广东省广州市第八十九中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份广东省广州市第八十九中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共9页。

2022学年第一学期广州市第八十九中学期中考试
九 年 级 数 学
命题时间：2022.10.21
(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．)
班级 学号 姓名
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2.请仔细阅读题意，答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程x2－2x＝0的解是( )
A.x＝2 B.x＝0 C.x＝2或 x＝1 D.x＝2或 x＝0
2.一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
3.方程x2＋4x－3＝0的两个根是x1和x2，则x1＋x2的值等于( )
A.4 B.－4 C.－3 D.3
4.用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，经过配方，得到( )
A.(x＋2)2＝5 B.(x－2)2＝5 C.(x－2)2＝3 D.(x＋2)2＝3
5.把抛物线y＝x2向右平移2个单位后得到的抛物线是( )
A.y＝(x＋2)2 B.y＝(x－2)2 C.y＝x2＋2 D.y＝x2－2
6.关于二次函数y＝2(x－2)2＋6的图象，下列说法正确的是( )
A.开口方向向下 B.顶点坐标为(－2，6)
C.对称轴为y轴 D.图象与x轴没有交点
7.若一条抛物线经过(－6，0 )和(0， 0)，则这条抛物线的对称轴是直线( )
A.x＝－3 B.x＝3 C.x＝0 D.x＝－6
8.若某QQ群所有成员都向群内其他人发一条信息，共发出4950条信息，设这个群有x人，则可列方程为( )
A.x(x＋1)＝4950 B.x(x－1)＝4950 C. D.
9.二次函数y＝x2—2x＋1图象与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当ax2＋bx＋c＞0时，
x的取值范围是( )
A.x＞3 B.x＜—1
C.—1＜x＜3 D.x＞3或x＜—1
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.若x＝2是方程x2—c＝0的一个根，则c＝ ．
12.一元二次方程x2—4x＝0的一次项系数是 ．
13.
若关于x的一元二次方程x2—4x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ．
14.二次函数y＝(x＋1)2－3的最小值是 ．
15.
若点(x1，y1)，(x2，y2)都在抛物线y＝—2x2上，且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＞”或“＜”)．
16.若抛物线 y＝－x2＋kx＋2与x轴的一个交点为(1，0)，则该抛物线与直线y＝2的两个交点之间的距离是 ．
三、解答题 (共9题，共72分)
17.解方程：(每小题4分，满分8分)
(1) x2—8x＋1＝0； (2) 2x2＋1＝3x．






18.(本小题3分＋3分，满分6分)
关于x的一元二次方程x2—3x＋k—3＝0的一个实数根为1，求k的值及另一根．





19.(本小题满分6分)
某地区2022年投入教育经费1200万元，预计2024年投入教育经费1452万元．若这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求该增长率．




20.(本小题5分＋2分，满分7分)
如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c 图象分别过点A(1，0)，B(0，3)．求该函数解析式，并求出图象与x轴的另一个交点的坐标．



图1
21.(本小题4分＋4分＋2分，满分10分)
已知抛物线y＝x2＋2x—3，填空并画图：
(1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
(2)选适当数据填入下表，并在图2直角坐标内描点画出该抛物线的图象；
(列表2分，描点画图2分)

x
…





…
y
…





…

(3)当y≤0时，自变量x的取值范围 是 ．



图2
22.(本小题满分5分)
无论p取何值，方程(x—3)(x—2)x—p2＝0总有两个不等的实数根吗?请说明理由．




23.(本小题3分＋4分＋3分，满分共10分)
如图3，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P在线段AB上从点A向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q在线段BC上从点B向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点运动时间为x(秒)．其中任何一点运动到线段端点时停止运动．
(1)请用x表示出下列线段的长(3分)
AP＝ cm； PB＝ cm；BQ＝ cm；
(2)求△PBQ的面积S关于时间x的函数解析式及x的取值范围．(3分＋1分共4分)
(3)当x为何值时，△PBQ的面积为8cm2？(3分)

图3

24.(本小题4分＋4分，满分8分)
已知平行四边形ABCD两边AB、AD长是关于x的方程的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？并求出这时菱形的边长；(4分)
(2)若AB的长为2，求平行四边形ABCD的周长．(4分)














25.(本小题满分12分)
如图4，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y＝ax2＋bx—3a经过A，B两点．
(1)求抛物线的解析式；(3分)
(2)点E是直角△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(6分)
(3)在(2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．(3分)
-

