数学选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用说课课件ppt

这是一份数学选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用说课课件ppt，共10页。PPT课件主要包含了情境问题，学生活动，数学应用等内容，欢迎下载使用。

一、情景设置 问题1：把长为 60 cm 的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?问题2：把长为 100 cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题3：做一个容积为 256 L 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？
导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题．探究1：几何方面的应用．面积和体积等的最值．探究2：物理方面的应用．功和功率等最值．探究3：经济学方面的应用．利润方面最值．
例1　在边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如下图)，做成一个无盖的方底铁皮箱．当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解　设箱底边长为 x cm，则箱高为 （0＜x＜60），箱子的容积为 （0＜x＜60）． ，令 ，解得 （舍）， ．当 x∈(0，40)时， ；当 x∈(40，60)时， ．
例3　在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数，记为 ；出售 x 单位产品的收益称为收益函数，记为 ； 称为利润函数，记为 ．（1）如果 ，那么生产多少单位产品时，边际成本 最低？（2）如果 ，产品的单价 ，那么怎样定价可使利润最大?