数学：广东省佛山市南海区狮山镇2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：广东省佛山市南海区狮山镇2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(一)学业水平监测部分(120分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 3aD.
【答案】A
【解析】原式
故选A．
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】数0.000000007用科学记数法表示为．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；故选：B．
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性
C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性
【答案】D
【解析】加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形，
故选：D．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 两点之间直线最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】A、相等的角是不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，说法错误，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意；故故选D．
6. 定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴．
故选：B.
7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 若，，利用“”可证明，故本选项不符合题意；
B. 若，，结合，可利用“”证明，故本选项不符合题意；
C. 若，，结合，可利用“”证明，故本选项不符合题意；
D. 若，添加条件，仍无法证明，该选项符合题意．
故选：D．
8. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
【答案】B
【解析】A．在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴
∴，即为的平分线．
故选A．
10. 将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 计算：______．
【答案】1
【解析】．
故答案为：1．
12. 已知 ，，则_______．
【答案】17
【解析】，
故答案为：17．
13. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为_______．
【答案】
【解析】如图所示，过顶点O作直线，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________．
【答案】110
【解析】∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
15. 如图，是的边上的中线，，，设，则m的取值范围为_______．
【答案】
【解析】延长，使得，连接，如图：
是的边上的中线，
，
在和中，，
，
，
，，
，即：，
，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题5分，共15分
16. 计算：.
解：原式 ．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
把，代入得，
原式
．
18. 已知：如图，点A，C，F，D在同一直线上，，，；证明：．
证明： ，
，
在和中，，
．
四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题8分，共16分，
19. 如图，在中．
（1）尺规作图：过点A作直线（保留作图痕迹，不用写作法） ：
（2）证明：
解：（1）如图，直线即为所求，
（2）∵，
∴，，
∵，
∴．
20. 乘法公式的探究及应用：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）：
如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 ：（写成多项式乘法的形式）：
比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（2）运用你所得到的公式，计算的值：
解：（1）利用正方形的面积公式可知图①中阴影部分的面积；
由图②可知长方形的宽是，长是，
∴面积是；
∵图①和图②中的阴影部分面积相等，
∴
故答案为：，，．
（2）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分
21. 小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变盘是 ，因变盘是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里）
解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
当刹车时车速为时，刹车距离是20m；
故答案为：20；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
与v之间的关系式为：，
故答案为：；
（4）当时，，
，
，
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
22. 将两块直角三角尺的直角顶点C重合，并按如图方式叠放在一起，其中，
（1）①若，则的度数为 ；
②若，则的度数为 ；
（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由：
（3）当且点E在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在请直接写出角度所有可能的值（不用说明理由）：若不存在，请说明理由．
解：（1）①∵，，
∴，
∵，
∴，
②∵，，
∴，
∴，
（2）猜想：，
理由如下：∵，
又∵，
∴，
即；
（3）存在，、、、、．
理由：当时，如图1所示：
∴，
∵，
∴；
当时，如图2所示：
∴；
当时，
如图3所示：
∴，
∴；
当时，如图4所示：
∴，
∴；
当时，延长交于F，如图5所示：
∴，
∵，，
∴，
∴．
六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构道法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）自展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，的展开式为 ；
（2）①的展开式中共有 项，所有项的系数之和为 ；
②推测的展开式中共有 项，所有项的系数之和为 ；
（3）利用上述规律求的值，并写出求解过程．
解：（1）根据题目规律得，，
（2）①∵有两项，各项系数之和为2，
有三项，各项系数之和为，
有四项，各项系数之和为，
归纳可得：有项，各项系数之和为，
∴的展开式中共有十项，所有项的系数之和为；
②的展开式中共有十二项，所有项的系数之和为；
（3）
.
24. 如图，，的平分线与的平分线相交于E，的延长线交于D．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由：
（2）试判断的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求四边形的面积．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
∴
∴；
（2），理由如下：
延长，交延长线于点，如下图：
由（1）得，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴
∴四边形的面积等于的面积，
由（1）可得，
∴，
∴．
（二）核心素养监测部分（30分）
一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
25. 如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，这个三位数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，这个四位数可表示为．
故答案为：C．
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
26. 利用平方差公式，可以得到_______．
【答案】
【解析】
；
故答案为：.
27. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
【答案】
【解析】过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
28. 如图，，F为的中点，，则的长为_______．
【答案】
【解析】，，
，
，
设，则，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
，
∴，
．
故答案为：．
三、解答题：本大题共1小题，每小题10分，共10分
29. 已知是的平分线，是的平分线，且与相交于点E．请你利用所学知识成下列问题：
（1）如图①，若，，求的大小：
（2）如图②，求证： ；
（3）如图③，请直接写出与、之间等量关系．
（1）解：是平分线，是的平分线，
，，
，，
，
即，
．
（2）证明：延长交于点，如图：
，，
，
即：，
，
即：，
把代入,得：，
，
即：．
（3）解：与之间等量关系：，
延长交于点，如图：
，，
，
即，
，
即：，
把代入, 得：，
，
即：．物体的质量（）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（）
10
15
20
刹车时车速
0
10
20
30
40
50
．．．
刹车距离
0
2.5
5
7.5
10
12.5
．．．