广东省佛山市南海区狮山镇2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
本试卷共6页，29小题，满分150分．考试用时150分钟．其中(一)学业水平监测部分120分，(二)核心素养监测部分30分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
(一)学业水平监测部分(120分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 3aD.
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性
C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 两点之间直线最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ）
A. B. C. D.
8. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ）
A. B. C. D.
10. 将水匀速滴进如图所示容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 计算：______．
12. 已知 ，，则_______．
13. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为_______．
14. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________．
15. 如图，是的边上的中线，，，设，则m的取值范围为_______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题5分，共15分
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知：如图，点A，C，F，D在同一直线上，，，；证明：．
四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题8分，共16分，
19. 如图，在中．
（1）尺规作图：过点A作直线（保留作图痕迹，不用写作法） ：
（2）证明：
20. 乘法公式的探究及应用：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）：
如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 ：（写成多项式乘法形式）：
比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（2）运用你所得到的公式，计算的值：
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分
21. 小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变盘是 ，因变盘是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里）
22. 将两块直角三角尺的直角顶点C重合，并按如图方式叠放在一起，其中，
（1）①若，则的度数为 ；
②若，则的度数为 ；
（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由：
（3）当且点E在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在请直接写出角度所有可能的值（不用说明理由）：若不存在，请说明理由．
六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构道法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）自展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，的展开式为 ；
（2）①的展开式中共有 项，所有项的系数之和为 ；
②推测的展开式中共有 项，所有项的系数之和为 ；
（3）利用上述规律求的值，并写出求解过程．
24. 如图，，的平分线与的平分线相交于E，的延长线交于D．
（1）试判断与位置关系，并说明理由：
（2）试判断的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求四边形的面积．
（二）核心素养监测部分（30分）
一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
25. 如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，这个三位数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
26. 利用平方差公式，可以得到_______．
27. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
28. 如图，，F为的中点，，则的长为_______．
三、解答题：本大题共1小题，每小题10分，共10分
29. 已知是的平分线，是的平分线，且与相交于点E．请你利用所学知识成下列问题：
（1）如图①，若，，求的大小：
（2）如图②，求证： ；
（3）如图③，请直接写出与、之间等量关系．物体的质量（）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（）
10
15
20
刹车时车速
0
10
20
30
40
50
．．．
刹车距离
0
2.5
5
7.5
10
12.5
．．．