2022-2023学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列数中：13，3.14， 16， 5，38，1.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是13.4秒，方差分别为S甲2=0.73，S乙2=0.75，S丙2=0.69，S丁2=0.68，则这四名运动员百米成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 在平面直角坐标系中，点A(a+2,a−1)在y轴上，则点A的坐标为(    )
A. (−3,0) B. (0,−3) C. (3,0) D. (0,3)
4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，则BC的长为(    )
A. 3 B. 3或 7 C. 3或 41 D. 41
5. 如图，∠1=∠2=60°，∠3=76°，则∠4的度数为(    )
A. 102°
B. 103°
C. 104°
D. 105°
6. 一次函数y=mx−1和y=2x+b图象的交点如图所示，则方程组2x−y=−bmx−y=1的解为(    )
A. x=2y=−1
B. x=1y=−2
C. x=−1y=2
D. x=−1y=−2
7. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=bx−k的图象所过象限为(    )
A. 一、三、四象限
B. 二、三、四象限
C. 一、二、三象限
D. 一、二、四象限
8. 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=3，F是DC边的中点，E是BC边上一动点，则AE+EF的最小值是(    )
A. 3 2
B. 5
C. 2 3
D. 4
9. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是边BC的中点，动点P从点C出发，沿CA−AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(    )


A. 2 13 B. 4 13 C. 3 14 D. 6
二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）
10. 18的平方根是______ ．
11. 点A(−2,−4)到x轴的距离是______ ，到y轴的距离是______ ．
12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，a//b，∠1+∠B=54°，则∠2= ______ °.


13. 有10个数据，其中2个数据的平均数是20，其余8个数据的平均数是10，则这10个数据的平均数是______ ．
14. 如图，△ABC的两个外角平分线交于点D，若∠D=65°，则∠A的度数为______ °.


15. 若5+ 10与5− 10的小数部分分别为a，b，则a+b= ______ ．
16. 一次函数y=−x+b的图象过A(−2,y1)，B(1,y2)，则y1 ______ y2(填“>”或“<”或“=”)．
17. 如图所示的长方体，AB=BC=2，BD=1，点F是DE的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面爬到点F，则蚂蚁爬行的最短距离为______ ．


18. 在平面直角坐标系中，直线y=34x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，在x轴的负半轴上存在点P，使△ABP是等腰三角形，则点P的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
( 273−5 48)÷( 12)．
20. (本小题6.0分)
解方程组：4x−5=3y−5x+6y=−112．
21. (本小题8.0分)
如图，点A，B在正方形网格中的位置如图所示．
(1)建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(7,0)，并描出点C(6,4)；
(2)连接点A，B，C，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)在x轴上存在点P，使△ABP的面积为3，则点P的坐标为______ ．

22. (本小题8.0分)
某水果店以3650元购进A，B两种水果.若按售价出售可获毛利润1600元(毛利润=售价−进价)，这两种水果的进价、售价如表所示：
品种
价格
A
B
进价(元/千克)
35
45
售价(元/千克)
50
65
求这两种水果各购进多少千克．
23. (本小题8.0分)
某校学生参加了一次捐款活动，随机抽查了部分学生捐款情况，整理并绘制成如两幅不完整的统计图．

(1)求此次共抽查的学生人数；
(2)请补全条形统计图，并直接写出被抽查学生捐款金额的众数、中位数；
(3)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中捐款20元的约有多少人．
24. (本小题8.0分)
如图，AF⊥BC于点E，BD⊥BC于点B，∠1=∠2．
(1)求证：∠BAF与∠AFD互补；
(2)若AD平分∠BAF，∠C=40°，求∠COD的度数．

25. (本小题10.0分)
甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地.如图所示线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系；折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象回答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；线段OA对应的函数表达式为______ ；
(2)求轿车在途中停留时，距甲地多远；
(3)直接写出轿车第二次出发后，两车何时相距20km．

26. (本小题10.0分)
已知：如图1，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接BC，BC=2 5．

