数学：辽宁省丹东市东港市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省丹东市东港市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分选择题
一、选择题
1. 剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
第二个图形不轴对称图形，是中心对称图形，
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个．
故选：A．
2. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，，则有
A.，原不等式不成立，本选项不符合题意；
B.，原不等式不成立，本选项不符合题意；
C.，原不等式成立，本选项符合题意；
D.，原不等式不成立，本选项不符合题意；
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点，关于原点的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在平面直角坐标系中，点，关于原点的对称点的坐标为
故选：A．
4. 将等腰直角绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】C
【解析】如图，设交于点D，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵绕点A逆时针旋转得到三角形，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴图中阴影部分的面积为．
故选：C
5. 如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（ ）
A. 23B. 34C. 39D. 46
【答案】D
【解析】如图: 过点O作于E，于F，
的平分线交于O，，，，
∴，，
∴，
∴的面积．故选D．
6. 函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】A
【解析】在中，令时，，
∴当时，，故A选项正确；
当时，；时，，故B、C选项不正确；
当时，，故D选项不正确；
故选：A．
7. 如图，，点O是，的垂直平分线，的交点，则的度数为（ ）

A. 145°B. 150°C. 160°D. 165°
【答案】C
【解析】连接，
∵，
∴，
∵、的垂直平分线交于点O，
∴，，
∴，，
∴，
∴，故选C．
8. 如图，在中，，，点在边上，．将线段沿着的方向平移得到线段，点，分别落在边，上，则的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将线段沿着的方向平移得到线段，
，，
，，
，，
，
，
的周长为：（）．
故选B．
9. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵绕直角顶点C顺时针旋转得到，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B
10. 如图，四边形中，，，若，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，延长相交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴
在中，
∵，
∴
设，则
在中，
∴
解得：（负值舍去）
∴四边形的面积为
故选：D．
第二部分非选择题
二、填空题
11. 不等式的负整数解是________．
【答案】，
【解析】
移项得，
合并同类项得出，
解得：
所以负整数解为：，故答案为：．
12. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，若点到的距离为，则的长为_______．
【答案】
【解析】过点作，则，
由题目作图知，是的平分线，
则，
为等腰直角三角形，故，
则为等腰直角三角形，，
故，
则，
故答案为：．
13. 关于的不等式组的解集为，则的值为_____．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组的解集为：
∴
解得：
∴，故答案为：．
14. 如图，在中，，于点，则与的关系为_______．
【答案】
【解析】如图所示，延长交于点，
∵
∴，
又，
∴
∴，
∵
∴
∴
故答案为：．
15. 一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】将，代入
解得：
∴
当时，
∴
如图所示，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
∴
∴
∴,
∴即
如图所示，
同理可得
综上所述，
故答案为：．
三、解答题
16. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
不等式的解得在数轴上表示如图
．
17. 解不等式组：
解：
解不等式①得
解不等式②得
所以，原不等式组解集是
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）将平移后，点A的对应点的坐标为，画出平移后的
（2）题中平移的距离是 个单位长度；
（3）画出以原点O为对称中心与成中心对称的．
解：（1）如图，即为所作；
（2）平移距离为，
故答案为：；
（3）如图，即为所作．
19. 某学校举行知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分．若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题才能被评为“知识小达人”？
解：设参赛者需答对x道题才能被评为“知识小达人”，则答错了道题，
依题意得：，
解得： ，又x为正整数，
x的最小值为23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“知识小达人”．
20. 如图，在中，平分于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵平分，，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，平分，
∴，
∴，
在中，
在中，
∴，
在中，，
∴，
．
21. 某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
（1）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可以使该月公司所获利润最大？并求出最大利润；
（2）某超市到该公司购买乙型果汁有如下两种方案，方案一：乙型果汁一律打9折；方案二：购买168元会员卡后，乙型果汁一律8折．请帮该超市设计出合适的购买方案．
解：（1）设每月生产甲型号果汁x万瓶，则每月生产乙型号果汁万瓶
解得：
设每月公司所获利润为y万元

因为， y 随x 的增大而增大
所以当时y最大
万元， 此时乙型号果汁产量为万瓶
答：甲、乙两种型号果汁的产量分别为17万瓶和3万瓶时可以使该月公司所获利润最大，最大利润为108万元．
（2）设超市需要购买乙型果汁a瓶
方案1需付款：元
方案2需付款：元
当
解得
当
解得
当，解得
当购买乙型果汁少于280瓶时，按方案1购买所花费用少；
当购买乙型果汁等于 280瓶时，两种方案所花费用相同；
当购买乙型果汁大于280瓶时，按方案2购买所花费用少．
22. 某学习小组遇到了如下的数学题目：
“在等边中，点在边上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．”学习小组进行了如下探究：
（1）特殊情况，探索结论：
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论： （填“”“”或“”）；
（2）特例启发，解答题目：
当点不是边的中点时，如图，可过点作，交于点，构造等边三角形和全等三角形，通过转化思想解决问题．请你判断与的大小关系，并完成解答过程；
（3）总结方法，解决新题：
在等边中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，，直接写出的长．
（1）解：∵在等边中，为的中点，
∴，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴
（2）证明 过点 作 交于点
等边
，

，
是等边三角形




又
，
，
，
在 和 中


，
，
，
（3）解：分为两种情况：
①当在的延长线上时，过点作，交的延长线于点，
∴，，，
∵是等边三角形，
∴
∴，，则为等边三角形
∴
∵
∴
∴
在中，
∴
∴
∵是等边三角形，
∴
∴
∴;
②如图，当在的延长线上时，过点作交的延长线于点

同理可得
∴
综上，或
23. （1）问题发现：
如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A逆时针旋转到处，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请按此方法求的度数，写出求解过程；
（2）拓展研究：
请利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：
①如图2，中，,,点E,F为边上的点，且，判断之间的数量关系并证明；
②如图3，在中，，，，在内部有一点P，连接，直接写出的最小值．
解：（1）连接，
∵将绕顶点 A 逆时针旋转60°到，
∴，，
∴'为等边三角形，
∴，
∵，，∴，
∴是直角三角形， 且，
∴，
∴；
（2）①．
证明： ∵,，∴，
如图，将绕点A逆时针旋转， 得到， 连接，
则：，，，，
∴，
∴ ，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴；
②的最小值为
如图，将绕点B逆时针旋转，得到， 连接，，
则：，，，，
∴为等边三角形，，
∴
∴ ，
∴当且仅当，，P，C四点共线时， 的值最小为 的长，
∵，
∴，
∴的最小值为
甲
乙
成本
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