2021-2022学年辽宁省丹东市东港市七年级（下）期末数学试卷-（含解析）

2021-2022学年辽宁省丹东市东港市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    某种微生物长度约为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图是由边长为的小正方形组成的网格，若在这个网格面上随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影区域的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图，直线，直线与直线，分别交于点，，于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.    如图，的两内角平分线交于点，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.    计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，在中，，，，点到的距离为，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，若，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9.    计算：______．
10. 圆柱的底面半径为，设圆柱的体积为，圆柱的高为，则与的关系式是______，当每增加时，会增加______．
11. 如图，，与互补，当，时，的度数为______．

12. 一个等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数是______．
13. 若，则______．
14. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，则的度数为______．

15. 如图，在中，，分别垂直平分边，，若的周长为，则______．

16. 如图，桌面上放置一个等腰直角，直角顶点顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离的长度为______．

三、解答题（本大题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    要求：利用乘法公式计算．
    ；
    ．
18. 本小题分
    先化简，再求值：
    ，其中，．
19. 本小题分
    如图，有一钝角，在边上有一点请用尺规作图在内找到一点，使点到，的距离相等；并且点到点，点的距离也相等要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

20. 本小题分
    现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有，，，，，．
    任意掷出这个正方体，朝上的数字是的概率是______；
    任意掷出这个正方体，朝上的数字大于的概率是______；
    甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则乙获胜．请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由．
21. 本小题分
    完成下面的说理过程：不用抄题，直接将所填内容写到答题卡上即可
    已知：如图，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，连接，，．
    求证：．
    证明：因为______，
    又因为已知．
    所以等量代换．
    所以同旁内角互补，两直线平行．
    所以______
    因为已知，
    所以等量代换．
    所以______
    所以______

22. 本小题分
    周末早晨，小明父子两人同时从家出发跑步锻炼身体．小明跑步速度快，跑了一段时间后立即以一定的速度按原路返回，与爸爸相遇后，父子两人按小明返回时的速度返回家中．下面的图象反映的是父子两人离家的距离和离家的时间的关系，观察图象回答问题：
    小明去广场时的速度是______米分；爸爸去广场时的速度是______米分；父子两返回时的速度是______米分；
    表示的数字是______；
    直接写出运动过程中父子两人何时相距米．

23. 本小题分
    已知：如图，点，是上的点，，，求证：，．

24. 本小题分
    如图在和中，，，，连接，交于点．
    如图，当点，，在同一条直线上，且时，可以得到图中的一对全等三角形，即______≌______；
    当点不在直线上时，如图位置，且．
    试说明；
    直接写出的大小用含的代数式表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示是．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：阴影区域面积为，
正方形面积为，
故豆子落在阴影区域的概率为．
故选：．
利用面积公式分别表示出阴影部分和大正方形的面积，再利用面积比求概率即可．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在中，、分别是、的平分线，为

故；
则．
故选：．
根据三角形角平分线的性质可得，，根据三角形内角和定理可得；求出问题的答案．
此类题目考查的是三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．
 

5.【答案】 

【解析】解：



．
故选：．
根据幂的乘方解决本题．
本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

，
，
，
是的角平分线，
，，
，
，
．
故选：．
，则是的角平分线，根据角平分线的性质即可求出，然后进一步求得．
本题考查了角平分线的性质以及点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质定理并灵活运用．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图：

，
，
，
，
，，
．
故选：．
首先根据平行线的性质可得，再有可算出的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得到，代入、的度数即可得到的度数．
本题主要利用平行线的性质及三角形外角的性质求解．熟练掌握平行线的性质及添加辅助线的方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

10.【答案】   

【解析】解：圆柱的体积与圆柱的高的关系式是：；
由于，
所以当每增加时，增加．
故答案为：；．
根据圆柱的体积公式可得出关系式；分别计算出高为和高为时圆柱的体积．
本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，属于基础题，注意课本基础知识的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
与互补，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
已知，根据平行线的判定可得；已知与互补，根据平行线的判定可得，进而可得，最后根据，可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．
 

12.【答案】或 

【解析】解：当为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角．
故答案为或．
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
．
．
故答案为：．
根据同底数幂的除法、幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
是边上的高，
，
是的平分线，
，
．
故答案为：．
由三角形内角和定理，结合题干信息，运用合理的逻辑推理即可得出答案．
本题考查的是三角形内角和定理和角平分线定义，熟知三角形内角和为是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，分别垂直平分边，，
，，
的周长为，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质可得，，进一步即可求出的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
．
故答案为：．
利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而，，进而可求解．
本题考查了全等三角形判定及性质的应用；通过三角形全等，对应线段相等，对线段长度进行转化．本题的关键是证明≌，利用全等三角形的性质进行等量代换求解．
 

17.【答案】解：原式

．
原式

． 

【解析】原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解本题的关键．
 

18.【答案】解：



，
当，时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】作的垂直平分线和的平分线，它们的交点为点．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
 

20.【答案】  

【解析】解：共有种可能出现的结果，其中朝上的数字是的只有种，
所以任意掷出这个正方体，朝上的数字是的概率是，
故答案为：；
共有种可能出现的结果，其中朝上的数字大于的有种，
所以任意掷出这个正方体，朝上的数字大于的概率是，
故答案为：；
乙获胜的可能性较大，理由：
共有种可能出现的结果，其中朝上的数字是偶数的有种，
所以甲获胜的概率为，而乙获胜的概率为，
由于，
所以乙获胜的可能性较大．
共有种可能出现的结果，其中朝上的数字是的只有种，根据概率的意义可求出答案；
共有种可能出现的结果，其中朝上的数字大于的有种，根据概率的意义可求出答案；
求出甲获胜、乙获胜的概率即可．
本题考查概率公式，理解概率的定义是正确解答的前提．
 

21.【答案】对顶角相等  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：因为对顶角相等，
又因为已知，
所以等量代换，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等并结果题意推出，即可判定，根据平行线的性质结合等量代换得到，即可判定，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：由题意可得，小明去广场时的速度是：米分；
爸爸去广场时的速度是：米分；
父子两返回时的速度是：米分；
故答案为：；；；
由题意可得，，
故答案为：；
由题意得，或，
解得或，
答：当出发分钟或分钟时，父子两人何时相距米．
根据“速度路程时间”解答即可；
根据的结论求出的值；
分小明到达广场前与到达广场后两种情况讨论即可．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从函数图象中获取有用信息是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，，
≌，
，，
． 

【解析】根据补角的概念可得，再根据“”可得≌，由全等三角形的性质可得答案．
此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：，；
证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
，
．
由“”可证≌；
由“”可证≌，可得，
由全等三角形的性质可得，由三角形的内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．