广东省广州市骏景中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省广州市骏景中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。

1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号、考生号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外），涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质即可得出结论．
【详解】解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)是解答此题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. （3，1）B. （3，-1）
C. （-3，1）D. （-3，-1）
【答案】C
【解析】
【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.
【详解】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故选C.
【点睛】此题主要考查直角坐标系的各象限坐标特点.
3. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0.101B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根计算，根据无理数的概念判断．
【详解】解：A、0.101是有限小数，是有理数，故错误；
B、是分数，是有理数，故错误；
C、=-2，是有理数，故错误；
D、是无理数，故正确；
故选D．
【点睛】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查乘方，去绝对值，求一个数的算术平方根，立方根，根据相关运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误；
B、，选项计算错误；
C、，选项计算错误；
D、，选项计算正确；
故选D．
5. 已知点P（a，1）在第二象限，则点A（a -1，﹣3）在第（）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
【解析】
【分析】根据点P在第二象限，得到a<0，由此得到a-1<0，即可判断．
【详解】解：∵点P（a，1）在第二象限，
∴a<0，
∴a-1<0，
则点A（a -1，﹣3）在第三象限，
故选：C．
【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
6. 如图，直线，将含有角的三角板的一个锐角顶点C放在直线n上，则等于（ ）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，延长交直线n于D，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的内角和等于列式可得，即可得解．
【详解】解：如图所示，延长交直线n于D，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选D．

7. 如图，在长为m，宽为m的长方形草地中有两条小路，和、为状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移m得到的，两条小路、占地面积的情况是（ ）
A. 占地面积大B. 占地面积大
C. 和占地面积一样大D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，通过比较可以得出答案．
【详解】解：小路l1的面积为：xy（x1）y=xyxy+y=y；
小路l2的面积为：xy（x1）y=xyxy+y=y．
所以l2和l1占地面积一样大．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键．
8. 已知是方程3mx＋4y＝1的解，则m为( )
A. －1B. 1C. 2D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程3mx＋4y＝1计算，即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程3mx＋4y＝1得：3m＋4=1，
解得：m=－1，
故选A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，解题的关键是知道方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、多选题（本题有2个小题，每小题4分，满分8分，下面每小题给出的四个选项中，不止一个是正确的）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 不是正数的数一定是负数B. 不仅是有理数而且是分数
C. 所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示D. 的立方根是3
【答案】BCD
【解析】
【分析】本题考查实数的分类，实数与数轴，求一个数的立方根，根据实数的分类，实数与数轴，立方根的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不是正数的数一定是非正数，故选项说法错误，不符合题意；
B、不仅是有理数而且是分数，故选项说法正确，符合题意；
C、所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示，故选项说法正确，符合题意；
D、的立方根是3，故选项说法正确，符合题意；
故选：BCD
10. 如图，在所标识的角中，一定相等的两个角是（ ）

A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】AD
【解析】
【分析】根据对顶角的定义和对顶角的性质即可得出答案．
【详解】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是和，和，
故，，
故选：AD．
【点睛】本题考查了对顶角的定义和性质，熟练掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数定义进行分析解答即可．
【详解】的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键．
12. 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用在x轴上的点坐标特征解答即可．
【详解】解：由题意，得：m+3＝0，解得m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0）．
故答案为（﹣4，0）．
【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征，掌握在x轴上的点纵坐标为0的特征是解答本题的关键．
13. 如图，已知，是的平分线，，那么______．

【答案】##20度
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
【详解】解：，，
．
是的平分线，
．
故答案：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
14. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，邻补角，平行线的性质是解题的关键．
由，可得，由折叠的性质可得，，，由，可得，进而可求的度数．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知点，，轴，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，求出点坐标，设，根据，列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵点P为直线上一点，
∴设，
∵，
∴，
解得：或，
∴或；
故答案为：或．
16. 将1、、、按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数运算中的规律探究．由图可知，第排有个数，以1、、、四个数字为一组进行循环，前排共有个数字，进而确定与的数字，求和即可．
【详解】解：由图可知：第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，从第一排到第排共有：个数，且每四个数一个轮回，表示第5排第4个数，为，
∵前11排共有(个)数，
∴表示第12排第4个数即第70个数，
∵，
∴表示的数为，
∴与表示的两数之和是；
故答案为：．
四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出详细过程或计算步骤）
17. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：，
把②代入①，得：，解得：，
把代入②，得：；
∴方程组的解集为：．
19. 如图，在平面直角坐标系中．
（1）将经过向左平移一个单位，再向上平移个单位后得到，试画出平移后的图形；
（2）求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）7
【解析】
【分析】利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
的面积
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20. 如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】由角平分线的定义以及对顶角相等求得，根据邻补角的定义即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，，
∴．
∴．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．
21. 列方程组解应用题：
已知1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．求一支百合和一支康乃馨各多少元?
【答案】一支百合6元，一支康乃馨4元
【解析】
【分析】设一支百合x 元，一支康乃馨y元，由题意：1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设一支百合x 元，一支康乃馨y元，
依题意得：，
解得：，
答：一支百合6元，一支康乃馨4元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、值，再估算出的大小，求出的值，计算的值，最后根据平方根的的定义求出即可．
【详解】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键．
23. 如图，在四边形中，，，G是上一点，平分交的延长线于点E．
（1）求证：
（2）求证：
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角：
（1），得到，进而推出，即可得证；
（2）根据平行结合角平分线，得到，利用三角形的外角，即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，满足．
（1）直接写出A、C两点的坐标．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点为线段上一点，设运动时间为秒．问：是否存在这样的t，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，非负性：
（1）利用非负性求出值，进而写出A、C两点的坐标即可；
（2）分两种情况，利用三角形的面积公式列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴点运动到点所需时间为：秒，点运动到点所需时间为秒；
∴当时，，，
∵，
∴，即：，解得：；
当时，，
则：，解得：；
综上：或．
25. 阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
（1）判断点是否为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求p，q的值．
【答案】（1）不是，理由见解析
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，点的坐标，解二元一次方程组：
（1）根据“爱心点”的定义，进行判断即可；
（2）根据“爱心点”的定义，列出方程组进行求解即可；
（3）先解方程组，根据是“爱心点”，列出关于的方程组，进行求解即可．
【小问1详解】
解：不是爱心点，理由如下：
当时，则：，
∴，
∴，
∴不是爱心点；
【小问2详解】
∵爱心点，
∴且，
∴，代入，得：，
解得：；
【小问3详解】
解，得：，
∵是“爱心点”，
∴且，
∴，代入，得：
∴，
∵均为有理数，
∴，．