广东省广州市第八十六中学集团校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 9 的算术平方根是（ ）
A. 3B. －3C. ±3D. 81
2. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列等式正确的是
A. B. C. D.
4. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 若两个角的和为，则这两个角互补
C 若，满足，则
D. 同位角相等
5. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）

A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°
7. 在实数，，，，，0中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，数轴上表示数1、的对应点分别为点A、点B，若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①③④D. ①②④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若的算术平方根是，则的平方根是__________．
12. 一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，则这个正数a为_____．
13. 如图，，，，则的度数为__________．
14. 已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，则P点的坐标为____________
15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为______．
16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是______．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
19. 如图，直线、相交于点O，，平分，，求的度数．
20. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．

解：，（已知），
（__________），
（__________）．
__________（__________）
（已知）．
（__________）．
∴__________（__________）
（__________）．
21. 如图，三个顶点的坐标分别是，，．

（1）将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到，画出平移后的，并写出各个顶点的坐标；
（2）求面积．
22. 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为_____．
23. 在平面直角坐标系中，有点，．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；
（3）当轴，，求a的值．
24. 已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点．

（1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________；
（2）如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系；
（3）如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数．
25. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图2，若，，、分别平分，；求（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．