2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练26函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数的应用

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1.(2023全国乙,理6)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间内单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f-=( )
A.-B.-C.D.
2.将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=sin 3x的图象,则f(x)=( )
A.cs 3xB.-cs 3x
C.sin 3xD.-sin 3x
3.将函数y=cs22x+的图象向左平移个单位长度后,得到的图象的一个对称中心为( )
A.-,0B.,0
C.D.
4.(2023广西统考模拟)将函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的图象向右平移个单位长度后得到如图所示的函数y=g(x)的图象,则f(0)+f=( )
A.0B.2
C.4D.4
5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的图象上相邻两条对称轴之间的距离为3,且过点(0,-),则要得到函数y=f(x)的图象,只需将函数y=2sin ωx的图象( )
A.向右平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
6.(多选)(2023山西名校联考)将函数f(x)=sin x(sin x+cs x)的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)的图象,则下列说法正确的是( )
A.g(x)的图象关于直线x=对称
B.g(x)的图象关于点对称
C.g(x)在[0,π]上的值域为[0,1]
D.g(x)的图象可由y=cs x的图象向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象过点,0,且相邻两个对称中心之间的距离为π.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为 .
8.一个半径为R的水车如图所示,一个水斗从点A(1,-)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<,则当t∈[0,m)时,函数f(t)恰有2个极大值,则m的取值范围是 .
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.若g(x)在区间[0,m]上不单调,求m的取值范围.
综合提升组
10.(多选)已知函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<的部分图象如图所示,且经过点A,则下列结论中不正确的是( )
A.f(x)的图象关于点,0对称
B.f(x)的图象关于直线x=对称
C.fx+为奇函数
D.fx+为偶函数
11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后与f(x)的图象重合,则ω的最小值为 .
创新应用组
12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象与函数g(x)=cs2x+的图象关于y轴对称,则符合条件的ω,φ的对应值可以为( )
A.1,B.1,
C.2,D.2,
课时规范练26 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用
1.D
解析由题意,知函数f(x)的周期T=2=π,所以|ω|==2,则ω=±2,不妨取ω=2.
又由题意,得f=-1,即sin2×+φ=-1,所以+φ=2kπ+(k∈Z),所以φ=2kπ+(k∈Z),所以f-=sin2×-+2kπ+=sin.故选D.
2.B
解析由题意可知,将函数g(x)=sin3x的图象向左平移个单位长度,可得到函数f(x)的图象,则f(x)=sin3x+=sin3x+=-cs3x.
3.C
解析由于函数y=cs22x+=1+cs4x+=cs4x++,所以将函数的图象向左平移个单位长度后,可得f(x)=cs4x++=cs4x+=sin4x的图象.令4x=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).当k=1时,可得x=,所以图象的一个对称中心为,故选C.
4.C
解析由题意,得g(x)=fx-=Acsωx-+φ=Acsωx-ω+φ;
由图象可知A=4;∵g(x)的最小正周期T=4×=π,∴ω==2,
∴g=4cs+φ=4cs+φ=4,
∴+φ=2kπ(k∈Z),
解得φ=-+2kπ(k∈Z),
又-π<φ<0,∴φ=-,∴f(x)=4cs2x-,
∴f(0)+f=4cs-+4cs=4.故选C.
5.A
解析因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的图象上相邻两条对称轴之间的距离为3,所以=3,因此ω=.又因为f(x)的图象过点(0,-),所以2sinφ=-.因为|φ|<,所以φ=-,故f(x)=2sinx-.要得到f(x)=2sinx-=2sin(x-1)的图象,只需将y=2sinx的图象向右平移1个单位长度,故选A.
6.ABD
解析∵f(x)=sin2x+sinxcsx=sin2x=sin2x-+,
∴g(x)=sin×2x-+=sinx-+,将x=代入g(x)中,即g=sin+,故A正确;
将x=代入g(x)中,即g=sin+,故B正确;
当x∈[0,π]时,x-∈-,sinx-∈-,1,sinx-+∈0,,故C错误;
由y=csx的图象平移后得y=sinx-+=sinx-+的图象,故D正确.故选ABD.
7.g(x)=-sin x
解析∵f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离为π,∴f(x)的最小正周期T=2π,∴ω=1.
又f(x)的图象过点,0,∴f=sin+φ=0,故+φ=kπ(k∈Z),解得φ=kπ-(k∈Z),
又0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=sinx+,
∴g(x)=fx+=sin(x+π)=-sinx.
8.
解析根据点A的坐标(1,-)可得圆周的半径R==2.又旋转一周用时6秒,即周期T=6,从而得ω=,∴f(t)=2sint+φ.
又当t=0时,f(t)=-,
∴f(0)=2sin×0+φ=-,即sinφ=-.
又|φ|<,∴φ=-,∴f(t)=2sint-.根据三角函数的性质,f(t)在区间[0,m)内恰有两个极大值时,有m-,解得9.解(1)由题图可知,A=2.
且f(x)的最小正周期T=×=2π,所以ω==1.因为f=2sin+φ=-2,所以+φ=+2kπ(k∈Z),则φ=+2kπ(k∈Z).
又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sinx+.
(2)由题可知,g(x)=2sin2x-+=2sin2x-.
当0≤x≤m时,-≤2x-≤2m-.
因为g(x)在区间[0,m]上不单调,所以2m-,解得m>.故m的取值范围为,+∞.
10.ABC
解析由题意,可得f=sin+φ=,则+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin2x+.由f=sin2×=sin,所以A,B不正确;由fx+=sin2x+,此时函数为非奇非偶函数,所以C不正确;由fx+=sin2x+=cs2x为偶函数,所以D正确,故选ABC.
11.4
解析把f(x)的图象向左平移个单位长度所得的图象对应的函数为y=2sinωx++φ=2sinωx++φ,∴φ=+φ+2kπ,即ω=-4k,k∈Z.
∵ω>0,故ω的最小值为4.
12.D
解析因为g(x)=cs2x+的图象与y=cs-2x+的图象关于y轴对称,所以f(x)=sin(ωx+φ)=cs-2x++2kπ(k∈Z),即cs-(ωx+φ)=cs-2x++2kπ(k∈Z),所以-ωx-φ=-2x++2kπ(k∈Z),即(2-ω)x-φ=2kπ-(k∈Z),所以ω=2,φ=-2kπ(k∈Z),因此选项D符合,故选D.