2024年甘肃省武威市凉州区武威三中教研联片中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威三中教研联片中考二模数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）3的倒数是（ ）
A．3B．−3C．13D．−13
2．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）单项式−3xy22的系数与次数分别是（ ）
A．－3，3B．−12，3C．−32，2D．−32，3
4．（3分）若方程组3x+5y=66x+15y=16的解也是方程3x+ky＝10的解，则k的值是（ ）
A．−110B．10C．−83D．38
5．（3分）为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。在这个问题中，总体是指
A．300名学生B．被抽取的50名学生
C．300名学生的体重D．被抽取50名学生的体重
6．（3分）如图，在 △ ABC和 △ BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDBB．∠BEDC．12 ∠AFBD．2∠ABF
7．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠CBA,CE平分△ACB的外角，AD⊥BD于D，交BC于点F,AE⊥CE于E，交BC的延长线于点G,AB=6,BC=10,DE=6，则AC=（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．4B．6C．8D．10
8．（3分）已知k1<0A． B． C．D．
9．（3分）如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O ，对角线 AC⊥BD 于点E，若 AD 的长与 ⊙O 的半径相等，则下列等式正确的是（ ）
A．2BC2=AB2+CD2B．3BC2=2AB2+2CD2
C．5BC2=4AB2+4CD2D．4BC2=3AB2+3CD2
10．（3分）如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（ ）
A．45B．410C．310D．35
二、填空题(共24分)
11．（3分）已知不等式组x−11的解集是−112．（3分）因式分解：4a2−4= ．
13．（3分）如果等式(a−1)a+2=1，那么a的值为 ．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OB,∠ADC=60°，AB=12BC=4，则下列结论：①∠CAD=30°，②OE=14AD，③BD=46，④S△BEO=23．其中正确的有 ．（只填序号）
15．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD的度数等于 ．
16．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A(−2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
17．（3分）已知tan（α+15°）＝ 3 ，则tanα的值为 ．
18．（3分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）18 + |−2| -（2012﹣π）0-4sin45°
（2）（4分）解方程：x2-10x＋9＝0．
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的顶点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．
（1）（2分）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．
（2）（2分）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．
五、解答题(共54分)
21．（6分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
22．（8分）在第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”王浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
（1）（4分）王浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
（2）（4分）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.
23．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）（4分）求证：△ABE≌△DCE；
（2）（4分）求证：∠EBC＝∠ECB．
24．（8分）如图，在▱ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，CD上，且BE=DF，EF 与AC 相交于点P.求证：P 是□ABCD对角线的交点.
25．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是BF的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
（1）（4分）求证：GE＝BE；
（2）（4分）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．
26．（6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= 12 AC，连结BC并延长到点E，使CE= 12 BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．
27．（10分）如图，直线AB与抛物线y=12x2+bx+c交于A(−4，0)、B(2，6)两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）若OD将△AOB分成面积相等的两部分，求点D的坐标；
（3）（4分）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1-5 CCDBC 6-10 CCADB
11．3 12．4（a+1）（a-1） 13．0或-2或2 14．①②④
15．20° 16．(2，2) 17．1 18．42
19．（1）22−1 （2）x1=1 ， x2=9.
20．（1）如图 （2）如图

21．设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）＝15，
解得：x1＝2，x2＝3.
因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝3舍去，
x+3＝5.
每盆植5株时，每盆的盈利15元.
22．（1）王浩抽到四个项目的机会均等，∴选准“跳远”的概率为14.
（2）列表如下：
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，
∴P(抽到“跳远”、“100米”的)=212=16.
23．（1）在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴EB＝EC，
∴△EBC是等腰三角形，
∴∠EBC＝∠ECB．
24．连接AF，CE，
∵平行四边形ABCD，
∴CD∥AB，DC=AB，
∵BE=DF，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AP=CP，
∴点P是平行四边形ABCD的对角线的交点
25．（1）∵D是BF的中点，
∴∠ECG＝∠ECB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEG＝∠CEB＝90°，
∴∠CGE＝∠CBE，
∴CG＝CB，
∵CE⊥BG，
∴EG＝EB；
（2）解：∵AG＝6，BG＝4，
∴AB＝6+4＝10，
∴OC＝OB＝12AB＝5，
∴OG＝OB﹣BG＝5﹣4＝1，
由（1）知GE＝BE＝12BG＝2，
∴OE＝OG+GE＝1+2＝3，
∴CE＝OC2−OE2＝4，
∵直径AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝2×4＝8．
26．∵CD= 12 AC，CE= 12 BC，
∴CDCA=12 ， CECB=12
∴CDCA=CECB ，
∵∠DCE=∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴DEAB=CDCA=12
∵DE=15，
∴AB=30（米）．
27．（1）由题意可得，
0=8−4b+c6=2+2b+c，解得：b=2c=0，
∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+m，则
0=−4k+b6=2k+b，解得：k=1b=4，
∴直线AB的解析式为：y=x+4，
设点D的坐标为（m，m+4），
∵OD将△AOB分成面积相等的两部分，即S△AOD=12S△AOB，
∴12×4(m+4)=12×12×4×6，解得：m=−1，
∴点D的坐标为（-1，3）；
（3）存在；
设点P的坐标为（xp，yp），
①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，
BP∥x轴，|BP|=|OA|=4，
∵B（2，6），
∴点P的坐标为（-2，6）；
②当四边形AOPB是平行四边形时，p2在第一象限时，
点P的横坐标为2+4=6，点P的，纵坐标坐标为6，
点P的坐标为（6，6）；
③当四边形APOB是平行四边形时，p3在第三象限时，
AP∥OB，AP=OB，
∴xB−xO=xA−xP，yB−yO=yA−yP，
即2−0=−4−xP，6−0=0−yP，
解得：xP=−6，yP=−6，
此时点P的坐标为（-6，-6）；
综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）.第一次
第二次
跳远
100米
200米
400米
跳远

（跳、100）
（跳、200）
（跳、400）
100米
（100、跳）

（100、200）
（100、400）
200米
（200、跳）
（200、100）

（200、400）
400米
（400、跳）
（400、100）
（400、200）