(1)求k值；
(2)在直线AC上找一点P，使△COP的面积是△CBO面积的12，则点P坐标为______ ；
(3)如图2，点M，N分别是线段AB，AC上的动点(M不与A，B重合)，且满足∠CMN=∠CBA．
①当AM长为多少时，△CBM≌△MAN？并以此为条件，证明△CBM≌△MAN；
②当△CMN为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解： 16=4，38=2，
所以无理数有 5,1.1010010001⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，共2个．
故选：B．
先根据算术平方根和立方根的性质化简，再根据无理数的定义判断，即可求解．
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2.【答案】D 
【解析】解：∵S甲2=0.73，S乙2=0.75，S丙2=0.69，S丁2=0.68，
∴S丁2 则四名运动员百米成绩最稳定的是丁．
故选：D．
比较甲乙丙丁四个人成绩的方差，方差小的成绩稳定，即可求解．
本题考查了方差，掌握方差的意义，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是关键．

3.【答案】B 
【解析】解：已知点A(a+2,a−1)在y轴上，
∴a+2=0，
解得a=−2，
∴a−1=−2−1=−3，
所以点A的坐标为(0,−3)．
故选：B．
首先由已知点A(a+2,a−1)在y轴上，则横坐标为0，即a+2=0，求出a，再代入a−1，求出纵坐标．
此题考查的知识点是点的坐标，解题的关键是由已知明确横坐标为0，求出a，再求出纵坐标．

4.【答案】A 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
由勾股定理得：BC= AB2−AC2= 52−42=3，
∴BC的长为3．
故选：A．
在Rt△ABC中，已知AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可．
本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，∵∠2=60°，
∴∠5=∠2=60°，
∵∠1=60°，
∴∠5=∠1，
∴a//b，
∴∠4=180°−∠3=180°−76°=104°，
故选：C．

先根据对顶角相等可得∠5=∠2=60°，再根据平行线的判定可得a//b，然后根据平行线的性质即可得．
本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=mx−1与y=2x+b图象的交点是(−1,2)，
∴方程组2x−y=−bmx−y=1的解为x=−1y=2．
故选C．
一个一次函数解析式可以看作是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点，因此找出两图象的交点即可．
此题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．

7.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴b>0，−k>0，
∴一次函数y=bx−k图象第一、二、三象限，
故选：C．
根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx−k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8.【答案】A 
【解析】解：作A关于BC的对称点A′，连接A′E，A′F，过F作FG⊥AB于点G，
则AE=A′E，AD=GF=3，AB=A′B=2，AG=DF=1，

∴A′F= A′G2+GF2= 32+32=3 2，
∵AE+EF=A′E+EF≥A′F，
∴当A′、E、F三点依次在同直线上时，AE+EF=A′E+EF=A′F=3 2的值最小，
∴AE+EF的最小值为：3 2．
故选：A．
作A关于BC的对称点A′，连接A′E，A′F，过F作FG⊥AB于点G，则AE+EF=A′E+EF≥A′F，当A′、E、F三点依次在同直线上时，AE+EF=A′F的值最小，求出此时A′F的值便可．
本题考查了轴对称−最短路线问题，正确的找出点E，A′的位置是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：由图象可知：当x=3时，CP=3，y=12PC⋅CD=3，
即 12×3⋅CD=3，解得CD=2，
∵点D是BC的中点，
∴BC=4，
当x=6时，此时点P和点A重合，
∴AC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，
由勾股定理可得，AB= 42+62=2 13．
故选：A．
由图象可知：当x=3时，y等于3，由此可得出CD的长，进而得出BC的长；当x=6时，面积最大，且面积发生转折，此时点P和点A重合，可得AC=6，最后由勾股定理可得结论．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出AC和BC的长．

10.【答案】±3 2 
【解析】解：∵(±3 2)2=18，
∴18的平方根是±3 2，
故答案为：±3 2．
根据平方根性质解答即可求解．
本题主要考查平方根的性质，是基础题，熟练掌握平方根的定义是解决问题的关键．

11.【答案】4  2 
【解析】解：点A(−2,−4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是2．
故答案为4，2．
根据平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值解答即可．
此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．

