2024年甘肃省武威市武威十五中联片教研中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市武威十五中联片教研中考三模数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．-2024B．2024C．12024D．-12024
2．（3分）2，5，m 是某三角形三边的长，则 (m-3)2+(m-7)2 等于（ ）
A．2m-10B．10-2mC．10D．4
3．（3分）某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品．首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价．设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．3500x=2500x-4B．3500x=2500x+4
C．3500x-4=2500xD．2500x=3500x+4
4．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．180°C．120°D．270°
5．（3分）如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2B．3.5C．7D．14
6．（3分）如图，△AOC的顶点A在第一象限内，边OC在x轴正半轴上，点O为原点，反比例函数y=kx(x>0)交AO于点E，交AC于点B，且点E为AO中点，AB=4BC，若△ABE的面积为14，则k的值为（ ）
A．143B．283C．403D．523
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50°C．60°D．75°
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ）
A．25 3B．23 3C．34 3D．45 3
9．（3分） 如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A．22B．2C．10D．1.5
10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD.若点C的坐标为(-1,-23)，则点A的坐标为( )
A．(23,2)B．(2,3)C．(3,23)D．(3,2)
二、填空题(共24分)
11．（3分）(-3)2 = ．
12．（3分）若 x-7 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
13．（3分） 一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图像如图所示，则y1>y2的解集是 ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，延长ED'，交BC于点F．若AB＝15，DE＝10，则tan∠EFC的值是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，点О在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，OC=2OB，D是BC边上B的动点(不与B，C重合)，当△ACD为等腰三角形时，BD的长为 .
16．（3分）在平面直角坐标系中，点 M(a，b) 与点 N(3，-1) 关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 ．
17．（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 (0，﹣2) ，“马”位于点 (4，﹣2) ，则“兵”位于点 .
18．（3分）如图，点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：|-2|+(13)0-9+2sin30°；
（2）（4分）解方程：x-2x+3-4x-3=1．
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）（2分）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；
（2）（2分）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．
五、解答题(共54分)
21．（6分） 已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）（3分）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）（3分）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
22．（6分） 我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）（3分）已知关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，求m的值；
（2）（3分）已知关于x一元一次方程-3x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．
23．（8分） 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）（3分）本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 ，并把条形统计图补充完整；
（2）（3分）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是 分，中位数是 分，平均数是 分；
（3）（2分）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．
（1）（4分）求证：DE是⊙O的切线．
（2）（4分）若∠ABC=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．
25．（8分）如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且AC=AF．
（1）（4分）求证：AD=BF．
（2）（4分）若⊙O的半径为4,AB=6，求AG的长．
26．（8分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC,DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）（4分）求证：AF=CE．
