第14练 函数y=Asin(ωx+ϕ)及三角函数的应用-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题04  三角函数

第14练 函数y=Asin(ωx+ϕ)及三角函数的应用

1．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．

故选：D.

2．（2022·海南·嘉积中学模拟）已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由图可知，，所以，解得.

故.因为图象过点，

所以，即，因为，

所以，故

故选：C

3．（2022·广东·大埔县虎山中学高三）将函数的图象向左平移后，所得图象对应的函数为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】将函数的图象向左平移后，

所得图象对应的函数为.

故选：B

4．（2022·重庆一中高三）几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换．在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换．以下两个函数与，其中不能由通过平移刚体变换得到的是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】向左平移个单位即可得到；

因为，

所以先向左平移1个单位，再向下平移1个单位即可得到；

向上平移1个单位，即可得到；

因为，

故不能通过上下左右平移得到.

故选：D

5．（2022·河北唐山·高三期末）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（       ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右移个单位

【答案】D

【解析】因为：．

所以：函数的图象向右平移个单位，

可得到函数的图象．

故选:D.

6．（2022·北京·北师大实验中学模拟）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________．

【答案】

【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，

可得，由函数的图象关于原点对称，

可得,

所以，，

当时，.

故答案为：

7．（2022·广西玉林·高三（理））若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则________．

【答案】

【解析】函数，则．

故答案为：

1．（2022·全国·高考真题（文））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，

解得，又，故当时，的最小值为.

故选：C.

2．（2022·上海松江·二模）设函数图像的一条对称轴方程为，若、是函数的两个不同的零点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题知，则，

因为，所以

所以

易知的最小值为.

故选：B

3．（2022·湖南岳阳·模拟）函数（）在一个周期内的图象可以是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，（其中），因为，

所以，因为正弦函数的周期为2π，

将y的图象向左或者向右平移（）个单位，可得的图象，

结合选项可知，C符合题意.

故选：C

4．（2022·天津·南开中学模拟）已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上单调递减

C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

D．函数的图象关于对称

【答案】C

【解析】，

所以函数的最小正周期是，A正确；

当时，，所以单调递减，故B正确；

函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，故C错误；

当时，，所以，

所以的图象关于中心对称，D正确.

故选：C

5．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟）已知直线和是曲线的两条对称轴，且函数在上单调递减，则的值是（       ）

A． B．0 C． D．

【答案】A

【解析】由在上单调递减可知 是最小值

由两条对称轴直线和可知也是对称轴且，为最小值

故

又 ，解得

故选：A

6．（2022·上海闵行·二模）若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；

【答案】

【解析】，向右平移个单位后解析式为，

则要想使得为奇函数，只需，

解得：，

因为，所以，，解得：，，

当时，正数取得最小值，所以.

故答案为：

7．（2022·辽宁大连·二模）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________.

【答案】3

【解析】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，

得到，

，

因为两个函数图象的对称轴重合，

所以，Z，

所以，Z，

因为，所以当时，取得最小值为3．

故答案为：3．

8．（2022·河北·模拟）请写出函数的图象的一个对称中心：______.

【答案】

【解析】

，

所以其中一个对称中心是 ，

故答案为：.

1．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（       ）

A．1 B． C． D．3

【答案】A

【解析】由函数的最小正周期T满足，得，解得，

又因为函数图象关于点对称，所以，且，

所以，所以，，

所以.

故选：A

2．（2022·上海浦东新·二模）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，设为以上两个函数图像不共线的三个交点，则的面积不可能为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，

在同一坐标系内作出图像，如下图所示

令，解得，

不妨取x轴正半轴第一个交点为A，第二个交点为B，

所以

若C点位于时，的面积，故C正确

当C点位于时，的面积，

当C点位于时，的面积，故B正确，

因为，此时为面积的2倍，

以此类推，当C位于不同位置时，的面积应为的整数倍，故A正确，D错误，

故选：D

3．（2022·广东茂名·二模）已知函数 的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移 个单位得到 的图象，则（　　）

A． ） B．

C．  D．

【答案】D

【解析】由图象知，，

∵，

∴，

又，∴，

∴，

∵将函数的图象向左平移个单位得到的图象，

∴，

故选：D．

4．（2022·山东师范大学附中模拟）已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（       ）

A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称

C．在上是增函数 D．当时，函数的值域是[1，2]

【答案】BD

【解析】因为，

又的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，

所以，所以，所以，

所以向左平移个单位得到，

横坐标伸长到原来倍得到，

A，为非奇非偶函数，故错误；

B，，所以的图象关于点对称，故正确；

C，因为，所以，

又因为在上先增后减，所以在上不是增函数，故错误；

D，当时，，

所以，此时；，此时，

所以的值域为，故正确.

故选：BD

5．（2022·山东临沂·三模）已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（       ）

A．在上是增函数

B．是的一个对称中心

C．是奇函数

D．在上的值域为

【答案】ACD

【解析】因为函数图象上两相邻最高点的距离为，

所以，所以

把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，

则，

当时，，显然在上是增函数，故A正确；

因为，所以不是的一个对称中心，故B错误；

因为，所以是奇函数，故C正确；

由选择项A，在上是增函数，

所以，所以在上的值域为，故D正确.

故选：ACD.

6．（2022·山东烟台·三模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．满足的的取值范围为（）

C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴

D．函数与的图象关于直线对称

【答案】ABD

【解析】由图可得，，

所以，因为，所以，

所以，因为，所以

，故A正确；

由可得，

所以，解得，，故B正确；

将函数的图象向右平移个单位长度，得到的是函数的图象，直线不是其对称轴，故C错误；

因为，

所以函数与的图象关于直线对称，故D正确；

故选：ABD

7．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟）已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．

【答案】

【解析】由已知得：恒成立，则 ，

，

由得，

由于在区间 上恰有3个零点，

故，则， ，

则,

只有当时，不等式组有解，此时，故，

故答案为：

8．（2022·山东潍坊·三模）已知函数向右平移个单位长度后得到．若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为______．

【答案】

【解析】函数向右平移个单位长度后得到，因为，所以，所以，因为对于任意的，总存在，使得，所以的取值范围应包含，根据余弦函数的性质，为使取最小值，只需函数在上单调且值域为即可.

由可得，因此的最小值为.

故答案为：.

9．（2022·江苏扬州·模拟）已知函数，将的图象上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到图象，若在有个不同的解，则__________.

【答案】

【解析】根据题意可知，，由得，由，可得，所以函数关于对称，因为，所以由可得，因此．

故答案为：．

10．（2022·辽宁葫芦岛·二模）设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；③，则___________.关于x的不等式的最小正整数解为___________.

【答案】          2

【解析】由①得：，则，①

由②得：，则，②

由②③得：，即，

联立①②得：，

因为，所以，

解得：，，

所以，

所以，

将代入得：，

因为，所以，

所以，

，

，

则或，

当，解得：，，

，，

当时，，故最小正整数为3，

当，解得：，，

，，

当时，，故最小正整数为2，

比较得到答案为2

故答案为：，2