12.【答案】36 
【解析】解：如图：

∵∠1+∠B=54°，
∴∠EDC=54°，
∵a//b，
∴∠DCF=∠EDC=54°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=180°−90°−54°=36°，
故答案为：36．
先根据三角形的外角定理，求出∠EDC=54°，再根据平行线的性质得出∠DCF=∠EDC=54°，即可求解．
本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，内错角相等．

13.【答案】12 
【解析】解：根据题意，这10个数据的平均数为20×2+8×1010=12．
故答案为：12．
根据平均数的定义列出算式，再进一步计算即可．
本题主要考查了加权平均数，掌握平均数的定义是关键．

14.【答案】50 
【解析】解：如图所示．

∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FDB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+ABC=180°+∠A．
∵BD是∠ABC的外角平分线、CD是∠ACB的外角平分线，
∴∠DBC=12∠EBC,∠DCB=12∠FCB，
∴∠DBC+∠DCB=12∠EBC+12∠FCB=12(180°+∠A)，
∴∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−12(180°+∠A)=12(180°−∠A)，
∵∠BDC=65°，
∴65°=12(180°−∠A)，
解得：∠A=50°．
故答案为：50．
根据三角形的外角性质及三角形的内角和定理得Z到∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+ABC=180°+∠A；再由角平分线的定义可得∠DBC+∠DCB=12(180°+∠A)，在△BCD中，结合三角形的内角和定理及∠BDC的度数即可求解∠A．
本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，掌握其性质是解决此题的关键．

15.【答案】1 
【解析】解：∵3< 10<4，
∴8<5+ 10<9，1<5− 10<2，
∴a=5+ 10−8= 10−3,b=5− 10−1=4− 10，
∴a+b= 10−3+4− 10=1．
故答案为：1．
先估算出 10的大小，再用含 10的式子表示出a，b，然后代入计算即可．
本题主要考查了估算无理数的大小、代数式求值以及二次根式的加减运算，求得a，b的值是解题的关键．

16.【答案】> 
【解析】解：∵一次函数y=−x+b的图象经过点A(−2,y1)，B(1,y2)，
∴k<0，
∵−2<1，
∴y1>y2，
故答案为：>．
根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小判断即可．
本题考查了一次函数的基本性质：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，灵活运用性质是解题的关键．

17.【答案】2 2 
【解析】解：如图，得到如下展开图：
取GH的中点M，连接FM，
则四边形GDFM是矩形，

此时，AG=GM=1，FM=GD=AB=2，
所以AF= AM2+FM2= 22+22=2 2；
取BC的中点N，连接FN，
则四边形BDFN是矩形，

此时，AG=FN=1，AN=2+1=3
所以AF= AN2+FN2= 12+32= 10；
因为 10> 8=2 2，
所以最短距离为2 2．
故答案为：2 2．
按照不同的展开图计算，比较确定答案即可．
本题考查了几何体展开图上的最短距离计算，正确把握展开图是解题的关键．

18.【答案】(−18,0)或(−74,0) 
【解析】解：因为直线y=34x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，
所以A(−8,0)，B(0,6)，
所以AB= 62+82=10；
当AB=PA=10时，OP=PA+OA=8+10=18，

因为点P在x轴的负半轴上，
所以P(−18,0)；
当AB为底边时，作AB的垂直平分线PD，交x轴于点P，根据线段垂直平分线的性质，得到PA=PB，
设PO=t，则PA=PB=8−t，
根据勾股定理，得(8−t)2=t2+62，
解得t=74，
因为点P在x轴的负半轴上，
所以(−74,0)；
故答案为：(−18,0)或(−74,0)．
先计算AB的长，分AB=PA和AB为底边两种情况求解即可．
本题考查了一次函数背景下的等腰三角形存在性问题，熟练掌握够勾股定理，等腰三角形的分类，线段垂直平分线的性质是解题的关键．

