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03，浙江省宁波市海曙区外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题(无答案)
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这是一份03，浙江省宁波市海曙区外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．数据3，3，4，4，4，5，7的众数是（ ）．
A．3B．4C．5D．7
3．菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积为（ ）．
A．48B．20C．24D．14
4、已知反比例函数，则下列各点中，不在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果正多边形的一个内角等于，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）．
A．至少有两个角是直角B．没有直角
C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角
7．已知平行四边形的对角线，交于点，点是边的中点，若的周长为15，则的周长是（ ）．
第7题图
A．15B．20C．25D．30
8．如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线相交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，则长为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
第8题图
A．B．C．4D．8
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图像与轴分别交于点，直线与双曲线分别交于点，若，则的値为（ ）
第9题图
A．2B．4C．6D．8
10．如图，已知，，，均垂直于，，，，，则的值为（ ）
第10题图
A．15B．16C．17D．18
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知______的成绩更稳定．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______．
13．已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是______．
14．若数据的平均数是3，则数据、、的平均数是______．
15．如图，点在反比例函数上，垂直轴于，是轴负半轴上一个动点，是斜边上一点，，若的面积为9，则______．
第15题图
16．如图，在正方形中，和分别在边和边上移动，且
，如果，则的最小值为______．
第16题图
三、解答题（第17题6分，18题6分，19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题14分，共66分）
17．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，
，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：
图1 图2
（1）以为对角线在图1中作一个正方形．且正方形各顶点均在格点上．
（2）以为对角线在图2中作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形），且平行四边形顶点在格点上．
18．为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：
完成下列问题：
（1）根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为______．
众数为______．
（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？
19．如图，在菱形中，过点作于点，作于点，连接，求证：
（1）；
（2）若，，求的周长．
20．如图，直线与双曲线相交于两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直接写出当时的取值范围．
（3）连接，求的面积．
21．如图，已知，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
22．根据以下素材，完成任务
（1）建立平面直角坐标系如图3所示，显然，落在第一象限的角平分线上．
甲说：点可以在第一象限角平分线的任意位置．
乙说：不对吧？当点落在时，______，可得点的坐标为______，
此时过点的双曲线的函数表达式为______，而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意．
（2）①若设点坐标为，求出的值以及点所在双曲线的函数表达式．
②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，过函数图象上一
点作轴的平行线交直线于点，且．
图1 图2
（1）①求的长度（用含有的代数式表示）
②求的值，并写出的解析式．
（2）过函数图象上任意一点，作轴的平行线交直线于点，是否总有成立？请说明理由．
（3）如图2，若是函数图象上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，分别过点作的垂线交轴于点，问是否存在点，使得矩形的周长取得最小值？若存在，请求出此时点的坐标及矩形的周长；若不存在，请说明理由．时间（分）
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
人数
16
24
14
10
8
6
8
4
6
4
设计货船通过双曲线桥的方案
素材1
一座曲线桥如图1所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于对称．
图1 图2
素材2
如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．
图4
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．数据3，3，4，4，4，5，7的众数是（ ）．
A．3B．4C．5D．7
3．菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积为（ ）．
A．48B．20C．24D．14
4、已知反比例函数，则下列各点中，不在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果正多边形的一个内角等于，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）．
A．至少有两个角是直角B．没有直角
C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角
7．已知平行四边形的对角线，交于点，点是边的中点，若的周长为15，则的周长是（ ）．
第7题图
A．15B．20C．25D．30
8．如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线相交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，则长为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
第8题图
A．B．C．4D．8
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图像与轴分别交于点，直线与双曲线分别交于点，若，则的値为（ ）
第9题图
A．2B．4C．6D．8
10．如图，已知，，，均垂直于，，，，，则的值为（ ）
第10题图
A．15B．16C．17D．18
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知______的成绩更稳定．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______．
13．已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是______．
14．若数据的平均数是3，则数据、、的平均数是______．
15．如图，点在反比例函数上，垂直轴于，是轴负半轴上一个动点，是斜边上一点，，若的面积为9，则______．
第15题图
16．如图，在正方形中，和分别在边和边上移动，且
，如果，则的最小值为______．
第16题图
三、解答题（第17题6分，18题6分，19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题14分，共66分）
17．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，
，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：
图1 图2
（1）以为对角线在图1中作一个正方形．且正方形各顶点均在格点上．
（2）以为对角线在图2中作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形），且平行四边形顶点在格点上．
18．为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：
完成下列问题：
（1）根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为______．
众数为______．
（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？
19．如图，在菱形中，过点作于点，作于点，连接，求证：
（1）；
（2）若，，求的周长．
20．如图，直线与双曲线相交于两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直接写出当时的取值范围．
（3）连接，求的面积．
21．如图，已知，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
22．根据以下素材，完成任务
（1）建立平面直角坐标系如图3所示，显然，落在第一象限的角平分线上．
甲说：点可以在第一象限角平分线的任意位置．
乙说：不对吧？当点落在时，______，可得点的坐标为______，
此时过点的双曲线的函数表达式为______，而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意．
（2）①若设点坐标为，求出的值以及点所在双曲线的函数表达式．
②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，过函数图象上一
点作轴的平行线交直线于点，且．
图1 图2
（1）①求的长度（用含有的代数式表示）
②求的值，并写出的解析式．
（2）过函数图象上任意一点，作轴的平行线交直线于点，是否总有成立？请说明理由．
（3）如图2，若是函数图象上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，分别过点作的垂线交轴于点，问是否存在点，使得矩形的周长取得最小值？若存在，请求出此时点的坐标及矩形的周长；若不存在，请说明理由．时间（分）
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
人数
16
24
14
10
8
6
8
4
6
4
设计货船通过双曲线桥的方案
素材1
一座曲线桥如图1所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于对称．
图1 图2
素材2
如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．
图4
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