+









图4


2022学年89中学数学九上期中考试参考答案
2022年10月20日
一、 选择题(每小题3分，共30分1-10)：D、A、B、D、B、D、A、B、C、C
二、填空题(每小题3分，共18分）11：4; 12:-4; 13: K>4; 14:-3; 15: < ; 16: 1;
三、解答题：17. (每小题4分，共8分) (1)解方程：x2-8x+1＝0．(2)解方程：2x2+1＝3x．
（1）解：x2-8x＝-1 （或公式法） （2）解： 化简得：2x2-3x+1＝0 （或十字相乘）
∴ x2-8x+42＝1+42 -------1分 ∴a＝2，b＝-3，c＝1∴b2﹣4ac＝1＞0， 有两不等根
∴（x-4）2 ＝15 ------2分 ∴x=-b±b2-4ac2a ------1分
∴x-4= ------2分 =-（-3）±12×2=3±14------2分
∴x1＝4+ ，x2＝4- --- ---4分 ∴x1＝1 ，x2＝12 -------4分
18、 （本小题共6分）方法一：解：∵方程有一个实数根为1，把1代入原方程得：
12-3+k-3=0, ∴k=5---------------------------------------------------------3分
把k=5代入原方程得：x2-3x+2＝0 ∴（x-1）（x-2）=0
∴x1＝1 ，x2＝2， 故另外一个根是2。----------------------------------6分
方法二：（略：用根与系数关系等等求解，酌情给分。每个答3分）

19、 （本小题共6分）解：设年平均增长率为x，据题意得： ----1分
1200（1+x）2=1452 --------3分
（1+x）2=1.21
1+x=1.1
x=-11.1
x1＝0.1 ，x2＝-2.1（舍） ---------------5分
答：年平均增长率为10% 。 --------------------6分
20、 （本小题4分+3分，共7分）解：把A(1，0)，B(0，3)代入 y=x2+bx+c得：
--------1分 解得： ------------4分

∴函数解析式为： y=x2-4x+3 -----------4分
当 y=0时，x2-4x+3 =0 解得x1＝1 ，x2＝3 ---------6分
∴与x轴的另一个交点坐标为（3,0）
21、（本小题2分+2分+2分+2分+2分，共10分）
（1）（2分）__直线x=-1__，（2分）顶点坐标 （-1，-4） ；
（2）列表2分（有部分错1分），画图2分（有部分错1分）

…
-3
-2
-1
0
1
…

…
0



0
…



（3） 直接写出y≤0时，x的取值范围：_-3≤x≤1___；

22、（本小题共5分）答：方程总有两个不等的实数根。
理由如下：∵原方程整理得：x2-5x+6-p2＝0
∵a＝1，b＝-5，c＝6-p2， ----1分
∴△＝b2﹣4ac=（-5）2-4（6-p2）= 4p2+1 ----3分
∵p2≥0 ∴4p2+1≥1 ∴△＞0， ---4分
即：方程总有两个不等的实数根 . ---5分
23、（1）（每空1分）AP= x cm ; PB=（6-x）cm ; BQ= 2x cm; -----3分
(2)（本小题3分+1分共4分）
解：由题意得，S＝12 BQ×BP＝12 ×2x（6﹣x）------5分
＝-x2+6x -------6分 (0 （3）（本小题3分）解：当S＝8时，-x2+6x=8 --------------8分
∴x2-6x+8=0 ∴（x-4）（x-2）=0
∴x1＝4 ，x2＝2 -------------------10分
答：当x＝4 cm或2cm 时，△PBQ的面积为8cm2 。

24．（本小题4分+4分，满分8分）
（1）解：∵a＝1，b＝-m，c＝m2-14
∴△＝b2-4ac=m2-4(m2-14)=m2-2m+1=(m-1)2 --- ---1分
当△＝0时，(m-1)2=0， ∴m1＝m2＝1 ∴m=1 -- ---2分
∴当m=1时，方程为：x2-x+14＝0
∴x1＝x2＝12 ∴菱形的边长AB=AD=12 --- ---4分
∵AB=2，AB,AD是方程的根，∴22-2m+m2-14＝0, 解得m=52- ---5分
∴方程为x2-52x+1=0, ∴ AB+AD=52
∴平行四边形ABCD的周长C=2(AB+AD)=2×52=5 - ---8分
25、本题满分12分，第（1）题3分，第（2）题6分，第（3）题3分
(1)、解：由题意知：A（-1，0）,C（4，0）∴ B（4，5）， - ---1分
把A、B代入y＝ax2+bx-3a 得：
解得： - ---2分
∴抛物线解析式为y＝x2-2x﹣3； - -- - - - - - --3分
（2）∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5）设过直线AB的解析式为：y＝kx+c
代入得： 解得：

∴ 直线AB的解析式为：y＝x+1 - -- - - - - - -4分
∵过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，
设E点横坐标为m ,点E在线段AB上(点A、B除外)，∴点E（m，m+1），(-1 ∴点F横坐标为m ,点F在抛物线上，∴点F（m，m2-2m﹣3）
据图知：点E在点F上方，∴EF=（m+1）﹣（m2-2m﹣3）
=﹣m2+3m+4 =﹣（m﹣32）2 + 254- -- - - - - - -7分
∵a=-1<0 开口向下，EF有最大值，当m= 32时，EF的最大值为254。
∴m+1=32+1=52，m2﹣2m﹣3=94﹣3﹣3=﹣ 154 ∴点E（32，52），点F（32，﹣ 154 ）- -9分
（3）存在点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形。点P坐标为：
P1（1+√262，52）P2（1-√262，52）P3（12，﹣ 154 ） - - - - - - -12分
附：（3）求解过程：