19.【答案】解：( 273−5 48)÷ 12
=( 3−20 3)÷2 3
=−19 3÷2 3
=−192． 
【解析】先根据二次根式的性质化简，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：4x−5=3y①−5x+6y=−112②
解：由①得：4x−3y=5③，
由③×2，得8x−6y=10④，
②+④，得x=32，
将x=32代入①，得y=13，
所以原方程组的解是x=32y=13． 
【解析】利用加减消元法解答，即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法—加减消元法，代入消元法是解题的关键．

21.【答案】(5,0)或(9,0) 
【解析】解：(1)建立平面直角坐标系及描出点C(6,4)如图；

(2)连接点A，B，C，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图；

(3)设点P的坐标为(m,0)，根据题意，△ABP的面积为3，
则有S△ABP=12BP⋅yA=12×|7−m|×3=3，
整理，得|7−m|=2，
∴7−m=±2，
解得m=5或9，
∴点P的坐标为(5,0)或(9,0)．
故答案为：(5,0)或(9,0)．
(1)根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，然后描出点C(6,4)即可；
(2)连接点A，B，C，再根据轴对称的性质确定A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；
(3)设点P的坐标为(m,0)，根据题意可得S△ABP=12BP⋅yA=12×|7−m|×3=3，整理并求解可得m=5或9，即可确定点P的坐标．
本题主要考查了坐标与图形、坐标系中描点以及轴对称变换等知识，正确确定坐标系，熟练掌握关于x轴对称的坐标特点是解题关键．

22.【答案】解：设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
由题意，得35x+45y=3650(50−35)x+(65−45)y=1600，
解得：x=40y=50．
答：A种水果购进40千克，B种水果购进50千克． 
【解析】设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据进货费用3650元、毛利润1600元列二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的实际应用，根据等量关系列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：(1)8÷20%=40(人)．
答：本次共抽查了40人；
(2)补全条形统计图如图：

众数：10元；中位数：10元；
(3)1200×640=180人．
答：估计该校1200名学生中捐款20元的约有180人． 
【解析】(1)利用样本容量=频数÷所占百分比计算即可，用频数÷样本容量计算即可；
(2)求15元的频数，补图即可，根据三数的定义求解即可；
(3)根据样本估计总体的思想计算即可．
本题考查了统计图分析，中位数、众数，掌握统计图分析方法，中位数、众数数据分析是关键．

24.【答案】(1)证明：∵AF⊥BC于点E，BD⊥BC于点B，
∴∠CEF=90°，∠CBD=90°，
∴∠CEF=∠CBD，
∴AF//BD，
∴∠1=∠BDC，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=∠2，
∴AB//CD，
∴∠BAF+∠AFD=180°，
即∠BAF与∠AFD互补；
(2)解：在Rt△CEF中，∠C=40°，
∴∠1=180°−90°−40°=50°，
∵AB//CD，
∴∠1=∠BAF=50°，
∵AD平分∠BAF，
∴∠DAF=12∠BAF=12×50°=25°，
∵∠AEO=∠CEF=90°，
∴∠COD=∠AEO+∠DAF=90°+25°=115°． 
【解析】(1)由两个垂直条件可得AF//BD，由平行线的性质及∠1=∠2，可推出AB//CD，再由平行线的性质即可得出结论；
(2)在Rt△CEF中，由∠C=40°，可求得∠1的度数，由AB//CD及AD平分∠BAF，可求得∠DAF的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠COD的度数．
本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，三角形内角和定理，能够熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．

