24，广东省广州市第八十九中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份24，广东省广州市第八十九中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
一、单项选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只一个是正确的．）
1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可．
【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、与是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．将四个选项中的x，y分别代入，判断等号两边是否相等即可．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：当时，，是的解，A选项符合题意；
当时，，不是的解，B选项不合题意；
当时，，不是的解，C选项不合题意；
当时，，不是的解，D选项不合题意；
故选∶A．
3. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
4. 把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．
5. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
D 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：现象1：测量运动员跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了线段性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
6. 如图，经过水平向右平移得到，若，则平移距离是( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵
，
，
，
．
∴平移距离是
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
7. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A. ∵a>b, ，故不正确；
B. ∵当m=0时， ，故不正确；
C. ∵a>b, ∴-ab, ∴ ，故正确；
故选D.
8. 由方程组可得x与y的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键，利用代入法即可求解即可．
【详解】解：
由①得，
把代入②，得，
整理，得，
故选：B．
二、多项选择题（本题有2小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 对顶角相等
C. 同位角相等D. 垂线段最短
【答案】BD
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质、垂线的性质等知识点，根据平行线的性质、对顶角的性质、垂线的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等,说法正确，符合题意；
C、只有在平行线中，同位角才相等，故本选项不符合题意；
D、垂线段最短，说法正确，故本选项符合题意；
故选：BD．
10. 如果不等式组有解，m的值可以是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】ABC
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照题意确定不等式组的解集即可解答．
【详解】解：∵不等式组有解，
∴
∴选项中满足条件的是A，B，C，
故选：A，B，C．
三、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 把方程写成用含x的式子表示的形式，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，把看作已知数求出即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故答案为：
13. 把“对顶角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论．
根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案．
【详解】解：把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 如图，将三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若，则__________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等可得，再根据平角等于，列式，即可求得的度数．
【详解】解：∵直尺对边平行，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知a，b满足方程组，则a+b的值为_____________
【答案】4
【解析】
【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．
【详解】解：，
①+②得4a+4b=16，
则a+b=4．
故答案为4．
【点睛】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．
16. 对于任意实数m，n，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键，根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出的取值范围．
【详解】解：由题意得，，
则，
解集中有两个整数解，
，
故答案为：．
四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴上表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解∶ ，
∴，
∴
∴，
在数轴上表示为：
18. 解方程组：.
【答案】
【解析】
【分析】用加减消元法解方程组即可．
【详解】
①+②,得
解得：
把代入②得：
方程组的解为：
【点睛】解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．
19. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
20. 填空，完成以下解题过程：
如图，已知，直线分别交，于点E，F，，求证：．
证明：，（已知）
________（_____________________________________）
又
（ ）
即 ________
________．（__________________________________）
【答案】，两直线平行，同位角相等，等式性质，，，同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质即可进行证明．
【详解】证明：，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又
（等式性质）
即 ，
．（同位角相等，两直线平行）
21. 在边长为1的方格纸中有一个．
（1）将向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到，请画出．
（2）请直接写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段．
（3）作出的高，并求出面积．
【答案】（1）见解析 （2）与平行且相等（答案不唯一）
（3）作图见解析，8
【解析】
【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是：
（1）先将点A，B，C分别向上平移3个单位，再向左平移2个单位确定点，，，再首次连接即可；
（2）利用平移的性质判断即可；
（3）直接作高，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
；
【小问2详解】
解：与平行且相等，与平行且相等，与平行且相等；
【小问3详解】
解：如图，即为所求，
，
．
22. 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
【答案】（1）型台灯购进30盏，型台灯购进20盏
（2）型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
（1）有两个等量关系：型灯盏数型灯盏数，购买型灯钱数购买型灯钱数．
（2）根据利润售价进价，知商场共获利型灯利润型灯利润．
【小问1详解】
设型台灯购进盏，型台灯购进盏．
根据题意得：，
解得：
【小问2详解】
（元．
答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元．
23. 如图，四边形中，己知分别平分，分别交，于点，，且．设．
（1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由；
（2）若x，y满足方程组，其中，试求x的取值范围．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平行线的判定与性质，角平分线的定义，一元一次不等式组的解法．正确使用代入消元的方法消去，得到关于，的不等式，使问题得以解答；
（1）利用，根据同位角相等两直线平行，可得；通过说明，可得；
（2）将方程组变形为用，表示，的形式，利用已知得出不等式组，可求得 的取值范围．
【小问1详解】
解：；．理由：
，
．
，分别平分，，
，．
，
．
．
．
【小问2详解】
解：，
由①得：，
由②得：．
，
．
，
．
即：，
不等式①的解集为：，
不等式②的解集为：，
．
24. 某公交公司计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】（1）购买型新能源公交车每辆需80万元，购买型新能源公交车每辆需110万元
（2）则共有两种购买方案：①购买型公交车4辆，则型公交车6辆：万元；②购买型公交车5辆，则型公交车5辆：万元；购买型公交车5辆，则型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题；
（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“型公交车1辆，型公交车2辆，共需300万元；型公交车2辆，型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【小问1详解】
解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元，
由题意得：，
解得，
答：购买型新能源公交车每辆需80万元，购买型新能源公交车每辆需110万元．
【小问2详解】
解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，
由题意得，
解得：，
因为是整数，
所以，5；
则共有两种购买方案：
①购买型公交车4辆，则型公交车6辆：万元；
②购买型公交车5辆，则型公交车5辆：万元；
购买型公交车5辆，则型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
25. 如图，，的平分线交BC于点G，．
（1）求证：；
（2）如图②，线段AG上有一点P，满足，过点C作．若在直线AG上有一点M，使，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）5或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．
（2）有两种情况：①当在的下方时，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论；②当在的上方时，同理可得结论．
【小问1详解】
证明：，
，
平分，
；
【小问2详解】
解：有两种情况：
①当在的下方时，如图，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
；
②当在上方时，如图，
同理得：，
，
．
综上，的值是5或．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，解题的关键是注意分类讨论思想的运用．类型
价格
型
型
进价（元盏）
40
65
标价（元盏）
60
100