（2）（4分）若DB=20,OE=6，求tan∠ODF的值．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(-3，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，4)．
（1）（3分）求此抛物线的解析式；
（2）（3分）已知抛物线上有一点P(x0，y0)，其中y0<0，若∠CAO+∠ABP=90°，求x0的值；
（3）（4分）若点D，E分别是线段AC，AB上的动点，且AE=2CD，求CE+2BD的最小值．
答案
1-5 ADABB 6-10 CCDAD
11．9 12．x≥7 13．x>5 14．512． 15．33-3或23
16．4 17．(-1，1) 18．-2
19．（1）1；（2）原方程的解为x=13．
20．（1）如图（1）点M，BD即为所求；
（2）如图（2），CE，F即为所求．
21．（1）∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCE∠DAE=∠CFEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AD=CF，
又∵CF∥AB，
∴四边形ACFD是平行四边形；
（2）∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵AD=CF，
∴BD=CF，又CF∥AB，
∴四边形DCFB是平行四边形，
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴DC=AD=BD，
∴平行四边形DCFB是菱形，
∵∠DCF=120°，
∴∠CDB=60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴BC=CD=2DE=4．
22．（1）∵关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，
∴5+m是方程5x=m的解．
∴5(5+m)=m
∴m=-254．
（2）∵关于x的一元一次方程-3x=mn+n是“和解方程”，
∴mn+n-3是方程-3x=mn+n的解．
又∵x=n是它的解，
mn+n-3=n．
∴mn=3．
把x=n代入方程，得-3n=mn+n．
∴-3n=3+n．
∴-4n=3．
n=-34．
∴m=-4．
23．（1）C等级的人数为16人占40%，
∴抽取的学生共有1640%=40(人)，
A所对应扇形的圆心角为440×360°=36°，
B等级的人数为40-4-16-14=6(人)，
补全图，如图，
（2）70；70；66.5
（3）列表，如下：
共有12种等可能结果，抽到1名男生1名女生的结果有6种，
∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为：
P=612=12；
被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为12．
24．（1）如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∵BD平分∠ABE，
∴∠OBD=∠EBD，
∴∠EBD=∠ODB．
∵DE⊥CB，
∴∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，
∵AB=4，
∴OB=12AB=2．
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=BC=2．
∵∠ABC=60°，OF⊥BC，OB=2，
∴OF=OB⋅sin60°=2×32=3．
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=60π×22360-12×2×3=23π-3．
25．（1）证明：连接DF，AF，
∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，
∵AB⊥CD, ∴AB//DF, ∴∠BAF=∠AFD, ∴AD=BF；
（2）连接BF，AC，
∵CF是⊙O的直径，∴∠CAF=90°，
∵AC=AF,∴AC=AF=22CF=42,∴∠CFA=∠ACF=45°，
∴∠B=∠ACF=45°,∴∠B=∠AFC，
∵∠BAF=∠FAG, ∴△ABF~△AFG, ∴AF2=AG⋅AB，
∴AG=163；
26．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，
在△OEB和△OFD中，∠OEB=∠OFD∠BOE=∠DOFOB=OD，
∴△OEB≌△OFD（AAS），
∴OE＝OF，
∴OA﹣OF＝OC﹣OE，
∴AF＝CE；
（2）由（1）得：OE＝OF，
∴OE＝OF＝6，
∵OD=12DB，DB＝20，
∴OD＝10，
∵BF⊥AC，
∴∠OFD＝90°，
DF=OD2-OF2=102-62=8，
∴tan∠ODF=OFDF=68=34．
27．（1）设抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-4)=a(x2-x-12)，
即-12a=4，则a=-13，
故抛物线的表达式为：y=-13x2+13x+4①；
（2）在Rt△AOC中，tan∠CAO=COAO=43，
∵∠CAO+∠ABP=90°，
则tan∠ABP=34，
故设直线BP的表达式为：y=34(x-4)②，
联立①②得：-13x2+13x+4=34(x-4)，
解得：x=-214=x0(不合题意的值已舍去)；
（3）作∠EAG=∠BCD，
设AG=2BC=2×42=82，
∵AE=2CD，
∴△BCD∽△GAE且相似比为1：2，
则EG=2BD，
故当C、E、G共线时，CE+2BD=CE+EG=CG为最小，
在△ABC中，设AC边上的高为h，
则S△ABC=12×AC⋅h=12×AB×CO，
即5h=4×7，
解得：h=285，
则sin∠ACD=hBC=28542=9810=sin∠EAG，
则tan∠EAG=7，
过点G作GN⊥x轴于点N，
则NG=AG⋅sin∠EAG=565，
即点G的纵坐标为：-565，
同理可得，点G的横坐标为：-75，
即点G(-75，-565)，
由点C、G的坐标得，CG=(0+75)2+(4+565)2=233，
即CE+2BD的最小值为233．女1
女2
女3
男
女1
(女1，女2)
(女1，女3)
(女1，男)
女2
(女2，女1)
(女2，女3)
(女2，男)
女3
(女3，女1)
(女3，女2)
(女3，男)
男
(男，女1)
(男，女2)
(男，女3)