广东省广州市天河区广州市第八十九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市天河区广州市第八十九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了一元二次方程根的情况为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。
2.答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。
3.本试卷共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。)
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=75°，则∠B的度数为( )
A.75° B.95° C.105° D.125°
6.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为( )
A.1 B.-3 C.3 D.-2
7.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手。有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程( )
A. B. C. D.
8.已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是二次函数图象上的点，则( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是( )
A.65° B.115° C.130° D.140.
10.如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论：
①，；②；③；④当时，y随的增大而减小；
⑤.其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)
11.二次函数的顶点坐标是____________。
12.若关于的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______________。
13.点A(4，n)关于原点对称的点的坐标是(m，-2)，则m+n的值是____________。
14.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，若CD=4，OC=10，则AB的长是____________。
15.我们规定：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算(如：)，若，则的值为____________。
16.已知函数在上有最大值9，则常数a的值是____________。
三、解答题(本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。)
17.(4分)解方程：。
18.(4分)我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动。已知学校航模组织设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是，如果火箭在点火升空的最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开?这时火箭的高度是多少?
19.：6台)
已知二次函数。
(1)二次函数的图象与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，求A、B两点的坐标；
(2)在网格中，画出该函数的图象。
列表：
描点，连线。
20.(6分)如图，已知△ABC的项点A，B，C的坐标分别是4(-1，-1)，B(-4，-3)，C(-4，-1)。
(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；
(2)终△ABC毙原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2。
(3)写出点B1的坐标________，点B2的坐标__________。
21.(8分)已知关于x的一元二次方程。
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)是方程的一个根，求m的值及方程的另一根。
22.(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB。
(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；
(2)若BC=，AD=1，求CD的长度。
23.(10分)某商场将某种商品的进货价每件300元，销售价每件400元；
(1)经过两次调价后，销售价格调至每件324元。若该商场两次调价的降价事相同，求这个降价率；
(2)经调查，在原来销售价为400元的基础上，该商品每周可销售50件，若该商品每降价2元即可多销售10件，求当降价多少元时，每周可获得最大利润，并求出最大利润。
24.(12分)如图，直线与x轴交于点B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线经过点B、C，与x轴的另一个交点为A。
(1)求△ABC的面积；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABC?若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
25.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CP，连接PP'，AP'。
(1)用等式表示AP'与BP的数量关系，并证明；
(2)当∠APB=135°时。
①直接写出∠P'AP的度数为____________；
②若M为AB的中点，连接PM，依题意补全图形，用等式表示PM与PP'的数量关系，并证明。
x
y