25.【答案】y=60x 
【解析】解：(1)轿车在途中停留的时间是：2.5−2=0.5(小时)，
设OA的解析式是：y=mx，
根据题意得：5m=300，
解得：m=60，
则函数解析式是：y=60x，
故答案为：y=60x；
(2)在y=60x中，
当x=3.9时，y=234
设线段DE的函数表达式为y=kx+b
点(3.9,234)和(4.5,300)在线段DE上，
∴3.9k+b=2344.5k+b=300，
解得：k=110b=−195，
∴y=110x−195
∴轿车在途中停留时，距甲地110km．
(3)设BC的解析式是y=nx+c，
由(2)可得，C(2,80)
根据题意得：n+c=02n+c=80，
解得：n=80c=−80，
则BC的解析式是：y=80x−80，
当1≤x<2时，60x−(80x−80)=20，
解得：x=3>2，不合题意；
当2≤x<2.5时，60x−80=20，
解得：x=103<2，不合题意；
当2.5≤x<3.9时，60x−(110x−195)=20，
解得：x=3.5；
当3.9≤x<4.5时，110x−195−60x=20，
解得：x=4.3．
当4.5≤x<5时，300−60x=20，
解得：x=143，
综上：当时间为3.5h或4.3h或143h两车相距20km．
(1)根据函数的图象即可直接得出线段CD表示轿车在途中停留了0.5小时，设OA的解析式是：y=mx；
(2)利用待定系数法求出DE的解析式即可求解；
(3)先求出BC的解析式，分段求出两车相距20千米的时间．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

26.【答案】(2,3)或(−2,1) 
【解析】(1)解：在y=kx+2中
当x=0时，y=2，
∴点C的坐标为(0,2)，
∴OC=2，
在Rt△BOC中，BC=2 5，OB= BC2−OC2= (2 5)2−22=4，
∴点B坐标为(4,0)，
∵点B与点A关于y轴对称，
∴点A坐标为(−4,0)，
∵直线y=kx+2过点A(−4,0)，
∴0=−4k+2，
∴k=12；

(2)∵B(4,0)，C(0,2)，
∴S△OBC=12×2×4=4，
∴S△COP=12S△OBC=2，
∵由(1)得：直线AC为：y=12x+2，而P在直线AC上，
设P(m,12m+2)，
∴12OC⋅|xP|=2，
∴12×2|xP|=2，解得：xP=2或xP=−2，
∴P(2,3)或(−2,1)．
故答案为：(2,3)或(−2,1)；

(3)①当AM=2 5时，△CBM≌△MAN．
理由：∵∠CMA是△CMB的外角，
∴∠CMA=∠MCB+∠CBA，
∵∠CMN=∠CBA，
∴∠CMA=∠MCB+∠CMN，
∵∠CMA=∠NMA+∠CMN，
∴∠MCB=∠NMA，
∵点B与点A关于y轴对称，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵AM=BC=2 5，
∴△CBM≌△MAN(ASA)；
②∵△CMN为等腰三角形，
∴CM=MN或CN=CM或NC=NM，
当CM=MN时，
而∠AMN=∠BCM，∠CAM=∠CBM，
∴△CBM≌△MAN(ASA)，
∴AM=BC=2 5，
∵OA=4，
∴OM=2 5−4，
∴M的坐标为(2 5−4,0)，
当CM=CN时，
∴∠CMN=∠CNM≠∠CBA=∠CAB，不符合题意，舍去，
当NC=NM时，如图，

∴∠NCM=∠CMN=∠CBA=∠CAB，
∴AM=CM，
设OM=n，则AM=CM=4−n，
∴(4−n)2=n2+4，
解得：n=32，
∴M(−32,0)，
综上：点M的坐标为(2 5−4,0)或(−32,0)．
(1)先求解点C的坐标为(0,2)，可得OC=2，再利用勾股定理求解OB= BC2−OC2=4，可得点B坐标为(4,0)，点A坐标为(−4,0)，再利用待定系数法求解k即可；
(2)先求解S△OBC=12×2×4=4，可得S△COP=12S△OBC=2，设P(m,12m+2)，再利用面积关系建立方程即可；
(3)①先证明∠MCB=∠NMA，∠CAB=∠CBA，可得当AM=BC=2 5时，△CBM≌△MAN；②由△CMN为等腰三角形，可得CM=MN或CN=CM或NC=NM，当CM=MN时，证明△CBM≌△MAN即可，当CM=CN时，∠CMN=∠CNM≠∠CBA=∠CAB，不符合题意，舍去，当NC=NM时，如图，证明AM=CM，设OM=n，则AM=CM=4−n，再利用勾股定理求解即可．
本题考查的是坐标与图形，轴对称的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．