数学：辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题
一、选择题
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：A．
2. 与的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，．
故选：C．
3. 若，有□，则□的值可以是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】A
【解析】设□为m，则m
解得：，
∵，
∴
∴，即□，故选：A．
4. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据三角形全等的判定定理，
A，，，，符合，能使得成立，不符合题意；
B，，，，符合，能使得成立，不符合题意；
C，，，，符合，能使得成立，不符合题意；
D，，，，不能使得成立，符合题意；故选：D．
5. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∵DB=1，
∴OD=3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）．
故答案为：D．
6. 下列说法正确的个数是（ ）
①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应边上的中线相等；④有一个角是的三角形是等边三角形；⑤5cm，12cm，13cm三条长度的线段能构成直角三角形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①两边及其夹角对应相等的三角形全等，故错误；
②等腰三角形的对称轴应是一条直线，故错误；
③全等三角形对应边上的中线相等，正确；
④有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故错误；
⑤5cm，12cm，13cm三条长度的线段能构成直角三角形，正确．
故选：B．
7. 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为（ ）
A. 12B. 24C. 36D. 不确定
【答案】B
【解析】由AO，BO分别是角平分线得∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵MN∥BA，∴∠1=∠6，∠3=∠5，
∴∠2=∠6，∠4=∠5，
∴AN=NO，BM=OM．
∵AC+BC=24，
∴AC+BC=AN+NC+BM+MC=24，
即，也就是△CMN的周长是24．
故选：B．
8. 若关于x的不等式 的整数解共有4个，则m的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】原不等式组为，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组有四个整数解，
原不等式组的整数解为，，，，
，
．故选：D．
9. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.由作图得，，
∴，不符合题意；
B.由作图得，，
∵，
∴，
∴，不符合题意；
C.由作图得，，
∴，
∴，不符合题意；
D.由作图无法得出，
∴不一定成立，符合题意；
故选：D．
10. 如图，在中，，，D为BC的中点,,垂足为过点B作交DE的延长线于点F,连接CF,现有如下结论：平分
；；；；．其中正确的结论有

A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】错误，
，
是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误．
正确
，，
，
，
是等腰直角三角形，故BF．
正确，，，
≌，
，
，
，
．
正确在中，，
，是等腰直角三角形，
．
正确≌，
，
，
，
．
故选B．
第二部分 非选择题
二、填空题
11. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 _____cm．
【答案】20
【解析】一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则
当4cm的边为腰时，这个三角形的三边分别为4cm ，4cm和8cm，
，不能构成三角形，故此情形不存在，
当4cm的边为底时，这个三角形的三边分别为4cm，8cm和8cm，
周长为cm
故答案为：20
12. 小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌．
【答案】4
【解析】设他还能买x个冰激凌，根据题意，得
解得：，
∵x为整数，
∴他最多还能买4个冰激凌．
故答案为：4．
13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交边于点.若，，，则的长为_________．
【答案】7
【解析】由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线，
连接EC，如图，
所以，
所以，
所以∠BEC=∠CEA=90°，
因为，，
所以，
在中，，
所以，
因此的长为7．
故答案为：7．
14. 定义运算：，：当 时， 当时， 如： ．如图，已知直线： 与 相交于点 ，若 结合图像，写出的取值范围是___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
由图象得：此时x的取值范围是，
故答案为：．
15. 已知中， 以和为边向外作等边 和等边 若 过作 垂足为点， 如图，则 ___________．
【答案】
【解析】是等边三角形，
，，
在中，－，
，
等边三角形，
，
如图，延长交于点，
又
平分
，
在中，
在中，
在中，
在中，
设，则
解得：
，故答案：．
三、解答题
16. （1）解不等式． 并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
解：（1）
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，
在数轴上表示为：
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
17. 张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折，
（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用甲： ，乙： .
（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．
解：（1）根据题意甲经销商的费用为：3x×0.8+900=2.4x+900；
乙经销商的费用为：3x+900×0.6=3x+540；
（2）当2.4x+900=3x+540时，即x=600张时，选择甲、乙经销商一样划算；
当2.4x+900>3x+540时，即x<600张时，选择乙经销商划算；
当2.4x+900<3x+540时，即x>600张时，选择甲经销商划算.
18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；
（2）绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；
（3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
解：（1）如图，即为所求．
点的坐标为．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，连接，，作与的垂直平分线，相交于点，则点即为与的旋转中心，
旋转中心的坐标为
19. 如图所示，在中，的平分线交于点，垂直平分，
（1）当时，求的值；
（2）当，时，求的长度．
（1）解：∵垂直平分，，
∴，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴；
（2）解：∵垂直平分，，
∴，，
∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，，
在，，
则，
则．
20. 如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
（1）证明：于点，于点，
，
为的中点，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：由（1）知，是等边三角形，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，，
，
，
．
21. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元?
解：（1）设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意得

解这个方程组得：

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元；
（2）设该公司可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得

解这个不等式组得

为正整数
的取值为，，，
该公司有种购买方案
设该公司的购买费用为万元，则
，
随的增大而增大
当时，最小，最小万元
该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台这个方案费用最低，最低费用是万元．
22. 已知AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连AM，BN，求证：AOM≌BON；
（2）若将RtMON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；
（3）若将MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP2+PN2＝2PO2．
解：（1）∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OM=ON，AO=BO，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，
∴∠AOM＝∠BON，
在△AOM和△BON中，
∴△AOM≌△BON（SAS）．
（2）如图，当MN在OA左侧时，设OA交BN于J，
∵△AOM≌△BON，
∴∠OAM＝∠OBN，
∵∠AJN＝∠BJO，
∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，
∵OH//BN，
∴∠OHN=∠ANJ=90°，
∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，
∴MN＝=3，MH＝HN＝OH＝，
∵OA=OB=4，
∴AH＝＝＝，
∴AM＝MH+AH＝．
如图，当MN在OA右侧时，
同理可得：MN＝，MH＝HN＝OH＝，AH＝，
∴AM＝AH-MH＝．
综上所述，BN的长为或．
（3）如图，在OB上取一点T，使得OT＝OP，连接PT，NT．
∵∠MON＝∠POT＝90°，
∴∠MON-∠PON=∠POT-∠PON，
∴∠MOP＝∠NOT，
在△POM和△TON中
∴△POM≌△TON（SAS），
∴PM＝TN，∠M＝∠ONT＝45°，
∵∠M=∠ONM=45°，
∴∠ONM＝∠ONT＝45°，
∴∠PNT＝∠ONM+∠ONT＝90°，
∴PT2＝PN2+NT2＝PN2+PM2
∵△POT是等腰直角三角形，
∴PT2＝2OP2，
∴PM2+NP2＝2OP2．
23. 如图：已知、，且a、b满足．
（1）如图1，求的面积；
（2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动,，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值．
解：（1），
，，
，，
、，
，，
的面积；
（2）延长DB到F使BF＝AC，连接OF，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
，，
，
，
在与中，，
，
，，
故；
（3）是定值，作于，在上截取，
，，
，，
与中，
，
，，
，即：，，
，
，．