2021-2022学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

3. 若，下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，▱的对角线，交于点，和过点，且点，在边上，点，在边上，若▱的面积为，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线与直线相交于点，点的纵坐标为，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 的三边分别为，，，且满足，则的形状为(    )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

8. 如图，中，的角平分线与的角平分线交于点，若点到边的距离为，的周长为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 因式分解：______．
10. 若关于的方程有增根，则的值是______．
11. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的倍，则这个多边形的边数是______．
12. 若多项式是一个完全平方式，则的值为______．
13. 如图，▱的对角线，相交于点，点是的中点，连接，若，的周长为，则▱的周长等于______．

14. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，则______．

15. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，斜边交边于点，当点落在边上时，的长为______．

16. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，且点，，另有两点，，若点是直线上的动点，点为轴上的动点，要使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且线段为平行四边形的一边，则满足条件的点坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解不等式组：；
    分解因式：．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，．
    若将线段经过一次平移后得到对应线段，点的坐标为，请直接写出点的坐标；并直接写出线段上的点的对应点的坐标用含，的代数式表示不需要在答题卡上画图；
    直接写出中线段经过一次平移得到线段的平移距离；
    若在平面直角坐标系中线段关于原点成中心对称的线段是，请直接写出点的坐标不需要在答题卡上画图．

20. 本小题分
    小明到离家千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少分钟，且骑自行车的速度是步行速度的倍，求小明步行的速度单位：米分是多少？
21. 本小题分
    某工厂计划购买，两种型号的机器生产零件，已知每台型机器比每台型机器每天多生产个零件，并且台型机器和台型机器每天共生产零件个．
    求：每台型机器和每台型机器每天分别生产零件多少个？
    若该工厂计划购买，两种型号的机器共台，且必须满足每天生产的零件不低于个，则最少需购买型机器多少台？
22. 本小题分
    如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点，．
    求证：；
    连接，请判断的形状，并说明理由．

23. 本小题分
    如图，在四边形中，与交于点，且，点在线段上，．
    求证：四边形是平行四边形：
    若，，，求四边形的面积．

24. 本小题分
    问题解决；如图，与均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，连接，，可以通过顺时针旋转得到请写出旋转中心和旋转角的大小；
    拓展探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为的高，连接．
    求的度数；
    求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
关于的方程的解是非负数，
，
解得：．
故选：．
先求出方程的解，根据题意得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于的不等式，难度适中．
 

2.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
解得．
故选：．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．
本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：平分，，，
，
，
，
故选：．
利用角平分线的性质得，再利用勾股定理求出即可．
本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的性质和勾股定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
与的交点是对称中心，
阴影部分的面积为，
▱的面积为，
，
阴影部分的面积为，
故选：．
利用平行四边形是中心对称图形可得阴影部分的面积为，即可得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形是中心对称图形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入，得．
所以
所以直线与直线相交于点，
所以不等式的解集为，
故选：．
由图象得到直线与直线相交于点，观察直线落在直线的下方对应的的取值即为所求．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
，
是等腰三角形，
故选：．
先将进行因式分解，可得，进一步即可判断的形状．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作于点，于点，于点，如图所示：

的角平分线与的角平分线交于点，
，
点到边的距离为，
，
，
的周长为，
的面积

，
故选：．
过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质可得，再根据的面积求解即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
该多项式有两项，先提取公因式，再运用平方差公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
 

10.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
关于的方程有增根，
，
，
故答案为：．
去分母，根据题意可知增根为，代入即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，理解增根的含义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：

解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

12.【答案】 

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
，
，
解得：．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，的周长为，
，
点是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，，
是的中位线，
，
，
▱的周长等于，
故答案为：．
首先得出，再根据中点的定义和三角形中位线定理得，，，从而得出的长，最后利用平行四边形的性质可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：的垂直平分线交于点，
，
在中，由勾股定理得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
故答案为：．
首先利用勾股定理得，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可解决问题．
本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
，，，
将绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
故答案为：．
由直角三角形的性质可求，的长，由旋转的性质可得，，可证，，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是等边三角形是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设直线的解析式为：，由题意得，
，
，
，
，，
，
，，
点的横坐标为：或，
当时，，
，
当时，，
，
故答案为：或．
先根据，两点求出的函数解析式，根据可得出点横坐标是或，进而求得点的坐标．
本题考查了平行四边形性质，求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 

17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：；



． 

【解析】分别求出各不等式的解集即可解答；
先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式可解答．
本题综合考查了是因式分解，解一元一次不等式组等，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式



，
当时，
原式

． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：如图，，，，
，
即，

是线段上的点，
；
中线段经过一次平移得到线段的平移距离为：；
如图，在平面直角坐标系中线段关于原点成中心对称的线段是，且，
． 

【解析】根据平移的性质画出图形，可得点的坐标；
利用勾股定理可得答案；
利用中心对称的性质可得答案．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，勾股定理等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：设小明步行的速度为米分，则骑自行车的速度米分．
由题意：，
解得，
经检验：是分式方程的解．
答：小明步行的速度为米分． 

【解析】设小明步行的速度为米分，则骑自行车的速度米分．根据时间差构建方程即可解决问题；
本题考查分式方程的应用、解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，注意解分式方程必须检验．
 

21.【答案】解：设每台型机器每天生产零件个，每台型机器每天生产零件个，
依题意得：，
解得：．
答：每台型机器每天生产零件个，每台型机器每天生产零件个．
设购买型机器台，则购买型机器台，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值为．
答：最少需购买型机器台． 

【解析】设每台型机器每天生产零件个，每台型机器每天生产零件个，根据“每台型机器比每台型机器每天多生产个零件，台型机器和台型机器每天共生产零件个”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型机器台，则购买型机器台，根据每天生产的零件不低于个，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】证明：
连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
；
解：是等边三角形，
理由如下：
垂直平分，
为中点，
，
，
，
是等边三角形． 

【解析】连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得，则可证得结论；
由垂直平分线的性质可求得，且，可证明为等边三角形．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

23.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
平行四边形是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面积． 

【解析】证≌，得，再由，即可得出结论；
由等腰三角形的性质得，则平行四边形是菱形，再由勾股定理求出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
 

24.【答案】解：是旋转所得，
旋转中心为点，旋转角为；

解：和均为等腰直角三角形，
，，，
，
，
≌，
，
在中，，
，
点，，在同一直线上，
，
，
；

证明：在中，，为的高，
，
由知，≌，
，
点，，在同一直线上，
． 

【解析】根据旋转的特点，即可得出答案；
先判断出，，，进而得出，≌，得出，即可求出答案；
先判断出，再判断出，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出≌是解本题的关键．