）如图2，延长BC交y轴于点E，连结OC．求证：． 如何确定拍照打卡板
素材一
设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1．2米，米，米．
图1
素材二
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．
图2
问题解决
任务一
推理最大高度
小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二
探究等腰三角形ABC面积
假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S．求S关于x的函数表达式．
任务三
确定拍照打卡板
小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值」
考生须知：
1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，23个小题。满分120分，考试用时120分钟。
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试题卷I
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．杭州亚运会秉承“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）
A． B． C． D．或
3．两根木棒的长度分别为，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，和中，，添加下列哪一个条件无法证明（ ）
A． B． C． D．
7．已知点都在直线上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同角的补角相等 B．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等．
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D．两个无理数的和仍是无理数
9．已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（km）与甲出发的时间t（h）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是__________．
12．用不等式表示x减去y大于：__________．
13．若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长为__________．
14．已知函数，则该函数与y轴交点的坐标是__________．
15．定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形ABC是三倍三角形，且其中一边长为3，则的周长为__________．
16．如图，在中，，在线段AC上取一点D，使，作交BD延长线于点E．点F是线段AB中点，连结CF，EF，EF交AC于点G．若，则__________．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17．（本题6分）解一元一次不等式（组）
（1） （2）
18．（本题8分）如图，点A，B均在第一象限．
（1）将点A向下平移4个单位，试作出相应的点．
（2）试用无刻度直尺在x轴上找一点P，使得最小．
19．（本题8分）如图，，AD，BC交于点O，过点O作于点E．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
20．（本题10分）如图，已知，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：；
（2）若．
①求的度数；
②求证：．
21．（本题10分）已知一次函数（k，b为常数，且）
（1）若此一次函数的图象经过两点，
①求该一次函数的表达式；
②当时，求自变量x的取值范围；
（2）若，点在该一次函数图象上．求证：．
22．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴正半轴的夹角为，点B为l上任意一点，点在x轴正半轴上．以AB为边作等边三角形ABC，OB交AC于点D．
图1 图2
（1）若时，则__________．
（2）当时，求：
①OB的长度；
②点C的坐标．
（3）如图2，延长BC交y轴于点E，连结OC．求证：． 如何确定拍照打卡板
素材一
设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1．2米，米，米．
图1
素材二
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．
图2
问题解决
任务一
推理最大高度
小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二
探究等腰三角形ABC面积
假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S．求S关于x的函数表达式．
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